初一几何证明题练习

1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。〔6分〕 解：∵ ∠B=∠C

∴ AB∥CD〔 〕 又∵ AB∥EF〔 〕

BFAGDEC∴ ∥ 〔 〕 图7∴ ∠BGF=∠C〔 〕

2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明

∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：〔8分〕 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB

∴∠CDB=∠ =90°( 垂直定义)

∴_____//_____ ( ) ∴∠2=∠3 ( ) 又∵DE//BC

∴∠1=∠2 ( ) 3、：如图，∠1+∠2=180°，

B 1 C 3 F A E D G 2 B 1 ∴∠ =∠3 ( ) 试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。〔8分〕 D A

2 C

4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠

DAC、∠C的度数吗？〔7分〕

A

EDC

B5、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

解：∵EF∥AD〔〕

∴∠2= 〔 又∵∠1=∠2〔〕 ∴∠1=∠3〔等量替换〕 ∴AB∥ 〔

o

〕

〕

∴∠BAC+ =180〔

o

〕

∵∠BAC=70〔〕 ∴∠AGD= °

6、如图，∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。

解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF〔

〕

∵∠BED=∠B+∠D〔〕 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF〔 ∴AB∥CD〔

7、 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，

求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。〔6分〕

8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。〔6分〕

〕

〕

9、，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将以下推理过程补充完整： 〔1〕∵∠1=∠ABC〔〕， ∴AD∥______ 〔2〕∵∠3=∠5〔〕， ∴AB∥______,

〔_______________________________〕 〔3〕∵∠ABC+∠BCD=180°〔〕， ∴_______∥________,

〔________________________________〕

10、，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。 〔1〕∵∠1=∠ABC()

∴AD∥ ( ) 〔2〕∵∠3=∠5()

∴AB∥ ( ) 〔3〕∵∠2=∠4()

∴ ∥ ( ) 〔4〕∵∠1=∠ADC()

∴ ∥ ( ) 〔5〕∵∠ABC+∠BCD=180°〔〕

∴ ∥ ( )

11、如图15，〔1〕∵∠A= 〔〕

∴AC∥ED ( )

〔2〕∵∠2= () ∴AC∥ED ( ) 〔3〕∵∠A+ =180°() ∴AB∥FD ( ) 〔4〕∵AB∥ () ∴∠2+∠AED=180°( )

〔5〕∵AC∥ () ∴∠C=∠1 ( )

A 1

2 3 B

4 图14 A

5 C

D

E

1

2 D 图15

3

F

B

C

12、〔4分〕：如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。 求证：BE∥CF。

证明：∵ AB⊥BC，CD⊥BC〔〕

∴ ∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º〔 〕 ∴ ∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

又∵ ∠1＝∠2〔 〕

∵ ∠3＝∠4〔 〕 ∴ BE∥CF〔 〕 13、〔9分〕：如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D。

图15

证明：∵ ∠1＝∠2〔〕

∴ ∥ 〔 〕 ∴ ∠BAD＋∠B＝ 〔 〕 又∵ AB∥CD〔〕

∴ ＋ ＝180º〔 〕 ∴ ∠B＝∠D〔 〕

图16

14、在空格内填上推理的理由

〔1〕如图，AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF。

证明： AB//DE 〔 〕

A B

E

O

D C F

∴ ∠B= 〔 〕 又∠B=∠E〔 〕 ∴ = 〔等量代换〕

∴ // 〔 〕

〔2〕，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。

证明：∠1=120°，∠2=120°〔 〕 ∴∠1=∠2〔 〕

又 = 〔 〕

∴∠1=∠3〔 〕

∴AB//CD〔 〕 〔3〕，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠2

证明：AB//CD〔 〕

A 1 B

D

C 3

2 A

B 1

2

4 3 C D ∴ = 〔 〕 又 BC//AD〔 〕

∴ = 〔 〕 又∠3=∠4〔 〕

∴∠1=∠2〔 〕

15、

〔1〕如图12，根据图形填空：直线a、b被直线c所截〔即直线c与直线a、b都相交〕，a∥b，假设

∠1＝120°，那么∠2的度数＝__________，假设∠1=3∠2，那么∠1的度数=___________；如图13中，

a∥b，且∠1+2∠2=1500，那么∠1+∠2=_________0

1 c a

c

1

A

a

C

2

图13

b

E

图14

B G F D

〔2〕如图14，根据图形填空： 2

b

图12

∵∠B＝∠______；∴AB∥CD〔________________________〕； ∵∠DGF＝______；∴CD∥EF〔________________________〕； ∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°〔________________________〕； 〔3〕：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF。 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD〔〕 ∴ = =90°〔 〕 ∵∠1=∠2〔〕 ∴ = 〔等式性质〕 ∴BE∥CF〔 〕

〔4〕：如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。 求证：∠ACD=∠B。 证明：∵AC⊥BC〔〕

∴∠ACB=90°〔 〕 ∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角〔〕 ∴∠ACD=∠B〔 〕 〔5〕，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD〔〕 ∴∠4=∠ 〔 〕 ∵∠3=∠4〔〕 ∴∠3=∠ 〔 〕

∵∠1=∠2〔〕 ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔 〕 即∠ =∠ ∴∠3=∠ 〔 〕 ∴AD∥BE〔 〕

16、，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2〔〕

∠1＝∠3〔 〕

∴∠2＝∠ 〔 〕 ∴BD∥ 〔 〕 ∴∠4＝∠C 〔 〕 又∵∠A＝ 〔〕

∴AC∥ 〔 〕 ∴ ＝∠D〔 〕 ∴∠C＝∠D〔 〕 17、，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB〔〕

∴∠BED＝900，∠BFC＝900〔 〕 ∴ ＝ 〔 〕 ∴ED∥ 〔 〕 ∴ ＝∠BCF〔 〕 又∵∠1＝∠2〔〕

∴∠2＝ 〔 〕

∴FG∥BC〔 〕

B

3 A

2 1

D F

4 C 图17

E

B

D

图16

A

C B

F 图15

A 1

C 2 D E

18．如图，AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF。

19．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

CBEAFDAD//BC。

20．如图，AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数。

ABA1D2FBCENMCDE