1.（1）计算下列各题，你能发现从1起求若干奇数和的规律吗？ 1＋3= 1＋3＋5= 1＋3＋5＋7= 1＋3＋5＋7＋9= （2）求1＋3+5+„„＋99=
（3）想一想，怎样计算下列各数的和。 101，103，105，„„，199。
2.用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如下图所示）。
（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中，用了100块白瓷砖，那么，花瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中用了100块花瓷砖，那么白瓷砖用了多少块？ 3.用若干相同的小等边三角形，可以拼成大的等边三角形。（如下图所示）
（1）填写下面表格，想一想，小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？
（2）如果拼成的大三角形有 30层.那么共用了多少个小三角形？ 4.把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如下图所示）。
（1）填写下面表格。想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？
（2）如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？
5.用火柴棒搭成两排大小相等的正方形（如下图所示）。
（1）填写下面表格，想一想，小正方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？
（2）如果搭12个这样的正方形，那么需要多少根火柴？ （3）用157根火柴可以搭成这样的正方形多少个？
6.第一次把一根一米长的木棒锯成相等的两段，第二次再把锯成的两段各锯成相等的两段。至少经过几次这样的操作后，每段木棒的长度小于1厘米？
7.如果在下面45个空格内分别填上这空格所在行和所在列的两个数的和。问这45个数的总和是多少？
8.已知1995年元旦是星期日，2000年的元旦是星期几？ 9.从长方形左下方的顶点发出一道光束，光线按45°角前进，碰到正方形的边即呈45。角折射，最后从长方形顶点射出（如下图）。
这样，光线从发出点到终点共通过6个小方格。
（1）调查光线通过的小正方形个数与长边、宽边上小正方形个数的关系。
光线通过的正方形个数与长边、宽边上的正方形个数有什么关系？
（2）用你发现的规律计算下面各题。
训练B卷
1．找规律，填上恰当的数。
3．原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在1、2、3、4号位子上（如图所示）。后来不停地调换位子。第一次是上下两排交换，第2次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下交换，第四次再左右交换„„问第73次交换位子后，甲坐在第几号位子上？
4．有一长串珠子是由1994颗红、白两种颜色的珠子穿成。且2颗白珠子中间总穿着4颗红珠子，无连续串4颗以上的红珠子。问这一串珠子共有多少颗红珠子？
5．3÷7的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后面第1995位上的数字是几？如果数到某一位小数时，这位小数前的小数各位数字之和是500，这位小数是第几位小数？
6．原有5根绳子，取其中若干根，将每根剪成5段后放回。然后再取出、剪短、放回„„。是否可能在某次放回后，绳子的段数刚好是1995段？
8．求证：27个72的连乘积与23个32的连乘积的差是10的倍数。 9．在8个连续自然数1986、1987„„1993中挑选出两个，使这两数的积是6的倍数，有多少种不同的挑选法？
10．把连续偶数2、4、6、8„„按右图的方法排列。
（1）数1990属 A、 B、 C、 D列的哪一列上？ （2）第101行B列上的数是几？
11．下表中，上下两个对应的字和字母配成一组。例如第一组是（我、A），第五组是（国、E）„„
（1）第65组是（ ）。
（2）如果1993组是（我、B），那么第2000组应是（ ）。 12．紧接1992后面写一串数字，写下的每一个数字，都是前面两个数字乘积的个位数。
例如 9×2=18，在 2后面写 8，又∵ 2×8=16，在 8后面写6„„，这样得到一串数字：1992868„„
（1）这串数字从1开始往右数，第1995个数字是几？ （2）这串数字的前1995个数字的和是多少？
13．70个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个是这样的：0、1、3、8、21„„，问最右边的一个数被6除余几？
14．把连续奇数1、3、5、7„„，按右边的方法排列。 问：数1995在哪条射线上？是这射线的第几个数？
训练C卷
1．运用规律，解答问题。
2．大小相同的小方块，如右图那样堆起来，立方块上所标的数字，表示从最上面一层开始顺次所编的号码。
（1）写出第5层前排各小方块的号码。 （2）第一层到第7层一共有多少个小方块？ （3）100号的小方块应在哪一层？
3．43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？
4．从1到1001的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。
5．有一路公共汽车，包括起点和终点站在内，共有15个车站。如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？
6．自然数按照右图格式进行排列，（横写为行、纵写为列）。 求（1）第21列、第7行的数是几 （2）数190在第几行，第几列？
7．一个圆把平面分成两部分，也就是圆外一份圆内一份，两个圆最多把平面分成几部分？三个圆最多把平面分成几部分？„„10个圆最多把平面分成多少部分？
8．有一个十层台阶，若每一次可以上一层或两层，那么登上十层台阶共有多少种不同的办法？
9．将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，2处拐一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯„，问拐第20个弯的地方是哪个数。
10．一本书中间有一张装订时缺漏，余下各页页码的和正好等于880，这本书共有多少页？
11．计算：
12．“乌郎猜想”：任意给一个自然数，如果它是偶数，就将它除以2，如果它是奇数，就将它乘以3再加1，对所得的结果照这样计算下去，你猜会得出什么结果？ DAAN
A卷
1．(1)1+3=22 1+3+5=32
1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52„„ (2)1+3+5+„„+99=502=2500 (3)101+103+„„+199=1002-502=7500 2．(1)略
(2)122-102=44(块) (3)(100÷4-1)2=576(块) 3．(1)略
(2)共用了三角形302=900(个) 4．(1)略
(2)对折10次后纸中间剪出洞的个数是28=256(个) 5．(1)火柴棒根数=2+(小正方形个数÷2×5) (2)2+12÷2×5=32(根)
(3)设小正方形的个数为x，则 x÷2×5+2=157 x=62 6．100÷2n＜1 27=128
至少经过7次操作，每段木棒长度小于1厘米。
7．15是第一行上各数的平均数，23是第一列上各数的平均数。所填写的45个数的和是15×9×5+23×5×9=1710 8．365×(2000-1995)+1=1826 1826÷7=260„„6 2000年元旦是星期六。
9．光线通过正方形个数是长边和宽边上正方形的最小公倍数。
B卷
1．(1)13(2)49(3)20
2．2÷7=0„„2 22222÷7=3174„„4 22÷7=3„„1 222222÷7=31746„„0
222÷7=31„„5 2222222÷7=317460„„2 2222÷7=317„„3
从上面运算中可以发现余数发生循环变化，其周期数是6。 因为1995÷6=332„„3
所以这个1995位数除以7余5。
3．每经过四次交换甲又回到1号位子上，其周期数是4。 因为73÷4=18„„1
所以第73次交换位子后，甲坐在3号位子上。 4．这串珠子的颜色发生循环变化，其周期数是5。 1994÷5=398„„4
由于第一颗珠子是未知的，所以最后剩余下来的4颗珠子都是红色，或三红一白两种可能性。因此，红珠子的颗数是
4×398+4=1596(颗)
因为 1595÷6=332„„3
所以小数点后面的1995位上的数字是8
又因为500÷(4+2+8+5+7+1)=18„„14
所以各位数字之和是500，这些数字的后一位数是第112位小数。 6．每剪一根，绳子增加4根，所以，绳子总的根数是4的倍数加1 因为1995÷4=498„„3 所以不可能剪成1995段。
7．8的个位上的数就是本身8 8×8的个位上的数是4 8×8×8的个位上的数是2 8×8×8×8的个位上的数是6 8×8×8×8×8的个位上的数是8
它们积的个位上的数字出现循环变比，其周期数是4。 因为1995÷4=498„„3
所以1995个78的连乘积的个位上的数是2。
所以，它们差的个位上的数是0，也就是说，它们的差是10的倍数。
9．因为连续自然数对于某一相同除数n来说，它们的余数出现循环的变化规律，且周期数是n，所以用下列表格能迅速写出它们的余数。
因为6的倍数与任何整数的积都是6的倍数。又2的倍数与3的倍数的积是6的倍数。所以共有挑选方法7+6+2=15种。
10．(1)1990是偶数列序中第1990÷2=995个数，表中顺序按A、B、C、D、C、D循环排列，周期是6。 因为995÷6=165„„5 所以1990排在C列上。
(2)第101列B列上的数是604。
11．(1)上下两行中文字和字母都发出循环变化，其周期分别为5和6。
因为65÷5=13 65÷6=10„„5 所以第65组是(国、E)
(2)如果第1993组是(我、B)，那么第2000组是(爱、C) 12．(1)这串数字：199286884286„„从第4个数字起发生循环变化的规律，其周期数是6。 因为(1995-3)×6=332 所以第1995个数字是4
(2)(2+8+6+8+8+4)×332+1+9+9=11971
13．余4，(提示：把这列数写出一部分，可发现它们除以6的余数的周期数12即0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5„„) 14．1995是第(1995+1)÷2=998个奇数，因为周期数是8，998÷8=124„„6，所以数1995在射线C上，且是第124×2+2=250个数。
C卷
1．11×99=1089积中有2个奇数字 111×999=110889积中有3个奇数字
1111×9999=11108889积中有4个奇数字
2．(1)从图中可以看出各层小方块块数和编号如下图所示，因此第五层前排小方块的号码分别是 25、29、32、34、35。
(2)1～7层共有小方块
1+3+6+10+15+21+28=84(个) (3)第100号立方块在第8层。 3．
从上表可以看出3分的张数正好循环，周期是5 因为43÷5=8„„余3
所以3分画片有(1+3+2+4)×8+1+3=84(张)
4．用一个正方形框子框出的9个数的和必定是框子中间的数的9倍。 (1)因为1995不是9的倍数，所以9个数的和为1995不可能。 (2)2529÷9=281
又281÷7=40„„余1即281在所有数的排列中，它排在左边第一列上，所以不可能以它为中心构成一个9个数的正方形框。 (3)1998÷9=222 222÷7=31„„余5 框中最大数是222+1+7=230 框中最小数是222-1-7=214 5．
从上述关系可以推出最多时有56人，所以要设置56个座位。 6．从所有数的排列图中可以看到左边第一列上的数都是完全平方数(如第4行是42=16)。从而可以得出： (1)第21列，第7行的数是407 (2)数190在第14行第7列 7．
因此可以推得，10个圆把平面分成92份 8．
(上表的下面一列数列中，从第三个数起，每个数字都是前面两个数的和)。 9．
下面一列数中，相邻两数的差是 1、1、2、2、3、3、4、4、„„ 第20个拐弯处的数是 1+2×(1+2+„„+10)=111
10．设这本书有n页，则 1+2+3+„„+n＞880 (1+n)·n÷2＞880 当n=42时
(1+n)· n÷2=903＞880 903-880=23
所以，该书缺的是11页和12页
11．11-2=9
1111-22=1089
111111-222=110889 12．结果是1
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