第六章习题解答(1)

6-2-2 在惯性系S中的同一地点发生A、B两个事件，B晚于A 4s，在另一惯性系中S´中观测到B晚于A 5s，求：(1)这两个参考系的相对速率是多少?(2)在S´系这两个事件发生的地点间的距离是多少?

[解] (1) 由题意知，固有时04s，根据时间膨胀公式， 01(u/c)2

有：1(u/c)20/4/5 由此得

u33, 即uc c55xut1(u/c)2(2) 应用Lorentz变换式，得： x

34cxutut5所以 x3c

2241(u/c)1(u/c)5因而S系中这两个事件发生地点间相距3c 。

6-2-3 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?

[解] 飞船静止长度l0为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：

lvll01()20

c2解得：

v3 c23c0.866c 2

即：v6-2-6 一颗核弹含有20kg的钚，爆炸后的生成物的静止质量比原来的静止质量小104分之一，求爆炸中释放的能量。 [解] 由质能关系，得：

Emc220104(3108)21.801014J

6-2-7 远方一颗星体以0.80c的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期。 [解] 所求的为固有周期T0：

T0T1(v/c)2510.8023昼夜

17-1

6-3 宇宙射线与大气相互作用时能产生介子衰变，此衰变在大气上层放出粒子，已知粒子的速率为v＝0.998c，在实验室测得静止粒子的平均寿命为2.2106s，试问在8000m高空产生的粒子能否飞到地面?

[解] 地面上观测到的子平均寿命与固有寿命之间的关系

tt0v1 c2子运行距离lvtvt0子能飞到地面。

v10.998c2.2106c210.99821042m

6-4 在S系中观测到两个事件同时发生在x轴上，其间距离为1m，在S系中观测这两个事件之间的距离是2m。求在S中测得的这两个事件发生的时间间隔。 [解] 在S系中两事件时间间隔t0,由Lorentz变换

xxut1(u/c)2ux2ct

21(u/c)txutxx1(u/c)21(u/c)2uu得： t2xx2cct21(u/c)1(u/c)2将x2m,x1m代入上两式，得

3c,t5.77109s 26-5 1966～1972年间，欧洲原子核研究中心(CERN)多次测量到储存环中沿“圆形轨道”

u运行的粒子的平均寿命，在粒子的速率为0.9965c时，测得的平均寿命是26.15106s。

粒子固有寿命的实验值是2.197106s。问实验结果与相对论理论值符合的程度如何?

[解] 粒子固有寿命理论值

vt0t12.61510610.996522.186106s

c与实验值比较，相对误差0.5%，两者符合得极好。 6-6 略

6-7 (1)火箭A以0.8c的速率相对于地球向东飞行，火箭 B以0.6c的速率相对地球向西飞行，求火箭B测得火箭A的速率的大小和方向。

(2)如果火箭A向正北飞行，火箭B仍然向西飞行，则由火箭B测得火箭A的速率大小

17-2

2中方向又如何?

[解] (1)选地球为S系，火箭B为S系，并设正东为x轴正向，则对A有：

u0.6c,由速度变换公式，得：

vxvx0.8c,vyvx0

vxu0.8c0.6c0.946c u0.8c0.6c12vx1cc2方向为正东。

(2) 坐标系仍如(1)问，

u0.6c,由速度变换公式，有

vxvz0,vy0.8c

vuvxx0.6c

u12vxcvyvy1(u/c)20.64c

u12vxc0 vz2220.877c vvxvyvz有正东方向夹角为

cos1v0.6cxcos146.83 v0.877c6-8 设一火箭的静止质量为100t，当它以第二宇宙速度飞行时，它的质量增加了多少? [解] v11.2kms1.12104ms

mm0v1c211.121531021.0000000009m

mmm091010m09102g

6-9 要使电子的速率从1.2108ms增加到2.4108ms必须做多少功? [解] 由动能定理，外力所作的功为

Amc2m0c2(11(v2/c)211(v1/c)2)

代入数据，得 A8.1991014(1.6671.091)4.721014J

17-3

6-10 某粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少? [解] 动能为Ekmc2m0c2 由已知条件

Ekm0c2，故 解出 v1/1(v/c)22

3c 22m0

所以有 mm01(v/c)2因此 pmv3m0c

6-11 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应。太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为51028Js，由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量?

[解] mEc2510283108

6-12 假设一个静止质量为m0、动能为2m0c2的粒子同一个静止质量为2m0，处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞后结合在一起的粒子的静止质量。 [解]依题意，得：

Ekm0c2(25.561012kg

11(v/c)231)2m0c2

22c 3故有

11(v/c)2v由动量守恒、能量守恒定律，得

m0v1(v/c)21vm01(v/c)2

2m0cm0c22c2m01(v/c)21(v/c)2

17m0 可解得 m0

6-13 在北京的正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为Ek2.8109eV。这种电子的速率与光速相差多大?一个电子的动量是多大?(电子的静止能量E00.511106eV)。

17-4

[解] 因为 Ekm0c21211 所以

1122.8109115480 26m0c0.51110Ek2110.999999983

5480cv1c1.6108c4.9ms1

pm0vv1c254809.1110310.000000083c1.51018kgms1

6-14 静止质量为M0的粒子在静止时衰变为静止质量为m10和m20的两个粒子。试求静止质量为m10的粒子的能量E1和速度v1。 [解] 根据动量、能量守恒定律列出方程

m10c2m20c22M0c22v1v211ccm20v20m10v122vv1112cc令1v1c、2v2c，上两式化为

12

m10m20M0221112m101m2020221112从(4)式得 2234

m2011m1012m101222225

(5)式代入(3)式消去2，经代数运算解出

2m10M011222Mmm10200212

17-5

22m10M0 v1c1222M0m10m2012E1m10c2122M02m102m2022M02c 17-6