中考代数综合题

2015初三数学一模题分类——代数综合

1)、1．（通州一模27）二次函数yax2bxc(a0)的图象与一次函数y1xkb的图象交于A(0，B两点，C(1,0)为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数yax2bxc(a0)的表达式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数yax2bxc(a0)的图象和一次函数y1xbk

的图象；

（3）把（1）中的二次函数yax2bxc(a0)的图象平移后得到新的二次函数

y2ax2bxcm(a0,m为常数)的图象,.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的

函数值分别为y1或y2，如果y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;如果y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.

x

2.（房山一模27）在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）, B（1，0），顶点为C.

(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；

(2) 过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

2yxbxc的图象C1经过(1,0)，(0,3)两点．

3.（西城一模27）已知二次函数1 （1）求C1对应的函数表达式；

（2）将C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为

2 y2xmxn，求C2对应的函数表达式；

（3）设y32x3，在（2）的条件下，如果在

1

2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3 ．．

4.（门头沟毕业考试27）已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点

（3，0），求该抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)

在第一象限之间的部分为图象G，如果直线 y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数

的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围．

5.（平谷一模27）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为

Oxy 成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．

2时，求点E的坐标； 2

（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．

y

6.（东城一模27）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax轴交于点C．

2Oxbx1a0过点A1,0，B1,1,与y（1）求抛物线yax2bx1a0的函数表达式； （2）若点D在抛物线yax2bx1a0的对称轴上，当

△ACD的周长最小时，求点D 的坐标;

（3）在抛物线yax2bx1a0的对称轴上是否存在点

P,使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,

2

求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

7.（海淀一模27）在平面直角坐标系xOy中，抛物线1yx2x2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关

276321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–712345y于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．

8.（延庆毕业考试27）二次函数yx2mxn的图象经

x过点A（﹣1，4），B（1，0），y1xb经过 2点B，且与二次函数yx2mxn交于点D．过点D作DC⊥x轴，垂足为点C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，

交BD于点M，求MN的最大值.

129.（燕山毕业27）抛物线C1:yxbxc与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与2轴交于点A(2，0)．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0，k)．已知点yC21O1BAxxB(2，2)，若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．

10.（朝阳一模27）如图，将抛物线M1: yax24x向右平移3个单位，

再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线yx与M1

3

的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3.

（1）求a的值及M2的表达式；

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的

垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF. ①当点C的横坐标为2时，直线yxn恰好经过 正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；

②在点C的运动过程中，若直线yxn与正方形CDEF始终没有公共点，求n的 取值范围（直接写出结果）.

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