汕头市2010年普通高中高三教学质量测评(一)

汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（一）

理 科 数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分 选择题

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1．若复数z34i，复数z的共轭复数z等于（ ） 1i17171717A．i B．i C．i D．i

222222222．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8（ ） A．68 B．72 C． D．90

)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf'(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是3．设f'(x（ ）

A B C D 4．求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A．S10(x2x)dx B．S(xx2)dx C．S(y2y)dy D．S(yy)dy

0001115．已知cos(33（，），且，则tan（ ）

25224333A． B． C． D．

3444)6．如果命题“(p或q)为假命题，则（ ）

A．p、q 均为真命题 B．p、q 均为假命题

C．p、q 中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题

3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yaxbxc的系数a、b、c，1、0、1、2、7．从2、

则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（ ）

A．6 B．20 C．100 D． 120

2OA2OB3OC0，8．已知O是正三角形ABC内部一点，则ABC的面积与OAC的面积之比是（ ）

A．

35 B． C．2 D．5 23第二部分 非选择题

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分必做题和选做题两部分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答．

9．为了了解某地区高三学生的身体发 育情况，抽查了该地区 100名年龄为 17岁~18岁的男生体重（kg），得到频 率分布直方图如下。根据下图可得这 100名学生中体重在 [56.5,.5]的学 生人数是 .

频率 组距 0.07 0.05 0.03 开始 输入x 是 否 是 x >6？ .5 56.5 58.5 60.5 62.5 .5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5

体重（kg） y=x4 y=8x x >2？ y=6 输出y

结束 10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，如果输出的y的值为23，那么应输入x . x2y211．过双曲线221(a0,b0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等

ab于b，则双曲线的离心率e . 7，b2，则角A的取值范围是 . 12．在ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，若a113．在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为

AEAC，把这个结论类比到空间：在三EBBC棱锥ABCD中（如图所示），平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 .

A E A E B D

B C C

（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，

直线CE和圆O相切于点于C，ADCE于D， 若AD＝1，ABC30，则圆O的面积是 15．（坐标系与参数方程选做题）已知点P（x,y）在曲线

B O A E C D x2cos（为参数，[,2)）上， ysin则

y的取值范围为 . x三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率

都是

21，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时： 33 （1）求2时的概率；（2）求的数学期望．

17．（本小题满分12分）

若函数f(x)ab，a(2cosx,cosxsinx),b(sinx,cosxsinx)． （1）求f(x)的图象的对称中心坐标和对称轴方程；

（2）若mx[0,

18．（本小题满分14分）一个多面体的直观图及三视图

如图所示，M、N分别是AB1、AC11的中点． （1）求证：MNAB1，MN平面BCC1B1； （2）求二面角ABC1C的余弦值．

C N 2],f(x)m，求实数m的取值范围．

C1 B1 A1 M B 3

A 4 4

正视图 侧视图

俯视图 AB2，AC19．（本小题满分14分）如图，在RtABC中，CAB90，在曲线E上运动，且保持PAPB的值不变． （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

（2）若F(1,)、M(x1,y1)、N(x2,y2)是曲线E上的不同

三点，直线FM、FN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是

否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

C 3，一曲线E过C点，动点P232A B

20．（本小题满分14分）已知正项数列an的首项a1m，其中0m1，函数f(x) （1）若数列an满足an1f(an)(n1且nN)，证明{x． 12x1}是等差数列，并求出数列an的通项公式； anan，试证明 2n1 （2）若数列an满足an1f(an)(n1且nN)，数列{bn}满足bn b1b2bn

1． 221．（本小题满分14分）定义在(0,)上的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)=lnx，

2 g(x)xaf(x),h(x)x，且axg(x)在x1处取得极值．

2(1)求a的值及h(x)的单调区间；（2）求证：当1xe时，恒有x2f(x)；

2f(x) (3)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交点的个数，并说

明道理．