【数学】四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试

四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试数学试题（理）

本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）； 如果事件A、B相互，那么P（A·B）= P（A）·P（B）；

如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次重复试验中恰好发生k次的概率：

kPn(k)CnPk(1P)nk．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．已知集合Mx|x3, Nx|log3x1，则MN等于 ( )

A．

B．x|3x3

C．{x|x3}

D．x|0x3

32．已知复数满足12iZ12i，则Z等于( )

A．343434i B．i C．i 555555 D．

34i 55（ ）

3．已知命题p：若x＝y，则x

y，那么下列叙述正确的是

A．命题p正确，其逆命题也正确 C．命题p不正确，其逆命题正确 B．命题p正确，其逆命题不正确

D．命题p不正确，其逆命题也不正确

4．设等差数列{an}的前项和为Sn，若S318,则a2( )

A．7 B．6 C．5 D．4 5.“不等式x(x2)0”是“不等式

21”成立的 ( ) xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.函数f(x)(x-1)21(x1)的反函数为（ ） A．fC．f11(x)1x1(x1) B．f1(x)1x1(x1)

(x)1x1(x1) D．f1(x)1x1(x1)

x22x3,x17.已知函数f(x)在点x=1处连续，则a的值是 x1ax1,x1

1

（ ）

A．2 B．3 C．－2 D．－4

2x(x1)，8．函数f(x)1若0(x1)，2A．1， B．(1，+∞)

1 C．， D．(0，+∞)

9．已知函数f (x)=3x+1，则limA．1 3 n f(1x)f(1)的值为 ( )

x0x12B． C． D．0

332an2bn10．设3x的展开式中的各项系数之和为，而它的二项式系数之和为，则的limabnnn3an4bnx值为 ( )

1211 A． B. C． D．

332411．已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是（ ） A．（-∞,-1）

2B．(,221) C．(1,221) D．(221,221)

12.已知关于的方程x(1a)x1ab0(a,bR)的两根分别为x1、x2，且0x11x2，则

取值范围是 ( )

A．1, B．1, C．2, D．2,

2222b的a1111第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

注意事项：

答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，不能答在试题卷上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．曲线yx3x1在点1,3处的切线方程是 。

14．在等差数列{an}中，已知a3a72，则数列{an}的前9项和S9= 。

15．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，

报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为

1，则报名的学生人数是 ． 1016．设集合A{x|xN,且1x26}，B{a,b,c,,z}，对应关系f:AB如下表即1到26按

由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：

x 1 2 3 4 5 2

„ „ 25 26 f(x)

b d

log2(32x)(22x32)又知函数g(x)，若f[g(x1)],f(g(20)],f(g(x2)]，

x4(0x22)，则x1x2 f[g(9)]所表示的字母依次排雷恰好组成的英文单词为“exam”

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）已知p：｜x－4｜≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的必要而不充分

条件，求实数m的取值范围．

18．（本题满分12分）记函数f(x)2x3的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）x1的定义域为B． （1）求A； （2）若B A，求实数a的取值范围． 19．（本题满分12分）学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为1，不堵车的概率为3；校车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为

441p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影

响．

（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为7，求走公路②堵车的概率；

16（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.

220. 设二次函数fxmxnxt的图像过原点，gxalnxbx，f(x),g(x)的导函数为

f/x,g/(x)，且f/00,f/(1)2，f1g(1),f/1g/(1).

（1）求函数fx，gx的解析式； （2）求Fxf(x)g(x)的极小值；

3

21．（本题满分12分）已知函数f (x)=a-1（a>0，且a≠1）的反函数为f1(x)．

x+2

（1）求f1(x)；

（2）若f1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值； （3）设函数g(x)loga

22.(本题满分14分） 己知函数f(x)x3ax2bxc，在(,1),(2,)上单凋递增，在(一1，2)上单调递减，不等式f(x)x24x5的解集为(4,) (I) 求函数f(x)的解析式；

a11，求不等式g(x)≤f1(x)对任意的a，恒成立的x的取值范围．

32x1f'(x)(m1)ln(xm)，求h(x)的单调区间. (II)若函数h(x)3(x2)

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四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试数学试题答案（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1 D 2 B 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 D 9 A 10 A 11 B 12 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．4xy10 14． -9 15． 500 ． 16． 31 三、17．（本题满分12分）已知p：｜x－4｜≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的必要而不

充分条件，求实数m的取值范围．

解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．„„2分 p：|x－4|≤6－2≤x≤10；„„„„„„„„„„„5分 q：x2－2x＋1－m2≤0[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0 ①

又∵m＞0 ∴不等式①的解集为1－m≤x≤1＋m„„„„„„„„„„„8分 ∵p是q的充分不必要条件

1m2m1∴,∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．„„„„„12分

1m10m918．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8．对x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立；记集合A＝{ x | f(x)＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．

(1) 当t＝1时，求( RA)∪B (2) 设命题P：A∩B≠，若 P为真命题，求实数t的取值范围． 解答：由题意(－1, －8)为二次函数的顶点， ∴ f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．

A＝{ x | x＜－3或x＞1}．„„„2分(Ⅰ) B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}．„„„„4分 ∴ ( RA)∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．„„„„„„„„6分 (Ⅱ) B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}．

t13t2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 t11t0┐

∴实数t的取值范围是[－2, 0]．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

19．（本题满分12分）学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为1，不堵车的概率为3；校车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为

441p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影

响．

（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为7，求走公路②堵车的概率；

16（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.

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137319．解：（1）由已知条件得C(1p)p

44164122即3p1，则p11 答：的值为． „„„„„„„„„„„„4分 33（2）解：可能的取值为0，1，2，3 P(0)33237 P(1) 443816 112111111131P(2)C2 P(3) „„„„8分 4434434348 的分布列为：

 0 1 2 3 3 87 161 61 48所以E0371155123 答：数学期望为． „„„„„12分 81686620. 设二次函数fxmx2nxt的图像过原点，gxalnxbx，f(x),g(x)的导函数为

f/x,g/(x)，且f/00,f/(1)2，f1g(1),f/1g/(1).

（1）求函数fx，gx的解析式；（2）求Fxf(x)g(x)的极小值； 20．解 ：（1）由已知得t0,f则f∴f//x2mxn，

0n0,f/(1)2mn2，从而n0,m1，∴f(x)x2„„„4分

x2x，g/xab。

x///由f1g(1), f1g(1),得b1,ab2，解得ab1.

gxlnxx(x0)„„„„„„„„„„„„6分

（2）Fxf(x)g(x)xlnxx(x0)，

212x2x1(2x1)(x1)求导数得Fx2x1。„„„„6分

xxx/Fx在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而Fx的极小值为F10。„12分

21．（本题满分12分）已知函数f (x)=a-1（a>0，且a≠1）的反函数为f1(x)．

x+2

（1）求f1(x)；

6

（2）若f1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值； （3）设函数g(x)logaa11，求不等式g(x)≤f1(x)对任意的a，恒成立的x的取值范围． x132x+2

x+2

21．解：（1）令y=f (x)=a-1，于是y+1=a，

∴ x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，

∴ f1(x)=loga(x+1)-2(x>-1)．„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）当022或a（舍）．„„„„„„„„„5分 22当a>1时，f1(x)max=loga2-2，f1(x)min=-2，

∴ -2-(loga2-2)=2，解得a∴ (loga22)(2)2，解得a2或a2（舍）．

2或a2．„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 2a（3）由已知有loga≤loga(x+1)-2，

x1ax111即loga≤loga2对任意的a[，]恒成立．

x132a11x1a∵ a[，]，∴ 2≤．①

32x1ax1a23由2>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可变形为x-1≤a，

x1a1123

即等价于不等式x≤a+1对任意的a[，]恒成立．

3228112332

∵ u=a+1在a[，]上是增函数，∴ ≤a+1≤，于是x≤，

3282727221221221解得≤x≤．结合x>1得1999221∴ 满足条件的x的取值范围为1，．„„„„„„„„„„„„„12分 9∴ 综上所述，a22.(本题满分14分） 己知函数f(x)x3ax2bxc，在(,1),(2,)上单凋递增，在(一1，2)上单调递减，不等式f(x)x24x5的解集为(4,) (I) 求函数f(x)的解析式；

f'(x)(m1)ln(xm)，求h(x)的单调区间. (II)若函数h(x)3(x2)

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