1.1.2集合的表示法

1．1．2集合的表示法

一、学习目标

1、熟记集合的含义；理解元素与集合“属于”关系；巩固提高常用数集专用符号；

2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题；

3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题。

二、复习 <1>学校全体11级学生能否构成一个集合？<2>11级的所有女生能否构成一个集合？<3>剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，你能给出集合的含义吗？

结论：<1>能.<2>能.<3>我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成

的总体叫“集合”，简称“集”. 我们一般用大写拉丁字母A、B、C、...表示集合，

用小写拉丁字母a、b、c、...表示元素， 用符号表示元素和集合的关系即为、

.亦即aA;bA.

集合的三个性质：确定性，互异性，无序性.

<4>大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）

<6>我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的

元素吗？）

<7>问题<5>、<6>说明集合中的元素具有什么性质？

<8>由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）

<9>问题<8>说明集合中的元素具有什么性质？

<10>由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，

这两个集合中的元素相同吗？这说明集合的元素具有什么性质？由此类比实数相

等，发现集合有什么结论？

结论：<5>能；<6>不能；<7>确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任

何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合的确定性；<8>3

个；<9>互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出

现的，这就是集合的互异性；<10>集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序

性，即集合中的元素是没有顺序的，可以发现：如果两个集合中的元素完全相同，

那么这两个集合是相等的.

【教学效果】：老师需要注意的是对于无序性的强调与讲解.无序性是相对的，而不是绝对的.无序性是对于两个相等的集合元素的顺序比较二得来的，不是说从小到大排列就是有序，而其他的排列就是无需，这一点，第一需要老师讲清楚，第二需要学生理解清楚

<11>快速写出常见数集的记号

结论：常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)；

N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)；Z：整数集(全体整数的集合)；

Q：有理数集(全体有理数的集合)；R；实数集(全体实数的集合)；

归纳：通过以上的学习，我们可以归纳出几种表示集合的方法？

结论：自然语言；大写字母；

【教学效果】：这一部分学生都能快速的理解.需要注意的是让学生明白，这几个是专用的符号，不是我们规定一个大写字母表示一个集合就能通用的，这是需要学生们理解的

三、新课（自学引导：能真正的理解两种表示方法：列举法，描述法）

<12>除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

<13>集合共有几种表示法?

结论：<12>方法一(字母表示法)：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、

Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二(自然语言)：用文字语言来描述

出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：

把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“{}”括起来表示集合，这种表

示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般

符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有

的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在

不致混淆的情况下,也可以简写成列举法形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例

如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角

形}.

<13>表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.

【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，

譬如方程x2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：{2，-2}；可以用描述法：

{xx240}.

【教学效果】：对于列举法，一定要让同学们明白，列举法是对于集合元素较少或者元素排列有规律的集合而言的；而对于描述法，需要学生们注意的是点集和数集的代表元素是不同的.这一部分同学们的

自学效果很好，对于点集和数集，在做练习的时候，具体的讲了一下，学生们的反响也很不错

三、巩固与练习

练习一：用列举法表示下列集合：

<1>所有绝对值等于8的数的集合A；<2>所有绝对值小于8的整数的集合B.

练习二：分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.

课堂练习：P6 练习1，练习2

结论：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.

四、作业:P6 A组2：（1）（3）3：(1)

五、小结 本节课我们复习了集合的初步知识.重点是函数的三大性质：确定性、无序性、互异性，和函数的四种表示方法：集合语言表示法、大写字母表示法、列举法、描述法等等.