满分：120分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题3分，共30分）
1.下列三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A.6，8，9 B.2，3，5 C.5，11，12 D.9，12，15 2.在Rt△DMN中，∠D=90°，若DM=8，MN=17，则DN的长为（ ） A.15 B.18 C.6 D.21
3.将一个直角三角形的两直角边分别扩大4倍，则斜边原来到原来的（ ）。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若正方形ACED和正方形CFGB的边长分别是2cm和5cm，则以AB为边的正方形的面积是（ ）。
A.7cm2 B.29cm2 C.21cm2 D.49cm2
（第4题图） （第7题图） （第8题图）
5.已知四个三角形分别满足下列条件：①三边之比为5：12：13；②三个内角之比为1：2：2；③三边长分别是9，10，12；④三个内角之比是3：4：5，其中直角三角形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一个长4.1dm的梯子，斜靠在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.9m，这时梯子到达的高度是（ ）
A.5m B.3.2m C.4m D.2.8m
7.如图，直线上l上有三个正方形a，b，c，若b，c的面积为20和14，则a的面积为（ ） A.3 B.6 C.10 D.8
8.如图，将一个长（AE）为20cm，宽（DE）为10cm的长方形剪去一个角，量得AB=2cm，CD=5cm，则BC的长为（ ）
A.16cm B.23cm C.8cm D.17cm
9.如图，在一块△ABC空地上种植草皮，已知AB=13m，AC=20m，AD=12m，且AD⊥BC，若这个草皮每平方米a元，则至少需要（ ）元购买这些草皮。 A.126a B.150a C.240a D.300a
1
（第9题图） （第10题图）
10.如图，一个长方体的高12cm，底面边长为8cm的正方形，一只蜜蜂从A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（ ）
A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm 二、填空题。（每小题3分，共18分）
11.在下列各组数中：①0.5，1.2，1.3；②2，3，5；③7，24，25；④9，12，15，其中是勾股数的是 .（填序号）
12.如图，AB=AC=17，BC=16，AD是边BC的中线，则△ABC的面积为 .
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13.如图，在直角三角形ABC中，CD⊥AB，且AC=8cm，BC=6cm，则CD的长为 . 14.如图，∠C=90°，AD=BE=13cm，BC=5cm，DE=7，则AC的长为 .
15.如图，为了测量旗杆AC的高度，小宇从顶端A处挂一根绳子，发现绳子垂到地面还多1m，当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触到地面，则旗杆的高度是 .
𝟐
（第15题图） （第16题图）
16.如图，由一系列直角三角形组成，则（𝐎𝑨𝒏）的长为 .
2
三.解答题。（共72分）
17.（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，三个顶点都在格点上有一个△ABC. （1）求△ABC的面积.
（2）判断△ABC形状，并说明理由.
18.（10分）如图，在△ABC中，AB=15cm，BC=18cm，AD=12cm，AD是△ABC中线，求AC的长.
19.（10分）如图，∠B=∠D=90°，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，求四边形ABCD的面积。
3
20.（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为点D，交AB于点E，且BE2－AE2=AC2.
（1）判断△ABC形状，并证明. （2）若DE=6，BD=8，求AE的长.
21.（10分）如图，将长方形ABCD沿AC折叠，点D落在点D’处，交BC于点E，若AB=6cm，AD=8cm，求阴影部分面积.
22.（10分）如图，一根木棒AB斜靠在一面墙上，AB=25dm，BC=7dm，现将木棒AB顶端A向下移动4dm，问木棒的底端向右移动了多少dm？
4
23.（12分）图甲是一个Rt△ABC，它的两条直角边分别是a，b，斜边是c，如图乙，丙分别取四个与Rt△ABC一样的三角形，放在边长a+b的正方形内.
（1）由图乙，丙可知①是以 为边长的正方形，②是以 为边长的正方形，③的四条边长都是 ，每个角都是直角，所以③是以 为边长的正方形。
（2）图乙中①的面积为 ，②的面积为 ，图丙中③的面积为 。 （3）图乙中①②的面积之和为 。
（4）图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？并说明理由.
5
答案解析
一、单选题。（每小题3分，共30分）
1.下列三条线段能组成直角三角形的是（ D ）
A.6，8，9 B.2，3，5 C.5，11，12 D.9，12，15 2.在Rt△DMN中，∠D=90°，若DM=8，MN=17，则DN的长为（ A ） A.15 B.18 C.6 D.21
3.将一个直角三角形的两直角边分别扩大4倍，则斜边原来到原来的（ B ）。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若正方形ACED和正方形CFGB的边长分别是2cm和5cm，则以AB为边的正方形的面积是（ B ）。
A.7cm2 B.29cm2 C.21cm2 D.49cm2
（第4题图） （第7题图） （第8题图）
5.已知四个三角形分别满足下列条件：①三边之比为5：12：13；②三个内角之比为1：2：2；③三边长分别是9，10，12；④三个内角之比是3：4：5，其中直角三角形的有（ A ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一个长4.1dm的梯子，斜靠在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.9m，这时梯子到达的高度是（ C ）
A.5m B.3.2m C.4m D.2.8m
7.如图，直线上l上有三个正方形a，b，c，若b，c的面积为20和14，则a的面积为（ B ） A.3 B.6 C.10 D.8
8.如图，将一个长（AE）为20cm，宽（DE）为10cm的长方形剪去一个角，量得AB=2cm，CD=5cm，则BC的长为（ D ）
A.16cm B.23cm C.8cm D.17cm
9.如图，在一块△ABC空地上种植草皮，已知AB=13m，AC=20m，AD=12m，且AD⊥BC，若这个草皮每平方米a元，则至少需要（ A ）元购买这些草皮。 A.126a B.150a C.240a D.300a
6
（第9题图） （第10题图）
10.如图，一个长方体的高12cm，底面边长为8cm的正方形，一只蜜蜂从A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（ B ）
A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm 二、填空题。（每小题3分，共18分）
11.在下列各组数中：①0.5，1.2，1.3；②2，3，5；③7，24，25；④9，12，15，其中是勾股数的是 ③④ .（填序号）
12.如图，AB=AC=17，BC=16，AD是边BC的中线，则△ABC的面积为 120 .
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13.如图，在直角三角形ABC中，CD⊥AB，且AC=8cm，BC=6cm，则CD的长为 4.8 . 14.如图，∠C=90°，AD=BE=13cm，BC=5cm，DE=7，则AC的长为 12cm .
15.如图，为了测量旗杆AC的高度，小宇从顶端A处挂一根绳子，发现绳子垂到地面还多1m，当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触到地面，则旗杆的高度是 12m .
𝟐
（第15题图） （第16题图）
16.如图，由一系列直角三角形组成，则（𝐎𝑨𝒏）的长为 n+1 . 三.解答题。（共72分）
7
17.（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，三个顶点都在格点上有一个△ABC. （1）求△ABC的面积.
（2）判断△ABC形状，并说明理由.
（1）△ABC面积为4×4－2×1÷2－4×3÷2－4×2÷2=5 （2）△ABC是直角三角形。
𝑨𝑩𝟐=12+22=5 𝑨𝑪𝟐=42+22=20 𝑩𝑪𝟐=32+42=25 ∴5+20=25
∴△ABC是直角三角形
18.（10分）如图，在△ABC中，AB=15cm，BC=18cm，AD=12cm，AD是△ABC中线，求AC的长.
∵AD是△ABC中线，且BC=18cm ∴BD=CD=9cm
在△ABD中，AB=15cm，BD=9cm，AD=12cm 92+122=225=152
∴△ABD是直角三角形 ∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ACD中，AD=12cm，CD=9cm ∴AC2=122+92=225=152 ∴AC=15cm.
8
19.（10分）如图，∠B=∠D=90°，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，求四边形ABCD的面积。
连接AC
在△ABC中，∠B=90°，AB=20cm，BC=15cm ∴AC2=202+152=625=252 ∴AC=25cm
在△ACD中，∠D=90°，AC=25cm，CD=7cm ∴AD2=252－72=576=242 ∴AD=24
四边形ABCD面积=20×15÷2+24×7÷2=234cm2
20.（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为点D，交AB于点E，且BE2－AE2=AC2.
（1）判断△ABC形状，并证明. （2）若DE=6，BD=8，求AE的长.
（1）△ABC是直角三角形 连接CE
∵D是BC的中点，DE⊥BC ∴DE垂直平分BC ∴BE=CE
∵BE2－AE2=AC2 ∴EC2－AE2=AC2 即EC2=AE2+AC2
∴△ABC是直角三角形
（2）在Rt△BDE中，DE=6，BD=8 ∴BE2=62+82=100 ∴BE=10 ∴CE=10
由（1）知△ABC是直角三角形 BC=2BD=16.
9
设AE=x
∴AC2=162－（10+x）2 在Rt△ACE中 AC2=102－x2
即102－x2=162－（10+x）2 x=𝟓 ∴AE=𝟓
21.（10分）如图，将长方形ABCD沿AC折叠，点D落在点D’处，交BC于点E，若AB=6cm，AD=8cm，求阴影部分面积.
𝟕𝟕
由于对折，∠CAD=∠CAD’ ∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB ∴∠ACB=∠CAD’ ∴AE=EC
设AE=EC=x，则BE=8－x 在Rt△ABE中， 62+（8－x）2=x2 x=𝟒 阴影部分面积=𝟒×6÷2=𝟒cm2
𝟐𝟓
𝟕𝟓
𝟐𝟓
22.（10分）如图，一根木棒AB斜靠在一面墙上，AB=25dm，BC=7dm，现将木棒AB顶端A向下移动4dm，问木棒的底端向右移动了多少dm？
在Rt△ABC中，AB=25dm，BC=7dm 则AC2=252－72=576=242 ∴AC=24dm
∵向下滑动了4dm ∴CE=20dm
10
在Rt△CDE中，ED=25dm，EC=20dm ∴CD2=252－202=225=152 ∴CD=15dm
向右滑动了15－7=8dm
23.（12分）图甲是一个Rt△ABC，它的两条直角边分别是a，b，斜边是c，如图乙，丙分别取四个与Rt△ABC一样的三角形，放在边长a+b的正方形内.
（1）由图乙，丙可知①是以 为边长的正方形，②是以 为边长的正方形，③的四条边长都是 ，每个角都是直角，所以③是以 为边长的正方形。
（2）图乙中①的面积为 ，②的面积为 ，图丙中③的面积为 。 （3）图乙中①②的面积之和为 。
（4）图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？并说明理由.
（1）a b c c （2）a2 b2 c2 （3）a2+b2
（4）①②的面积之和等于③的面积 理由：大正方形面积为（a+b）2 图乙中是（a+b）2=a2+b2+2ab 图丙中是（a+b）2=c2+4×𝟐ab ∴a2+b2=c2
𝟏
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