4刚体练习题2

1.质量为m的均质杆，长为l，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，求（1）杆绕转动轴的动能，（2）角动量。

2. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动。（1）开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，求它的初角加速度。（2）当它自由下摆到竖直位置时，求它的角速度。

3.花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J1J0。求这时她转动的角速度。 34.匀质圆盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为0时，有一质量为m的质点落到圆盘上，并粘在距轴它们的角速度。

5. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端

O 俯视图 12R处(R为圆盘半径)，求212点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML．一

3质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，求此时棒的角速度。

v v 126. 质量为m、长为l的棒，可绕通过棒一端且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J＝ml / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质 O 量也是m，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．求子弹嵌入后棒的角速度．

2

l m 俯视图 v0 m 7. 质量为M＝0.03 kg，长为l＝0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m＝0.02 kg．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r＝0.05 m，此系统以n1＝15 rev/ min的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 3)求：(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？ (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？

8. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m1.5kg，长度为l1.0m，对轴的转动惯量为J12ml。初始时棒静止。今有一3水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为

m0.02kg，速率为v400m/s。试问：

1) 棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？

2) 若棒转动时受到大小为Mr4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？