二次根式计算(完整资料).doc

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二次根式计算

1．已知x=

，y=

，求值：2x2﹣3xy+2y2．

），b﹦（的值．

﹣

），

2．（2011•南漳县模拟）已知a﹦（+求a2﹣ab+b2的值． 3．已知x21，y21，试求

xyyx

4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

CQABP

5．（1）已知x＝2－1，求x2＋3x－1的值；

（2）已知a23，b32，求(ab)2(ab)(2ab)3a2值. 6．若x，y为实数，且y＝

的值．

7．已知a=2+8．已知x19．求值：

3，b=2－3，试求

＋＋．求－

abba的值．

3，求代数式(x1)24(x1)4的值．

（1）已知a＝1，b＝1，求

24bab－

bab的值．

（2）已知x＝10．如果

1，求52x2－x＋5的值．

，求(xy)z的值．

1bab，其中a3,b2． a11．化简求值：【最新整理，下载后即可编辑】

12．先化简再求值：

(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中：a23，b32．

13．

（1）解方程：16（x+1）2 －1＝0 （2）-（x-3）3=27

xx24x4x)（3）先化简，再求值：(，其中x22x2x2x4．

aa2b2．b在数轴上的位置如图所示，（4）实数a、请化简：

14．计算：（1）（55-（2）已知：10的相反数． 15．已知x=

1

9）+3811(1)2015

1652xy，其中x是整数，且0＜y＜1，求xy5151，y=，求下列代数式的值 22（1）x2y+xy2

（2）x2-xy+y2 16．化简：（1）2(82)（2）1227(31)0 317．（本题10分）根据题目条件,求代数式的值：

5xxy5y11（1）已知3，求xxyyxy的值．

，求代数式x2－xy＋y2的值．

（2）若x＝

1172， y＝

117218．（本小题6分） （1）计算：(3)216(2)2

，其中a=52（2）当ａ＜1时，化简：19．（10分）计算 （1） （5分）计算:a24a4a22a1363()1+24（2） （5分）先化简，再求值：(b=－1

22a3b7)5a2b10ab22a3b2，20．化简计算：（本题满分题6分）

2-（1）25-535 （2）38（-3）【最新整理，下载后即可编辑】

32

21．（8分）已知x31,y31，求下列各式的值． （1）x2y2 （2）x2xyy2

22．在实数范围内分解因式： （1）x4－9； （2）4x2－32； （3）x223x3； （4）3a2－2b2． 23．（6

24．已知0＜x＜1，化简：25．已知x=（125+

9a23a1分）先化简，再求值：2，其中a52.

a4a4a2a311(x)24-(x)24.

xx1x3）,y=（5-3）,求x2-xy+y2和

2y+的

yx值.

26．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

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参

1．385 【解析】

试题分析：先化简x，y的值，成最简形式，再变换2x2﹣3xy+2y2使它符合完全平方公式，这样计算简单． 解：∵x=

=7+4

，y=

=7﹣4

，

∴x﹣y=8，xy=1，

∴原式=2（x﹣y）2+xy=385．

考点：二次根式的化简求值；代数式求值． 2．3.5 【解析】

试题分析：本题需先把a2﹣ab+b2进行整理，化成（a﹣b）2+ab的形式，再把得数代入即可求出结果． 解：a2﹣ab+b2， =（a﹣b）2+ab， ∵a﹦（+），b﹦（﹣）， ∴a2﹣ab+b2， =[﹣（=3+，

=3.5

考点：二次根式的化简求值． 3．42 【解析】

试题分析：首先将所求的分式进行化简，然后将x和y的值代入化简后的式子进行计算．

试题解析：根据题意可得：x+y=22，x－y=2，xy=1 ∴原式=

x2xyy2(xy)(xy)xy222=42 1﹣）]2+[×（﹣）]，

考点：分式化简求值． 4．35秒；57厘米．

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【解析】

试题分析：首先设x秒后面积为35，然后得出BP=x，BQ=2x，根据题意列出方程求出x的值，然后根据Rt△BPQ的勾股定理得出距离．

试题解析：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x

依题意，得：1x·2x=35 x2=35 解得：x=

235

∴35秒后△PBQ的面积为35平方厘米． PQ=PB2BQ2x24x25x2535=57 答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米． 考点：（1）勾股定理；（2）二次根式． 5．（1）、2－1；（2）、1. 【解析】 试题分析：（1）将x的值代入代数式进行计算；（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a、b的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析：（1）当x＝2－1时，x2＋3x－1＝（2－1）2＋3（2－1）－1

＝2－22＋1＋32－3－1＝2－1.

（2）原式=a2+2ab+b2+2a2－ab－b2－3a2=ab 当a=－2－3，b=3－2 ∴原式=ab=（－2－=4－3=1.

考点：代数式的化简求值.

3）（3－2）

6．．

【解析】

试题分析：先利用二次根式意义求出x值，进而求出y值，代入后面的式子中计算结果即可．

试题解析：由二次根式意义可得：1-4x≥0，4x-1≥0，综合可得：

x=，所以y=0+0+=，所以，，所求式子=

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-=-=-=．

考点：1．二次根式有意义的条件；2．二次根式的化简求值． 7．83 【解析】

试题分析：首先根据题意求出a+b、a－b和ab的值，然后将所求的分式进行通分和因式分解，然后利用整体代入的思想进行求解，得出答案．

试题解析：∵a+b=2+3+2－3=4，a－b=2+3－（2－3）=23，ab=（2+3）（2－3）=1 ∴abbaa2b2(ab)(ab)42383 =abab1考点：（1）分式的化简；（2）二次根式的加数

8．3

【解析】

试题分析：首先根据题意得出x的值，然后将代数式进行化简，将x的值代入化简后的式子进行计算． 试题解析：由x13得x31

化简原式=x22x14x44=x22x1=(31)22(31)1=32312321=3 考点：代数式化简求值 9．（1）2；（2）7+45 【解析】 试题分析：（1）首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a和b的值代入化简后的式子进行计算；（2）首先根据二次根式的化简法则将x进行化简，然后将x的值代入所求的代数式进行计算． 试题解析：（1）原式=当a＝1，b＝1时，

24abbabbb(ab)b(ab)==2b．

abab(ab)(ab)12原式＝4＝2．

1124【最新整理，下载后即可编辑】

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（2）∵x=-

152==52． 54525＋2）2－（5＋2）＋5=5＋45＋4－5－

∴=x2－x＋5=（

2＋5=7＋45． 考点：化简求值 10．

1 36【解析】

试题分析：把原方程可化为

数的性质得出x、y、z的值，然后代入计算即可． 试题解析：原方程可化为∴

，∴

(xy)z(6)2，利用非负，

1． 36考点：1．完全平方公式2．非负数的性质3．幂的运算． 11．223． 【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后再把a、b的值代入即可． 试题解析：原式=

1baab1abbabaabab2bba. a把a=3，b=2代入上式得：原式=223． 考点：二次根式的化简求值． 12．ab，1． 【解析】 试题分析：先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

试题解析：原式=a22abb22a2abb23a2=ab； 当a23，b32时，原式=(23)(32)=1． 考点：整式的混合运算—化简求值．

13．（1）x5或3 （2）x=0 （3）2 （4）-b

44【解析】

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试题分析：（1）根据平方根解方程即可； （2）根据立方根解方程即可； （3）根据分式的通分约分进行计算，化简即可，然后代入求值； （4）根据二次根式的性质和数轴的特点，化简即可． 试题解析：解：（1）16（x+1）2 －1＝0 x+1=±1，

4解得x5或3

44（2）-（x-3）3=27 x-3=-3 x=0

xx24x4x)（3）( x2x2x24x(x2)2x2=x x2(x2)(x2)xx2x2 x2x2x=2x2 x2x=2 x=当x=2时，原式=2．

（4）根据数轴可知a＜0＜b，因此可知aa2b2=-a-（-a）-b=-b． 考点：平方根，立方根，分式的混合运算，数轴与二次根式的性质

14．（1）333；（2）212

4【解析】 试题分析：（1）将所给各式的值代入或化简，然后计算即可． （2）先确定出x、y的值，然后代入计算即可． 试题解析：（1）（55-55148114

3334【最新整理，下载后即可编辑】

19）+3811(1)2015

165本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）因为10，且x是整数，所以x=11，所以y=

1021121，所以x-y=11-（21）=122． 所以xy的相反数为yx=212 考点：实数的计算． 15．（1）5；（2）2． 【解析】

试题分析：先求得x+y=5，xy=1． （1）把所求的代数式转化为xy（x+y），然后将其代入求值即可； （2）把所求的代数式转化为（x+y）2-3xy，然后将其代入求值即可．

试题解析：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=5；

（2）x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=(5)231532． 考点：二次根式的化简求值． 16．（1）2；（2）4. 【解析】 试题分析：（1）先把8化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算. 试题解析：（1）原式=2(222) =22 =2；

2xy（2）原式=23331

3=5-1 =4.

考点：1.二次根式的混合运算；2.零指数幂. 17．（1）3．5；（2）8． 【解析】

试题分析：（1）由113得x-y= -3xy，整体代入求值；

xy（2）由x和y的值求得x+y=11，xy=1，整体代入x2－xy＋y2=

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xy3xy求值． 试题解析：解：（1） 由113得x-y= -3xy，

2xy5xxy5y所以xxyy5xyxy53xyxy14xy==3．5； 3xyxy4xyxyxy2

2（2）由题意得，x+y=11，xy=1， 所以x－xy＋y=xy2

3xy=

-3×1=8．

112考点：求代数式的值；整体思想． 18．（1）1；（2）1．

a【解析】

试题分析：（1）先将各个二次根式化简计算，然后相加减即可；（2）根据ａ＜1可得a-2＜0，然后利用二次根式的性质化简计算即可． 试题解析：（1）解：原式=3-4+2 =-1+2=1 （2）19．(a2)2a24a42a1 a22aa(a2)a(a2)a6；－

考点：二次根式的计算与化简．

1 8【解析】

试题分析：首先根据绝对值、二次根式、负指数次幂的计算法则将各式进行计算，然后再进行实数的加减法计算；首先将括号里面的分式进行化简，然后将除法改成乘法进行约分计算，最后将a和b的值代入化简后的式子进行计算． 试题解析：（1）原式=3－6－3+26=6

232a3b2（2）原式=()5ab10ab722a3b232a3b24a2b3a2bab=== 55ab710ab735352当a=52，b=－1时，原式=－1

28考点：实数的计算、分式的化简求值． 20．（1）－25；（2）3－1． 【解析】

试题分析：根据实数的计算法则进行计算就可以得到答案． 试题解析：（1）原式=25－45=－25 【最新整理，下载后即可编辑】

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（2）原式=－2+3+3－2=3－1 考点：实数的计算． 21．（1）43；（2）10． 【解析】 试题分析：（1）先代入分别求出x+y，x﹣y的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；

（2）先代入分别求出x+y，xy的值，根据完全平方公式代入求出即可；

试题解析：∵x31，y31，∴xy23，xy2，xy2， （1）x2y2(xy)(xy)23243； （2）x2xyy2(xy)2xy(23)2210． 考点：二次根式的化简求值． 22．解：（1）(x23)(x3)(x3)； （2）4(x22)(x22)； （3）(x3)2

（4）(3a2b)(3a2b)． 【解析】解：（1）x4－9＝（x2＋3）（x2－3） ＝(x23)(x3)(x3)；

（2）4x2324(x28)4(x8)(x8) ＝4(x22)(x22)；

（3）x223x3x223x(3)2(x3)2 （4）3a22b2(3a2b)(3a2b)． 23．

51，5a2．

【解析】

试题分析：先分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解． 试题解析：原式=当a(3a)(3a)a211=，

(a2)23aa3a252时，原式=115． 55225考点：分式的化简求值．

24．2x.

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【解析】(x-

1(x)2x12111)4-(x)24=x222-x222xxxx=

1(x)2x,

1x1x11xx因为0＜x＜1，所以原式=x+-(-x)=x+-+x=2x. 25．x2-xy+y2=,+=8. 【解析】由已知有x+y=

5,xy=

7x2yyx∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=(

1. 2217xy(xy)2xy2

5)-3×=;+=

xy22yx14(52-32)=

=8.

26．（1）∠APB=90°；（2）△APB的周长是6+8+10=24（cm）． 【解析】 试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；

（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°， 在△APB中，

∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°； （2）∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP=∠PAB， ∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠DPA ∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

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∴AD=DP=5cm 同理：PC=CB=5cm

即AB=DC=DP+PC=10cm，

在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm， ∴BP==6（cm）

∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）． 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

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