幂函数练习题

幂函数

练习一

一、

选择题

1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（ ） A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1 C、x＞1 D、x＜1 2、若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A、d＞c＞b＞a B、a＞b＞c＞d C、d＞c＞a＞b D、a＞b＞d＞c 3、在函数y＝132，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，幂函数有（ ） x2 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 4、若a0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是 （） A、aaaB、amanamnC、amamnD、1ana0n mnnmn5、设y14,y280.90.481,y321.5，则（） A、y3y1y2B、y2y1y3C、y1y3y2D、y1y2y3 6、.若集合M={y|y=2—x},P={y|y=

x1},M∩P=（）

A、{y|y>1} B、{y|y≥1} C、{y|y>0} D、{y|y≥0} 7、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是() A、－0.5 B、－3 C、－8、

9 16D、0

如果a＞1,b＜－1,那么函数f(x)＝ax＋b的图象在()

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A第一、二、三象限B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 二、填空题

9、已知0111(2)比较3x,4y,6z的大小.4y6z.(1)求证：xy2z;13p2p22 14、已知幂函数f（x）＝x（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、 15、已知幂函数ym的值。 答案： 一、选择题 1、A；2、B；3、B；4、D；5、C；6、C；7、C；8、B； 二、填空题 9、M＝ba，m＝aa 10、－26 11、2提示：y＝(x2－2x＋3)(x2－2x－3) x2－2x＋3＞0,x2－2x－3＝(x－3)(x＋1) 即方程f(x)＝0只有两个实数根。

12、(1,1)提示：y＝x3的图象的中心对称点是(0，0)，将y＝x3的图象向上平移1，

再向右平移1，即得y＝(x－1)3＋1的图象。

三、解答题 精心整理

xm22m3(mZ)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求精心整理

13、解：因为

x,y,zR,且3x4y6z.令

3x4y6z.=k则xlog3k,ylog4k,zlog6k，所以

111111logk3,logk4,logk6所以（1） xyzxy2z（2）因为3x3log3k,4y4log4k,6z6log6k所以4y>3x>6z

14、解：因为幂函数f（x）＝x13p2p22在（0，＋∞）上是增函数，所以－p2＋p＋

1232＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、3相应的函数f（x）＝x2、 15、解：因为yxm22m3(mZ)的图象与x,y轴都无交点，所以，m22m30，所以，m可取0，1，2。因为yxm22m3(mZ)的图象关于y轴对称所以m=1 幂函数 练习二 一、选择题 1、下列不等式中错误的是（） A、 B、精心整理

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C、2、函数y21x1 D、2log32log2 在定义域上的单调性为 A、在,1上是增函数，在1,上是增函数 B、减函数 C、在,1上是减增函数，在1,上是减函数 D、增函数 3、在函数y＝132，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，幂函数有（ ） 2x A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 4、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝xa的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是（ ） A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0 5、在同一坐标系内，函数的图象可能是（）

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6、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)的表达式是（） A、y=x(2-x) B、y=x(2-|x|) C、y=|x|(2-x) 7、函数精心整理

D、y=|x|(2-|x|) R上

，则在的单调递减区间是（） 精心整理

A、 B、C、

8．在函数y1x3,y3x2,yx2x,yx0中，幂函数的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3

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D、

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9．若幂函数fxxa在0,上是增函数，则()

A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定 10．若a1.1,b0.9，那么下列不等式成立的是()

A．3532131212 D．111．在下列函数yx,yx,yx,yx2,yx2中，定义域为R的函数有() A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．若幂函数fxxm1在(0，+∞)上是减函数，则() A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定 13．若点Aa,b在幂函数yxnnQ的图象上，那么下列结论中不能成立的是()

A．a0a0a0a0B．Ｃ．D． b0b0b0b0二、填空题 14、若(a＋1)＜(3a－2)，则a的取值范围是____； 15、已知0＜a＜1，试比较aa，(aa)a，a(a)的大小____________________ 16、已知函数f(x)=ax2-5x+2a+3的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________ 17、若幂函数yxp与yxq的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________________ 18、若幂函数yxn(nZ)在(0,)上单调递减，则n是_______________ 三、解答题

19、已知幂函数f（x）＝x13p2p22a－12－12（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义

域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、

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20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、

21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、

(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1； 答案:

一、选择题1、C2、B3、C4、A5、C；6、B；7、D 8、C9、A10、A11、B12、B13、B 二、解答题 14、（，） 15.a(a)＜aa＜(aa)a。 16、(,1] 17、pq=1 18、负偶数 三、解答题 19、解：因为幂函数f（x）＝x123213p2p22a2332在（0，＋∞）上是增函数， 所以－p2＋p＋＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝x、

20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α

2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+

β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6 精心整理

32精心整理

、解：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0，x1)时，由于21

x1＜x2，所以(x-x1)(x-x2)＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0＜x

＞0即f(x)＜x1

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