复卜生公式详细计算方法

{1X=XA+ H (cosaΣcosak+cosai)A+4Σcosa + 2k+26n-1n-1k=0k=11Y=YA+ H (sinaΣsinak+sinai)A+4Σsina + 2k+26n-1n-1k=0k=1公式（1）X A — 曲线元起点XA曲线元起点X坐标X坐标

Y A — 曲线元起点YA曲线元起点Y坐标Y坐标

a A — 曲线元起点切线方位角aA曲线元起点切线方位角 a K+

12 —aa k+曲线元上

12曲线元上2n等分点处的切线方位角2nK曲线元上n等分点处的切线方位角等分点处的切线方位角 a K

— 曲线元上ain曲线元上待求点处切线方位角等分点处的切线方位角

a i—曲线元上待求点处切线方位角

H=│Zi-ZA│÷n ai=aA±180(ρi +ρA)(Zi-ZA)÷（2π） 注2： 当桩号顺推算曲线元前进方向递增且为左转时取-

当桩号顺推算曲线元前进方向递增且为右转时取+

当桩号顺推算曲线元前进方向递减且为左转时取+ 当桩号顺推算曲线元前进方向递减且为右转时取-

i=ρA+(ρB-ρA) (Zi-ZA)÷(ZB-ZA) (Z i — 待求点桩号

Z A — 曲线元推算起点桩号 Z B — 曲线元终点桩号 Ρ i — 曲线元上待求点曲率 ρ A — 曲线元推算起点曲率 ρ B — 曲线元终点曲率

公式3)

(公式2)

ρ

4N等分点复卜生公式计算坐标 n等分点曲n点分点方2n等会点曲2n点分点方桩号 率 位角 率 位角 415.69 0.000348139 185.525 424.979 0.000348139 185.7102817 434.268 0.000348139 185.553 443.556 0.000348139 186.0808452 452.845 0.000348139 186.2661269 462.134 0.000348139 186.4514086 471.423 0.000348139 186.6366903 480.711 0.000348139 186.8219721 531.25 0.000348139 待求点桩待求点方位x坐标 y坐标 H= 号 角 490 121.266 43.836 18.5775 187.0072538 左边桩: 120.534 49.791 右边桩： 121.998 37.880 输入要素 起点曲率: 0.000348139 起点X坐标: 195.13 起点方位185.525 起点Y坐标: 51.946 角: 终点曲率: 0.000348139 边桩夹角: 90 277.0072517 起点桩 415.69 左边桩距离: -6 终点桩 531.25 右边桩距离: 6 cos -0.99 -0.9950 -0.9947 -0.9944 -0.9940 -0.9937 -0.9933 -0.9929 sin -0.0963 -0.0995 -0.1027 -0.1059 -0.1091 -0.1124 -0.1156 -0.1188 待求点曲cos sin 率 -0.99253 -0.12199 0.000348 0.121995 -0.99253 A：一圆曲线半径为2872.72，起桩号为415.69，终点桩为631.25，右偏，由已知可得起点曲率为1/2872.72，终点曲率为1/2872.72，起点方位角为185.525，试计算490及曲中，500，520桩号中边桩坐标

1：计算等分点桩号：公式为-（待求点桩号-起点桩号）÷等分（n/m）＋起点桩号 （1）1/8处桩号：（490-415.69）/8+415.69=424.979 （5）5/8处桩号：（490-415.69）/8×5+415.69=462.1435 （2）2/8处桩号：（490-415.69）/8×2+415.69=434.268 （6）6/8处桩号：（490-415.69）/8×6+415.69=471.711 （3）3/8处桩号：（490-415.69）/8×3+415.69=443.556 （7）7/8处桩号：（490-415.69）/8×7+415.69=480.25 （4）4/8处桩号：（490-415.69）/8×4+415.69=452.845 2：求各等分点曲率及方位角：

(1)待求点方位角与曲率：

曲率公式为：起点曲率+（终点曲率-起点曲率）÷（终点桩-起点桩）×（待求点桩号-起点桩号） 方位角：公式为：起点方位角+1/2（等分点曲率+起点曲率）×（待求点桩号-起点桩号）×180÷п 185．525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷п=187.0072538

方位角公式为：起点方位角+1/2（等分点曲率+起点曲率）×（待求点桩号-起点桩号）×180÷等分(N/M)÷п 曲率公式为：起点曲率+（终点曲率-起点曲率）÷（终点桩-起点桩）×（待求点桩号-起点桩号）÷等分(n/m) （2）1/8处曲率及方位角：

A：曲率=0.000348＋(0.000348-0.000348)÷(531.25-415.69)×(490-415.69)÷8=0.000348(因起终曲率相同，所以N与

2N等分点处的曲率均相同) B：方位角=185.525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷8÷п=185.7102817(2N) (3)2/8处方位角：185.525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷8÷п×2=185.55634(N) （4）3/8处方位角：185.525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷8÷п×3=186.0808452(2N) （5）4/8处方位角：185.525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷8÷п×4=186.2661269(N) (6)5/8处方位角：185.525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷8÷п×5=186.4514086(2N) (7)6/8处方位角：185.525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷8÷п×6=186.6366903(N) (8)7/8处方位角：185.525+1/2(0.000348+0.000348)×(490-415.69)×180÷8÷п×7=186.8219721(2N) 3：490坐标计算： 公式为：X=起点坐标+（待求点桩号-起点桩号）÷4÷6×（cos起点方位角+4×（cos1/8处方位角+cos3/8处方位角+cos5/8处方位角+cos7/8处方位角）+2×(cos2/8处方位角+cos4/8处方位角+cos6/8处方位角+cos待求点方位角)

Y=起点坐标+（待求点桩号-起点桩号）÷4÷6×（sin起点方位角+4×（sin1/8处方位角+sin3/8处方位角+sin5/8处方位角+sin7/8处方位角）+2×(sin2/8处方位角+sin4/8处方位角+sin6/8处方位角)+sin待求点方位角)）

X=195.13+(490-415.69)÷4÷6×(（cos185.525+4×（cos185.7102815+cos186.0808444+cos186.4514073+cos186.8219702）+2×(cos185.55629+cos186.2661258+cos186.6366888)+cos187.0072517)=121.266(设计为121.266)

Y=51.946+(490-415.69)÷4÷6×(（sin185.525+4×（sin185.7102815+sin186.0808444+sin186.4514073+sin186.8219702）+2×(sin185.55629+sin186.2661258+sin186.6366888)+ sin187.0072517)=43.836(设计为43.836)

4:边桩计算：如图

a 路线与中线夹角（a角适用于边桩与圆管涵）

b 路线与法线夹角（ b角适用于盖板涵法线逆时针为负）

（1） 路线边桩计算：

A：a角的意思为路边线与路中线的夹角,夹角为90度时，

计算公式为：X=中桩坐标±边距×cos(中桩方位角+夹角)(左负右正) Y=中桩坐标±边距×sin(中桩方位角+夹角) (左负右正) 490 左边桩（6米）X=121.266-6×cos(187.0072517+60)=123.610

左边桩（6米）Y=43.836-6×sin(187.0072517+60)=49.359 右边桩（6米）X=121.266+6×cos(187.0072517+60)=118.922 右边桩（6米）X=121.266+6×sin(187.0072517+60)=38.312 夹角为90度时

490 左边桩（6米）X=121.266-6×cos(187.0072517+0)=127.211

左边桩（6米）Y=43.836-6×sin(187.0072517+0)=44.568 右边桩（6米）X=121.266+6×cos(187.0072517+0)=115.311 右边桩（6米）X=121.266+6×sin(187.0072517+0)=43.104 （2） 盖板涵时（看自己图纸上夹角取向），应用90-夹角B得出夹角a后再进行边桩坐标计算。

B：一缓和段起点桩号为466.82，终点桩号为536.82,起点曲率为0，终点曲率为1/260，起点方位角214.855，起点坐标(1410.698,6167.631),试计算480坐标。

1：计算等分点桩号：公式为-（待求点桩号-起点桩号）÷等分（n/m）＋起点桩号 （1）1/8处桩号：（480-466.82）/8+466.82=466.468 （5）5/8处桩号：（480-466.82）/8×5+466.82=475.058 （2）2/8处桩号：（480-466.82）/8×2+466.82=470.115 （6）6/8处桩号：（480-466.82）/8×6+466.82=476.705 （3）3/8处桩号：（480-466.82）/8×3+466.82=471.763 （7）7/8处桩号：（480-46.6.82）/8×7+466.82=478.353 （4）4/8处桩号：（480-466.82）/8×4+466.82=473.410 2：求各等分点曲率及方位角：

方位角公式为：起点方位角+1/2（等分点曲率+起点曲率）×（待求点桩号-起点桩号）×180÷等分(N/M)÷п 曲率公式为：起点曲率+（终点曲率-起点曲率）÷（终点桩-起点桩）×（待求点桩号-起点桩号）÷等分(n/m) (1)待求点方位角与曲率：

曲率公式为：起点曲率+（终点曲率-起点曲率）÷（终点桩-起点桩）×（待求点桩号-起点桩号） 0+(1/260-0)÷(536.82-466.82)×(480-466.82)=0.00072417582

方位角：公式为：起点方位角+1/2（等分点曲率+起点曲率）×（待求点桩号-起点桩号）×180÷п 214.855+1/2(0.00072417582+0)×(480-466.82)×180÷п=215.1284337 （2）1/8处曲率及方位角：

A：曲率=0＋(0.000348461-0)÷(536.82-466.82)×（480-466.82)÷8=0.000090522

B：方位角=214.855+1/2((0.000090522+0))×（480-466.82）×180÷8÷п=214.8592724(2N) (3)2/8处曲率及方位角：

A：曲率=0＋(0.000348461-0)÷(536.82-466.82)×（480-466.82)÷8×2=0.00018104395 B:方位角=214.855+1/2(0.00018104395+0)×（480-466.82）×180÷8÷п×2=214.87206(N) （4）3/8处曲率及方位角：

A：曲率=0＋(0.000348461-0)÷(536.82-466.82)×（480-466.82)÷8=0.00027156593

B:方位角=214.855+1/2(0.00027156593+0)×（480-466.82）×180÷8÷п×3=214.34516(2N) （5）4/8处曲率及方位角：

A：曲率=0＋(0.000348461-0)÷(536.82-466.82)×（480-466.82)÷8=0.00036208791

B:方位角=214.855+1/2(0.00036208791+0)×（480-466.82）)×180÷8÷п×4=214.9233584(N) (6)5/8处曲率及方位角：

A：曲率=0＋(0.000348461-0)÷(536.82-466.82)×（480-466.82)÷8=0.000452609

B:方位角=214.855+1/2(0.0004526098+0)×（480-466.82）×180÷8÷п×5=214.96181(2N) (7)6/8处曲率及方位角：

A：曲率=0＋(0.000348461-0)÷(536.82-466.82)×（480-466.82)÷8=0.000313186

B:方位角=214.855+1/2(0.000313186+0)×(（480-466.82）)×180÷8÷п×6=215.008065(N) (8)7/8处曲率及方位角：

A：曲率=0＋(0.000348461-0)÷(536.82-466.82)×（480-466.82)÷8=0.00063365384

B:方位角=214.855+1/2(0.00063365384+0)×（480-466.82）×180÷8÷п×7=215.03477(2N) 480中桩坐标计算：

公式为：X=起点坐标+（待求点桩号-起点桩号）÷4÷6×（cos起点方位角+4×（cos1/8处方位角+cos3/8处方位角+cos5/8处方位角+cos7/8处方位角）+2×(cos2/8处方位角+cos4/8处方位角+cos6/8处方位角+cos待求点方位角)

Y=起点坐标+（待求点桩号-起点桩号）÷4÷6×（sin起点方位角+4×（sin1/8处方位角+sin3/8处方位角+sin5/8处方位角+sin7/8处方位角）+2×(sin2/8处方位角+sin4/8处方位角+sin6/8处方位角)+sin待求点方位角)）

X=1410.698+(480-466.82)÷24×(（cos214.855+4×（cos214.8592724+cos214.34516+cos214.96181+cos215.03477）

+2×(cos214.87206+cos214.9233584+cos215.0088065)+cos215.1284337)=1399.4(设计为1399.4)

Y=6167.631+(480-466.82)÷24×(（sin214.855+4×（sin 214.8592724+ sin 214.34516+ sin 214.96181+ sin 215.03477）+2×(sin 214.87206+ sin 214.9233584+ sin 215.0088065)+ sin 215.1284337)=6160.081(设计为6160.081)

4:边桩计算：与上相同 注：（1）复卜生公式四等分能解决大部分曲线的中桩，边桩坐标的测设。本份计算书中，下划线处为备注或说明，不参与计算

（2）直线与直缓相连时，起曲终曲均为0，直线与圆曲相连时，直线段起终曲率为0，圆曲与直线相连时，起曲终曲均为零，复曲线时，按半径打断后，进行曲率判别，