平面的基本性质教学设计

平面的基本性质教学设

计

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

9.1.2 平面的基本性质

【教学目标】

1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及推论． 2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．

3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化的能力． 【教学重点】 平面的三个基本性质． 【教学难点】

理解平面的三个基本性质及其推论． 【教学方法】

这节课主要采用实例法．结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化． 【教学过程】 环节 教学内容 公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象． 你还能从生活中举出类似平面导 的物体吗？ 入 师生互动 教师呈现平面的图片，学生根据生活经验找出具有平面特点的实例． 设计意图 从学生身边的生活经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣． 学生通过点与线的关系联想到点、线与面的关系． 培养学生联想的能力． 1．平面 教师从初中的点、线、几何里所说的“平面”就是从面开始说起，逐步过渡到平桌面等物体中抽象出来的，但是，面，并教会学生怎样表示平几何里的平面是无限延展的． 面． 2．平面的表示方法 常把希腊字母，β，等写在代 表平面的平行四边形的一个角上来 表示平面，如平面、平面β等；也 可以用代表平面的四边形的四个顶 新 点，或者相对的两个顶点的大写英 课 文字母作为这个平面的名称． 28 新 课 基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． A  • B • 练习一 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并明理由： （1）直线AC1在平面CC1B1B内； （2）直线BC1在平面CC1B1B内． 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示． 基本性质1可表示为：如果A，B，那么直线AB ． 利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内． 位置关系的符号表示： 位 置 关 系 点 P 在直线 AB 上 点 C 不在直线 AB 上 点 M 在平面 AC 内 点 A 不在平面 AC 内 直线 AB 与直线 BC 交于点 B 直线 AB 在平面 AC 内 直线 AA不在平面 AC 内 符 号 表 示 P  AB C  AB M  平面 AC A 平面 AC AB ∩ BC＝B AB  平面 AC AA 平面 AC 基本性质2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． a •   练习二 观察长方体，你能发现长方体师：如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？ 生：是． 学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点． 运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系． 学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成． 教师讲解基本性质2，同时教会学生怎样画两个平面相交． 学生观察长方体，回答问题． 29

通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维． 学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1． 学生体会三种语言符号的联系与区别． 教师结合生活经验启发学生． 新 课 小 结 作 业 中两个相交平面的公共直线吗？ 基本性质3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面． 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面． 练习三 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由： (1) 由点A，O，C可以确定一个平面； (2) 由A，C1，B1确定的平面是平面 ADC1B1； (3) 由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面． 1. 平面的基本性质1以及推论1． 2. 平面的基本性质2以及推论2． 3. 平面的基本性质3以及推论3． 教材 P113练习B组第2题． 教师创设实际情境： 生活中经常看到用三角架支撑照相机． 并让学生找出生活中类似的现象．例如自行车、门等． 教师强调存在性和唯一性． 学生在教师的引导下，理解三个推论． 教师逐个结合学生身边的现象或实例讲解三个推论．如教师可结合学生身边熟悉的现象，提出问题：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？ 学生灵活运用所学知识进行解决． 在这个过程中，逐步培养学生空间想象能力． 学生体验生活中处处存在数学知识． 学生对于“有且只有一个”进行理解． 30