辽宁省雅礼学校二O二0年〖人教版〗高一理科数学第二学期期末考试

辽宁省雅礼学校二Ｏ二0年【人教版】高一理科数学第二

学期期末考试

创作人：百里其实 审核人： 北堂又陌

日期：二零二一年四月贰号 单位： 飞贺鹏州华龙市培正学校 第一部分 选择题型（共40分）

一．选择题型：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“|x1|2成立”是“ A．充分不必要条件 C．充分必要条件 条件

ab,ab的大小关系是（ ） 2abab A．aabbB．abab

22ababC．abab D．abab

22x0成立”的（ ） x1

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要

2．已知ab0，则a,b,3.b若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）

A.2 B.3 C.2 D.2 4．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为43，求正方体的表面积（ ）

A．24 B．12 C．6 D．4

5．若等比数列an的首项为1，且a4=12xdx，则数列an的公比是

22113

9（ ）

创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

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A．3

B．1 C．27

3 D．

1 276． s.5.u.c.o.m 已知函数f(x)（ ）

log2(1x),x0,f(x1)1,x0.则f(2010)A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

x2y27.若双曲线221(a0,b0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的

ab渐近线方程是（ ）

A．y2x 2 B．y2x C．y3x D．y22x

8.设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ）

第二部分 非选择题型（共110分）

二．填空题型：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

开始 S=0,T=0,n=0 是 9．.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为.

10．9.执行右边的程序框图，输出的T=. 11．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆

T>S 否 S=S+5 n=n+2 结束 T=T+n 第10题

输出T 子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为

创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

12由曲线ysinx,x0,x与x轴围成的阴影部分的面积是。 13、关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解,则

a的取值范围是。

3214、已知圆的方程x2y24，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 。

三．解答题型：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题满分12分）

已知函数f(x)ax22bxa（a,bR ）

(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率；

(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)0没有实根的概率． 16. （本题满分12分）

已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量

m(1,13sinA),n(cosA,1),且m与n垂直w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m

第11题

（1）求角A

bc3asin(B6)（2）若 ，求的值

17. （本题满分14分）

下图是几何体ABCA1B1C1的三视图和直观图.M是线段CC1上的动点，N,E分别是AM,A1B1的中点.

（1）求证：NE//平面BB1C1C； 2 2 （2）当M在线段CC1的什么位

2 4 置时， 侧视图 正视图

B1M与平面AA1C1C所成的

C

M

2 C1

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4 俯视图

A

N B

B1 A1 E

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角是30。

18.（本题满分14分）

一艘轮船在航行中的每小时燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其它和速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1公里所需的费用总和为最小？

19．(本题满分14分)

已知抛物线C：y24x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的

直线l与抛物线C交于A、B两点． (1)若|AM||AF|，求k的值；

(2)是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q(x0,y0)满足

QAQB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．

20.(本题满分14分)

已知f(x)lnx，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.

(1)求直线l的方程及m的值；

(2)若f(x1)g(x)t0恒成立(其中g(x)是g(x)的导函数)，求t的取值范围；

(3)当0ba时，求证：f(ab)f(2a)ba. 2a12722009-2010惠州一中高二年级第一学期期末考试

理科数学答题卷

创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

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一、选择题型：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填型：

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 空题

（本大

题共6小题，满分30分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、

三、解答题型：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15． (本题满分12分) 16. (本题满分12分) 17．(本题满分14分)

2 2 4 正视图

C

2 4 俯视图

A N B 2 侧视图

M

18.(本题满分14分) 19．(本题满分14分) 20.(本题满分14分)

2009-2010惠州一中高二年级第一

学期期末考试

C1

B1 A1 E 理科数学答题卷

一、选择题型：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

二、填

答案 B A C A A C D C 空题

型：（本大题共6小题，满分30分） 9、121110、3011、

xy1212、313、(－４，０) 14、1(x0) 53422三、解答题型：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15． (本题满分12分)

解：(1) ∵a,b取值的情况如表： 即基本事件总数为16----------------------3分

设“方程f(x)0恰有两个不相等的实根”为事件A

则A发生应满足条件b24ac0且a0即ba且a0，即（1，2），（1，3），（2，3）即A包含基本事件数为3, ……5分 ∴方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率P(A)-------6分

(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域{ (a,b)0a3,0b2}如图，其面积

S236-------------9分

a 3 a=b a b 0 1 2 3 0 00 10 20 1 01 11 21 2 02 12 22 3 03 13 23 30 31 32 33 3---------------16设“方程f(x)0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为1{ (a,b)0a3,0b2,ab}如图中阴影部分，其面积SM6224-2-------------------------11分

0 2 b 创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

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SM42--------------------12分 S63P(B)16. (本题满分12分)

解：（1）∵m(1,13sinA),n(cosA,1)，mn

∴m·n=cosA13sinA0…………… 2分 ,即2(311sinAcosA)1,sin(A), …………… 4分 2262∴Ak即Ak663

∵A0,∴A……………………… 6分

3(2)bc3a,由正弦定理知：

abc sinAsinBsinC则sinBsinC3sinA， ……………………… 8分 由（1）知：A整理得：

3，∴sinBsin(B)3sin，

33313sinBcosB…………………… 102223…………………… 12分 2分

即 sin(B)617.（1）证明：建立空间直角坐标系如图，由已知得：A（2，0，0）Z A1(2,4,0),B1(0,4,0)，E（1，4，0），C（0，0，2），C1(0,4,2)…………….2分

∵M为线段CC1的动点，N为AM的中点，设M为（0，ym，2）， 则N为（1，

ym2y，1），NE(0,4m,1)

2X Y ∵BABB1,BABC∴BA面BB1C ∴BA(2,0,0)为面BB1C的法向量

ymNEBA(2,0,0)(0,4,1)0。∴NE//平面BB1C1C……………..7分 而·2创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

（2）解：设面AA1C1C的法向量为v(x1,y1,z1)，

AC(2,0,2),AA1(0,4,0)………9分

∴vAC2x12z10,vAA14y10即x1z1,y10

令x11,则v(1,0,1)，且B1M(0,ym4,2)

sin6v.B1M|v|.|B1M|2224(y4)m1…………….12分 2∴ym2或6，M在线段CC1上，ym4 故ym2……………….14分 18.(本题满分14分)

960.012(v38000)0.012(v20)(v240v400)y0.012v2………………8分

vv2v2令y0得v20

v (0,20) 20 (20,)0 y y + ymin…………

……12分

由表可知，当速度为20公里/小时，航行1公里所需费用总和最小。………………14分

19 ． 19

2分 10分 9分 20.(本题满分14分)

20．解：(1)f(x)，f(1)1. 1x6分 (1,0). ∴直线l的斜率为1，且与函数f(x)的图象的切点坐标为12分 创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

7分 创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

∴直线

l的方程为

yx1. …………………… 1分

又∵直线l与函数yg(x)的图象相切,

yx1∴方程组127有一解.

yxmx22由上述方程消去y，并整理得: x22(m1)x90①

依题意，方程①有两个相等的实数根，

2(m1)490………………..2分

2解得:m4或m2

m0m2 . ……………

……… 3分

(2)f(x1)g(x)t0恒成立即f(x1)g(x)t恒成立 设h(x)f(x1)g(x)，则h(x)maxt……………4分 由(Ⅰ)可知g(x)x22x，

h(x)ln(x1)x2(x1)…………… 5分

1272 x (1,0)0 0 (0,)…………………… 7

分

h(x)max2t h h+  hmax2∴t的取值范围为：

2,……………………

8分

(3)f(ab)f(2a)ln(ab)ln2alnabbaln(1). ……… 9分 2a2a构造函数u(x)ln(1x)x( )x1 ……… 11分

创作人：百里其实 日期：二零二一年四月贰号

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u(x)1x,令u(x)0，x0 11xx1x(1,0),u(x)0,yu(x)单调递增；x(0,),u(x)0,yu(x)单调递

减。…… 12分

0ba，aba0 ， 1ba0.…… 13分 22a∴u(∴

bababa)u(0)即ln(1)ln10 2a2a2af(ab)f(2a)ba . ………………………………… 142a分

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