谐衍射透镜成像特性研究

目 录

目 录 .......................................................................................................................................... 1 1 绪论 ........................................................................................................................................ 1 1.1衍射光学的发展现状 .......................................................................................................... 1 1.2国内外发展现状 .................................................................................................................. 3 1.3主要进展 .............................................................................................................................. 3 1.3.1设计理论方面的进展 ....................................................................................................... 3 1.3.2制作工艺方面的进展 ....................................................................................................... 3 1.3.3应用方面的发展 ............................................................................................................... 4 1.4发展趋势 .............................................................................................................................. 4 1.5微细加工简介 ...................................................................................................................... 4 1.5.1.光刻及干法、湿法刻蚀 ................................................................................................... 4 1.5.2.激光直写技术 ................................................................................................................... 5 1.5.3.超精密金刚石切削技术 ................................................................................................... 6 1.5.4.注模技术 ........................................................................................................................... 7 1.6混合光学系统 ...................................................................................................................... 8 1.7谐衍射概念 .......................................................................................................................... 9 1.8谐衍射的物理意义与应用前景 ........................................................................................ 11 2衍射光学的基础理论 ........................................................................................................... 12 2.1衍射光学的基础理论 ........................................................................................................ 12 2.2光场传播理论 .................................................................................................................... 13 2.3衍射光学元件的傅里叶分析（角谱理论） .................................................................... 16 2.4谐衍射光学元件的特性分析 ............................................................................................ 17 2.5二元光学衍射元件的衍射效率的分析 ............................................................................ 20 2.6衍射光学元件的色散分析 ................................................................................................ 24 2.7单片谐衍射光学元件的设计理论 .................................................................................... 27 3 谐衍射混合光学系统的设计 .............................................................................................. 30

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3.1未优化前的光学系统 ........................................................................................................ 30 3.2优化后的光学系统 ............................................................................................................ 36 3.3优化结果的分析 ................................................................................................................ 42 4 应用前景展望 ...................................................................................................................... 43 参考文献： .............................................................................................................................. 44 致 谢 ........................................................................................................................................ 46

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1 绪论

普通衍射光学元件的设计以及加工在红外波段已经十分成熟，利用其特殊的负色散以及负热差特性可以有效地进行光学系统的消色差和无热化设计，因此衍射光学元件以及折/衍射混合光学系统在现代光学领域的应用也越来越广泛。目前，光学系统的发展正向着增大数值孔径、缩短入射波长以及增加光谱宽度的目标而前进。但随着数值孔径的增加、波长的缩短，普通衍射光学元件的加工工艺难度显著增大，其最小加工线宽有时已经超出了现在的微细加工能力，这也成为衍射光学发展的一个瓶颈。再加上普通衍射光学元件的等效阿贝数通常较小，其负色散绝对值较大；波长偏离中心波长时，其衍射效率下降严重，非设计级次衍射光形成杂散光，影响光学系统成像质量，这些也限制了衍射光学元件在宽光谱及多波段成像光学系统中的应用。 针对上述普通衍射光学元件本身的局限性，提出了应用谐衍射来增大最小加工线宽，降低工艺难度，使得加工制作大数值孔径、短波长的混合光学系统成为可能；同时，谐衍射的应用从理论上解决了普通衍射光学元件在宽光谱和多波段光学系统中的大色散以及衍射效率下降问题。通过理论设计与实际加工测试，在谐衍射光学元件的应用特性等方面进行了实践探索。 1.1衍射光学的发展现状

进入90年代，随着微细加工技术的发展，以及为了得到高衍射效率的二元光学元件，其浮雕结构从两个台阶发展到多个台阶，直至近似连续分布，但由于其主要的制作方法仍基于表面分布成形技术，每次刻蚀可得到二倍的相位阶数，故仍称其为二元光学，而且往往就称其为衍射光学。

80年代中期，美国MIT林肯实验室维尔德坎普（Veldkamp）领导的研究组在设计新型传感器系统中，率先提出了“二元光学”的概念，他当时描述道：“现在光学有一个分支，它几乎完全不同于传统的制作方式，这就是衍射光学，其光学元件表面带有浮雕结构；由于使用了本来是制作集成电路的生产方法，所用的掩膜是二元的，且掩膜用二元编码形式进行分层，故引出了二元光学的概念。”随后二元光学不仅作

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为一门技术，而且作为一门学科迅速地受到学术界和工业界的亲睐，在国际上掀起了一股二元光学的研究热潮，二元光学元器件因其在实现光波变幻上所具有的许多卓越的、传统光学难以具备的功能，而有利于促进光学系统实现微型化、阵列化和集成化，开辟了光学领域的新视野。

二元光学一经提出就吸引了一些技术发达国家的注目，引起了各研究机构、大学及工业界的极大兴趣，并被MIT林肯实验室称为振兴和发展美国光学工业的主要希望，可见其在整个光学领域的意义。二元光学能获得如此迅速的发展，处由于具有体积小、重量轻、容易复制等显而易见的优点外还具有高衍射效率、独特的色散性能、更多的设计自由度、宽广的材料可选性、特殊的光学功能的特点和功能。随着二元光学技术的迅速发展，衍射光学元件得到了广泛的应用。将衍射元件与传统的折射光学元件相结合，以常规折射元件的曲面提供大部分的聚焦功能，再利用其表面的浮雕相位结构同时校正多种像差，构成折衍射混合光学系统，可实现许多传统光学系统无法实现的特殊功能，同时有助于减小系统体积和质量，降低成本，使光学设计者在材料的选择上具有更多的灵活性，满足现代光学系统轻量化、集成化、高效率和低成本的要求错误！未找到图形项目表。。

随着光学系统向宽波段和大数值孔径（NA）或大F数的方向发展，对DOE及BOE的设计及工艺就带来两大难点：（1）微结构如何克服大色差的趋势，这采用多层衍射结构可以解决；（2）NA增大（F数增大），光学系统光焦度增大，微结构尺寸变小，特别是使用波长从长波向短波发展，即从红外波段向可见光波段和紫外波段发展，由于波长变短，微结构尺寸也变小。如红外光波段，波长=0.4~0.7m，相差10~20倍，微结构尺寸也要小10~20倍，这就受到微细加工最小线宽的限制。当前，光刻工艺的最小线宽为1m，而亚微米工艺尚不成熟且成本过高，为了解决这个难点，最早于1995年由D.W.Sweeney和G.E.Sommargren提出了谐衍射透镜的概念。

总之，谐衍射透镜为光学系统设计提供了一种全新的器件，其单色相差于普通衍射透镜类似，光谱特性介于折射透镜于衍射透镜之间，降低了对工艺水平的要求，可用在多光谱、宽视场及大数值孔径的光学成像系统中，如色彩投影或扫描等，实现高质量成像，具有重要的应用价值，

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1.2国内外发展现状

二元光学除在美国MIT林肯实验室开展之外，美国的圣迭戈加利福尼亚大学分校李星海教授也建立了计算全息与二元光学研究小组，并具有良好的设备条件，编制了通用设计软件，制作了许多高性能的二元光学元件；加拿大国家光学实验室（NOL）也将衍射光学元件作为重点研究方向。俄罗斯西伯利亚电工研究所已经研制了氦镉激光直写机床、制作了多种相息图及二元光学元件。瑞士、日本等国的一些高校与研究所也相继开展了这一领域的工作。

在国内，许多单位都开展了二元光学的研究。鉴于二元光学的潜在价值和国际上的研究状况，国内一些有影响力的光学专家90年代初就向国家自然科学基金委员会建议开展这方面的研究，为此基金会邀请国内二十几位有关专家于1991年8月在杭州召开了第一届全国二元光学讨论会，与会专家一致向基金会建议把二元光学列为重点国家自然科学基金课题。1994年5月国家自然科学基金委员会在西安召开了有关二元光学方面的研究，并出版了论文专辑，全面总结了微光学在我国的发展现状。

纵观国内外研究现状，目前二元光学的研究重点集中在三个领域：超精细衍射结构的分析理论与设计；激光束或电子束直写技术及高分辨率刻蚀技术；二元光学元件在国防、工业及消费领域的应用。其中二元光学的CAD、掩膜技术、刻蚀技术和LIGA（同步辐射光形成）技术是核心技术。 1.3主要进展

1.3.1设计理论方面的进展

二元光学元件的设计问题十分类似于光学变换系统中的相位变化恢复的问题：已知成像系统中入射场和输出平面上光场分布，如何计算输入平面上的相位调制元件的位相分布，使得它正确的调制入射波场，高精度的给出预期输出图样，实现所需功能。近几年来，随着制作工艺水平的发展和衍射元件应用领域的扩展，二元光学元件特征尺寸进一步缩小，其设计理论已逐渐从标量衍射理论向适量衍射理论的发展。 1.3.2制作工艺方面的进展

二元光学元件的基本制作工艺是超大规模的集成电路中的微电子加工技术。但是，微电子加工属薄膜图形；而二元光学元件则是一种表面三维浮雕结构，需要同时控制平面图形的精细尺寸和纵向深度，其加工难度更大，近几年来，在VLSI加工技术、

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电子、离子刻蚀技术发展的推动下，二元光学制作工艺方面取得的进展集中表现在：从二值化相位元件向多阶相位元件、甚至连续分布相位元件发展；从掩膜套刻技术向无掩膜直写技术发展。 1.3.3应用方面的发展

随着二元光学技术的发展，二元光学元件已经广泛应用于光学传感，光通信，光计算，数据存储，激光医学，娱乐消费以及其他特殊系统中。也可以说，它的发展经历了三代。第一代，人们采用二元光学技术来改进传统的折射光学元件，以提高它们的常规性能，并实现普通光学元件无法实现的特殊功能。第二代，主要应用于微光学和微光学阵列。第三代。即目前正在发展的一代，二元光学瞄准了多层或三维集成微光学，在成像和复杂的光互连中进行光束变换和控制。 1.4发展趋势

二元光学的发展不仅使光学系统的设计和光学加工工艺发生深刻变革，而且其总体发展趋势是未来微光学、微电子学和微机械的集成技术和高性能的集成系统。今后二元光学可能在以下几方面发展：具有亚波长结构上的二元光学元件的研究（包括设计理论与制作技术）；二元光学的CAD软件包的开发；微型光机电集成系统是二元光学研究的总趋势。 1.5微细加工简介

各种衍射微光学元件，都需要进行亚微米或者更小尺寸级别的微细加工。所谓微细加工，就是将设计好的二维或三维图形结构在基底材料上实现，对二维图形来说也就是图形转移的过程。这里简要介绍几种实现图形转移的加工技术。 1.5.1.光刻及干法、湿法刻蚀

干法刻蚀是指反应离子刻蚀；湿法刻蚀一般用于深度刻蚀，即使用某种腐蚀液对某种特定的基底材料进行腐蚀雕刻。在半导体行业中最关键的光刻技术，干湿法刻蚀技术都已经被成功应用于微光学元件加工[12]。下面以光刻，反应离子刻蚀为例简要说明其工艺流程：

首先，将设计好的图形用电子束直写的方法制作成铬板掩膜，其精度可达0.1微米；其次，在基底材料上面旋涂一层光刻胶，胶层厚度约为数微米；再次，将铬板掩膜置于已经屠夫好光刻胶的基底材料上，利用光刻胶的感光特性，进行曝光、显影、

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坚膜等工序后，图形已经转移到光刻胶上；最后，将带有光刻胶图形的基底材料进行离子刻蚀，将图形转移到基底材料表面。形成所需要的微结构。如图1.1：

图1.1 光刻和反应离子束刻蚀工艺流程图

1.5.2.激光直写技术

激光直写技术是近几年来不少科研单位所着力研究的微细加工技术，其主要优点在于可以克服光刻技术中难以避免的套刻对准误差[13]。

激光直写不需要掩膜帮助，它利用精密位移平台的转动和平动来控制激光光点的相对位置。激光束如同画笔一样将设计图形“写”在了涂覆光刻胶的基底表面 ，“写”过区域的光刻胶感光，未“写”过的区域光刻胶保持原状态。在激光束“写”的过程

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中可以通过声光调制来调节光强实现变剂量曝光，这样“写”出的图形不仅包含二维图形信息，而且包含深度方向上的信息。随后再进行显影、烘干、离子刻蚀，实现三维形貌的图形转移。如下图1.2

图1.2 变剂量曝光原理示意图

1.5.3.超精密金刚石切削技术

超精密金刚石切削，即利用精密数控的金刚石刀具，对其材料进行精密加工[14]。如图1.3

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图1.3 金刚石刀具

如PreciTECH公司的Freeform700系列的多轴精密加工设备，它可以在金属如铝、铜、钢材以及一些常见的塑料，如PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯)POLYCARB(聚碳酸酯 ），Zwonex(非品型聚烯烃)等基底材料上直接“雕刻”具有0.1微米精度，纳米级表面粗糙的微光学结果。 1.5.4.注模技术

工业界所应用的微光学衍射元件，主要是应用注模技术[15]加工的，其原因在于它适宜大规模生产。将设计好的表面微结构用超精细金刚石切削方法制成金属模具，再将所需要使用的光学材料注塑成型，模具可以反复使用，大大降低了生产成本，这也是微加工技术今后的一个发展趋势。

除了上述四种加工技术之外，激光热敏加工技术、灰阶掩膜技术。薄膜沉积技术也被应用于微细结构的加工制作。这些加工技术各有优势，适用于不同的要求和场合。

综上所述，目前光刻技术仍然是最广泛使用的 微细加工工艺，其设备、环境要求相对较低，加工精度、可重复性也都比较有保证。光刻技术发展的限制因素之一在于其最小特征尺寸。在通常情况下可达到微米量级，而极限特征尺寸为亚微米量级；光刻技术的另一个限制在于只能加工台阶状离散表面浮雕结构，而无法加工连续表面，虽然进一步增加台阶数可以提高衍射效率，但所做出的牺牲就是大大增加工艺复杂度，引入多次加工误差。能够弥补光刻技术不足的超精密金刚石切削工艺，其优势在于它

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可以加工任意自由曲面。包括台阶状离散、连续浮雕结构，但对加工刀具的选择很有讲究，且成本较高，在国内拥有此项技术的科研机构相对较少。 1.6混合光学系统

微光学衍射元件之所以受到广泛的关注，一个主要原因就是折衍射混合光学系统的出现。衍射光学元件具有一个重要特性，即负色散特性。人们利用这一点将衍射微结构作为一种特殊的材料应用于光学设计中，可以有效的校正光学系统的色差，优化系统光学性能，简化系统结构。另外，在红外光学系统中，衍射光学元件更是具有独特的温度效应，它不仅可以消除系统的色差，同时还可以消除系统的热差。在传统折射光学元件的表面用微细加工技术制作出衍射微结构(连续式DOE或者台阶式BOE) ，就形成了简单的混合光学系统。

图1.4 负色散特性和混合光学系统示意图

图1.4说明了衍射光学元件的负色散特性以及混合光学系统的原理， R/G/B 分别对应红/绿/蓝色光，图(a)表示普通折射透镜的正常色散，图(b)表示衍射透镜的负色散，图(c)表示折衍射混合透镜的色差校正。混合光学系统具有以下几个方面的显著优势:

1. 在校正色差 方面光学性能独特。

2. 结构简单、尺寸小、重量轻，一般情况系统结构可简化1/3~1/2。

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3. 不使用稀有材料，节约成本。 4. 良好的热稳定性。

混合光学系统为现代光学系统的发展提供了一个重要的方向，即利用具有独特光学性能的衍射微结构来实现传统光学系统所无法完成的目标。

谐衍射光学元件（HDOE,Harmonic DOE）,正是一种基于传统衍射光学元件基础上的衍生。谐衍射的特点是通过改变衍射元件基底材料的表面做结构，产生2mπ的相位差; 并且将设计衍射级次从+1 级拓展到其他级次，不同的衍射级次对应不同的分立波长，每个衍射级次都具有100%理论上的衍射效率和相同的光焦度。 1.7谐衍射概念

普通衍射光学元件使用+1级次的衍射光，表现出很大的负色散。谐衍射则是使用+m 级衍射光，其色散性能介于普通衍射与折射之间，但因为它所表现出的一些独特光学性能，受到特别广泛的关注。谐衍射针对普通衍射在宽波段上所产生的大色散问题做出了改进，它能克服普通衍射元件因色散而产生的离焦，并在一系列离散波长上具有相同的光焦度，而且理论上能够保持100%的衍射效率。

图1.5 普通衍射和谐衍射的对比

图1.5是普通衍射与谐衍射的对比。在结构上谐衍射区别于普通衍射的地方在于其

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微结构沟槽深度所产生的光程差不再是普诵衍射的λ ，而是mλ 。这种结构使得谐衍射透镜同时具有折射与衍射的混合光学特性。

普通衍射元件相邻环带产生的相位差是2π，而谐衍射是2mπ，其中m是正整数。普通衍射可以看作是m= 1 时的谐衍射，谐衍射则是对衍射光学元件更一般化的描述。谐衍射元件的衍射效率有以下公式，

m0sinc2(k) （1.1）

m0时，衍射效k其中，k是衍射级次，0是设计波长，是实际波长，可以看出，当率达到100%。当m一定，波长随着k的变化而变化，如，m=10，k=13,12,11,10,9,80=550nm，那么在423，458 ，500, 550, 611以及687nm上，其衍射效率都可达到100%，这些波长称为谐波长。

用于混合光学系统的谐衍射元件，其m 值不能太大，需要根据波段宽度选择，一般取m=2 、3 、4 为好。因为m 越大，在谐波长之外的其他波长上的衍射效率下降也就越快，而且衍射元件的负色散性能会逐渐削弱，影响其在混合光学系统中校正折射元件色差的功效。

图1.6 折射—谐衍射—普通衍射透镜元件衍射图

图1.6显示了普通折射—谐衍射—衍射的演化过程。谐衍射可以被看作是一种介于普通衍射与折射之间的元件，当m 值从1∞，谐衍射就从普通衍射元件演化为折射元件。

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因此，可以认为其色散等光学性能介于衍射与折射之间。 1.8谐衍射的物理意义与应用前景

衍射元件是普通衍射元件的一种一般化表示，对其物理特性及应用特点的深入研究有助于我们更加充分的了解衍射元件。

已有少量相关文献对谐衍射进行了初步研究，如“用于可见光波段的二元光学混合光学系统给的设计[16]”一文中作者设计并加工完成了用来代替激光波面干涉仪标准镜头的谐衍射/折射混合光学系统，初步验证了将谐衍射用于可见光波段混合光学系统的可行性：“多层衍射光学元件设计理论及其在混合光学系统中的应用”一文中，作者对“类谐衍射”光学表面微结构物理特性及其应用特点进行了研究，这些研究表明，谐衍射元件在混合光学系统中具有良好的应用前景。

另外，目视光学系统、DVD光盘读写、手机镜头等环境中，对光学系统的组成片数以及体积重量都有严格的限制，而单片衍射元件比衍折射混合光学元件更加轻小、超薄、并且可以校正色差、达到良好的成像效果。因此，单片衍射光学元件在这些领域中也具有很好的应用前景。

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2衍射光学的基础理论

2.1衍射光学的基础理论

在进行衍射光学元件设计时，首要问题是如何选择一个适当的理论模型来计算光场经过衍射元件后的分布情况，也就是解决光场在衍射元件的作用下如何传播的问题。标量衍射理论模型，即复振幅透过率模型。这种理论模型假设衍射光学元件是一种无限薄(厚度为零)的曲面，光场在将要达到的曲面时的复振幅乘以曲面本身的复振幅透过率函数，再由光波传播公式(菲涅尔、夫朗和费衍射公式)计算可得空间任意点的光场复振幅。应用标量衍射模型可以分析具有任意相位分布的衍射元件，有效地进行优化设计，它也是普遍使用的衍射光学元件设计方法。当衍射微结构的特征尺寸远大于或大于波长时，它有较高的计算精度。

图2.1 标量衍射模型

利用标量衍射模型进行计算的基本概念是复振幅透过率函数，它代表光波的复振幅电场矢量在经过衍射元件前后的变化率，假设入射光场在经过衍射元件之前在曲面S上任一点P的复振幅为U0(P)A0(P)exp[i0(P)]，在经过衍射曲面之后的复振幅为U(P)A(P)exp[i(P)]，则复振幅透过率函数就定义为透射光场与入射光场之比：

U(P)A(P)t(P)exp[i((P)0(P))] （2.1）

U0(P)A0(P)一般情况下衍射面为平面，可以用直角坐标或极坐标来直接表示任一点的位置，上式可改写为：

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t(P)U(P)t(x,y)exp[i(x,y)] （2.2） U0(P)(x,y)表示振幅透过率，(x,y)表示相位调制函数。当t(x,y)确定后，透射其中t区域中任意位置的光场传播矢量就可以由经典波动光学理论直接计算出来。根据以上基本理论设计出符合应用条件的大孔径，短波长谐衍射透镜系统，并对谐衍射透镜成像性质进行研究。 2.2光场传播理论

以惠更斯-菲涅尔原理为基础，基尔霍夫对菲涅尔公式中没有准确给出的倾斜因子K()和常数C做出了具体说明，并给出表达形式，他从波动微分方程出发，利用场论中的格林定理及电磁场边值条件，找到了描述光波传播过程较完善的数学表达式如图2.2

图2.2 光场传播模型

E(p)Aexp(ikl)exp(ikr)cos(n,r)cos(n,l)[]d （2.2）

ilr2该式表示单色点光源发出的球面波通过孔径后，在任意一点p处产生的光场复振幅，式中l是点光源s到上任意一点q的距离，r是Q点到p点的距离，（n，l）和（n，r）分别代表孔径面的法线与l和r方向的夹角，菲涅耳公式中的倾斜因子

K()cos(n,r)cos(n,l)1，常数C，再根据实际情况对该式近似和化简，就可以

2i得到我们经常使用的菲涅耳衍射公式，夫琅和费衍射公式。

在实际光学设计时，我们一般都认为衍射面为纯相位型，即复振幅透过率函数仅

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包含相位调制函数(x,y)，对圆对称结构直接以(r)表示，根据泰勒展开定理，(r)可写成多项式展开形式，因此，多项式也是我们最常用的相位调制函数形式，光学设计软件如zemax则使用偶次多项式来定义相位调制函数。

按照标量理论，相位增加或减少2π将不改变衍射微结构对光波的调制作用，因此，具有任意相位分布的衍射面可以被压缩在0~2mπ之间，

TD(r)int(2m)2m （2.3）

int()表示取整函数，m为整数，采用二元光学技术制作的台阶状衍射微结构相

位调制可由

TB(r)int(2m)2m/NN （2.4）

描述，其中N表示台阶数，一般为2,4,6,8„„

位相调制的数确定后，在光场传播空间中我们可以使用平面波角谱理论来进行描述计算。光波角谱理论就是对光场传播空间中任一平面上的光场分布通过傅立叶变换的方法进行分解，各傅立叶分量被看作是具有不同空间频率的平面波在任意其他点上的复振幅是的不同空间频率平面波分量经过相移后的总和。

设沿z轴正方向传播的光波在x-y平面上光场分布由u（x，y，z）表示，傅里叶变换如

U(u,v,z)142U(x,y,z)exp[i2(uxuy)]dxdy （2.5）

其中U(u,v,z)称为光场U(x,y,z)的角谱。

求解Maxwell方程组的过程中，在平面简谐波假设下，可以推出Helmholtz方程，仅取电场矢量中的一个分量U(x,y,z)作为代表，可将其写为标量形式：

2U(x,y,z)k2U(x,y,z)0 （2.6）

d2U(u,v,z)(2)2U(u,v,z)02将该方程转换到空间领域，可得dz

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其中为传播因子，有如下形式(上式方程的通解为

U(u,v,z)T(u,v)exp(i2z)R(u,v)exp(i2z) （2.7）

~k222)uv 2对上式做傅里叶变换，可以将光场角谱转换到直角坐标系

U(x,y,z)T(u,v)exp[i2(uxuyz)]dudvR(u,v)exp[i2(uxuyz)]dudv~上式称为光波的平面波分解公式，其中含有T(u,v)的项表示沿着z轴正方向传播的波，

22uv含有R(u,v)的项表示沿着z轴负方向传播的波，随着的数值变化，传播因子既

可以是实数，也会出现虚数，实数传播因子表示光波的幅度分量在传播过程中将按指数函数衰减，即所谓的倏逝波。

假设所有的光源都位于z<0的空间，z>0的半空间为光波传播区域。倏逝波以及向z轴负方向传播的光波对于我们研究没有任何意义，故令R(u,v)0。若以z=0平面所对应的光场分布作为传播初始条件来求解衍射场中的广场分布，则设该初始平面上的光场复振幅分布为U(x,y,0)，根据角谱定义式可得

~T(u,v)142U(x,y,0)exp[i2(uxuy)]dxdy （2.8）

再根据光波的平面波分解公式，可以计算出空间任意一点的光场分布

U(x,y,z)T(u,v)exp[i2(uxuyz)]dudv~ （2.9）

以上两个公式所描述的是以角谱表示的光场传播，因为该表示法没有任何近似简化，所以它能够完全体现标量衍射模型的思想，在求解具体问题时，只需利用FFT以及其逆变换，辅之以数值近似计算分析方法，将可得到空间光场分布具体结果。

通过对上述的角谱分析方法作进一步推导，可以得到另一种精确的标量衍射分析方法，即瑞利-索末菲衍射公式，

U(x,y,z)z2U(x',y',0)(ik11)exp(ikR)dx'dy'RR2 （2.10）

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它是将光波场按球面波展开所得的结果。 2.3衍射光学元件的傅里叶分析（角谱理论）

标量衍射理论中最重要的子波相干叠加原理是对衍射光学元件进行傅里叶分析的基础。光的衍射场是入射光经过衍射光学元件后，不同空间频率的基元函数的线性叠加，也称为平面角谱分析，其数学表述为入射场在复透过率函数作用后的傅里叶变换。

E(x,y)C'F[t(x1,y1)] （2.11）

~最简单的衍射光栅在空间上具有等周期的特点，我们所研究的衍射光学元件在空间上不具有周期性，但他在相位分布上具有的周期性特征。

因此，对衍射光学元件进行傅里叶分析之前，我们先对周期函数的傅里叶变换进行简单回顾。

若f（t）为周期函数，其周期为T0，角频率为0里叶展开

f(t)2，那么对该函数进行傅T0n t ) （2.12） Fjnnexp(0其中Fn为傅里叶系数，可表示为

Fn1T0T0/2T0/2f(t)exp(jn0t)dt （2.13）

对周期函数f（t）进行傅里叶变换，根据变换的线性特点，可得

F[f(t)]nF2(n) （2.14）

n0也就是说，周期函数的傅里叶变换是由位于谐频(0,0,20,30......)处的冲激函数序列叠加而成，这些冲激函数的相对强度由傅里叶系数决定。

对于衍射光学元件，这里的谐频(0,0,20,30......)就对应于谐衍射场的空间频率，既衍射级次(0,1,2,3......)，冲激强度对应于不同衍射级次的光能量分布，即衍射效率。

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2.4谐衍射光学元件的特性分析

对一个给定的连续相位函数(r)，在制作衍射元件时，我们以一定相位差对其进行相位分层和压缩。传统衍射光学元件的相位差为2π，而谐衍射元件的相位差为2mπ。一般的，相位压缩有如下表示：

T0(r)int(2m)2m （2.15）

其中，int()表示取整函数，考虑加工时的深度误差影响，加入深度因子q，

T(r)T0()q （2.16）

对于这样的衍射光学元件，其复振幅透过率可用函数表示texp[jT()] 故可推得

exp[jT(2m)]exp{j[2mint(exp{j[int(2m)2m]q}2m2m （2.17）

)2m]q}exp[jT()]由周期函数定义，exp[jT()]在相位上具有周期性其周期为分层相位差2mπ，

角频率为

212mm

因此，根据上面的分析，对复透过率函数进行傅氏变换，将得到衍射光学元件的衍射场分布，

F{exp[jT()]}2Fi(i2

i)m （2.18）

各个衍射级次的相对强度由

FiFi

决定，推导如下：

12miexp[jT()]exp[j]d2m0m （2.19）

1miexp{j[int()2m]qj}d2mm2mm第17页 共46页

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其中int(2m)在积分区间[-mπ,mπ]上等于零，故上式可化简为

1Fi2mmmexp{j(qi12sin[(mqi)])}dsinc(mqi)im2mqm

角标i表示衍射级次，因此当以单位平面入射衍射光学元件表面时，各衍射级次衍射效率可直接写为i'Fisinc2(mqi)

对传统的衍射光学元件，即当m=1时，在i1级衍射级次，若能达到精准加工，即q=1，衍射效率可达1100%，在其他级次上效率为零。也就是说，利用设计波长的+1 级衍射进行光学系统设计，理论上可以完全消除其他级次杂散光的影响。

当m为整数且m>1时。iFisinc2(mqi)所描述的就是谐衍射光学元件的衍射效率。只有当衍射级次i=m时(假设q=1),衍射效率才能达到100%,即m100%, 在其他级次上衍射效率降为零。

经对比容易发现，在单色光学系统中，谐衍射元件与普通衍射元件除了使用的衍射级次不同之外，在其他方面并没有突出的优势。然而，当考虑宽光谱范围内的色散情况时，谐衍射光件的独特性能就得到体现。

下面来分析宽光谱范围内谐衍射光学元件的物理特性。 在设计波长处，谐衍射表面微结构所引起的相位差为

m2(n1)2m （2.20） n122当入射光波长偏离设计波长时，假设'，暂时不考虑材料色散，即近似认

n'1为1，则表面为结构所引起的相位差为

n1'm2n'1(n'1)2m2m （2.21） n1''n1'与在设计波长时分析类似，衍射光学元件的负透过率函数在波长'时可表示为

t'exp[jT'(')] （2.22）

exp[jT'(')]也是周期函数，其周期为2m'，角频率为。对该负透过率函'm第18页 共46页

数进行傅试变换，将得到偏离设计波长时衍射光学元件的衍射场复振幅分布：

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F{exp[jT'(')]}2F'i('ii' ) （2.23）

m2与设计波长类似，当波长发生改变时的各衍射级次相对强度由Fi'决定，其推导过程可简单表述如下

Fi'02m'12m'exp[jT'(')]exp[ji'']d'mi'2sin[(q)m]1m'sinc(mqi)i''2mq'm2 （2.24）

设入射光为单位平面波，则个衍射级次的衍射效率可表示为

i'F'isinc2(mqi) （2.25） '如果考虑色散对衍射效率的影响，上式可直接改写为：

i'sinc2(m(n'1)qi) （2.26）

'(n1)对于普通衍射元件，当偏离设计波长时，+1级衍射效率将会明显下降。一般我们发现衍射效率在短波端下降得快，长波端下降得慢，这就使得无法在整个波段得到较高的衍射效率。对谐衍射光学元件，仅当满足式才能达到100%。

为讨论方便，不考虑材料色散

m(n'1)和深度因子q，由上式可得'，其中

i(n1)m(n'1)qi0时，理论衍射效率

'(n1)i=m，m±1，m±2„„所得的一系列分立波长称为谐波长。通过与普通衍射元件对比可以发现，当偏离设计波长时，虽然谐衍射元件的m级衍射效率比+1级下降的更快，但通过合理的设计，可以利用在谐波长位置上的其他级次衍射光，如m，m±1，m±2，m±3„„等级次，在谐波长位置达到100%的理论效率，并在谐波长附近的一定波段内达到很高的衍射效率。m越大，波段内可利用的谐波长就越多，所覆盖的波段也越宽。但是，随着m的增大，材料色散影响也越大，因此，m的取值实际上就是材料色散与衍射色散平衡问题。谐衍射各级次的衍射效率如图2.3

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图2.3 衍射元件各衍射级次效率图

2.5二元光学衍射元件的衍射效率的分析

对于给定的连续相位函数分布(r)，在设计时仅仅使用了2mπ来进行相位分层压缩，得到了分段连续的相位分布T0()。由上一节分析可知，具有分段连续相位分布的衍射光学元件，在设计波长的对应级次具有100%的衍射效率。但是，受加工工艺的限制，一般很难精确地加工出完全符合T0() 分布的衍射微结构，即使不计成本地使用超精细数控机床来进行加工，也具有一定的误差，而且该方法不宜进行批量制作。所以，一般采用k 次多掩模套刻的方法来制作2k台阶状表面微结构，逼近T0()的分段连续面型分布。当k>3 时，台阶状表面微结构所产生的衍射效率可达到95%以上，这完全可以满足实际应用的要求，并且可以重复使用间一批掩模，批量制作衍射表面微结构。

下面我们以标量衍射理论来对多台阶二元光学衍射元件的特性进行分析。 初始相位分布经过分层压缩后得到分段连续的表面分布：

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T0(r)int(2m)2m （2.27）

然后对T0()进行离散化处理，每个2mπ周期平均分为N台阶，并加入深度因子q，可表示为

T0()2m)q （2.28）

2m/NN2m这样，分段连续的相位分布就转化为离散台阶状分布，每个台阶高度为。其

NTB(r)int(复振幅透过率为tBexp[jTB()]，对tB进行傅里叶变换，其衍射场分布有如下形式，

F{exp[jTB()]}2FBi(ii) （2.29） m上式中FBi决定了各衍射级次相对强度分布，其详细推导过程如下

FBi12m2m0exp[jTB()]exp[ji]d （2.30） m将TB()代入上式得

1FBi2m2mint(exp{jint[2m2mN)2m]02miq}exp[j]d （2.31） Nm在积分区间内int(2m)0，故上式可化简为

1FBi2m2m0exp{jint[2mi]q}exp[j]d （2.32） 2mNmN2m2m,2m]时 2N2N为了计算方便，对积分号第一项进行改写，当[N12m2mexp[jint()q]exp(jnq)rect(n) （2.33）

2mN2mNn0NN其中rect（x）函数为矩形函数，定义如下

1,x[0.5,0.5]rect(x) （2.34）

0.其他第21页 共46页

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将2.33带入2.32，再将与积分变量无关的项提到几分号以外，可得

1FBi2m2m2miexp(jnq)rect(n)exp[j]d （2.35） 02mNmn0NN1将上式中的整个积分项 记作I，即

I2m0rect(in)exp[j]d （2.36） 2mmN令i，并改变积分区间为（,），则积分I正好等于rect(n)的傅

2mmN里叶变化，于是有

Irect(i n)exp[j]dF[rect(n)] （2.37）

2m2mmNNi，可得 m根据傅里叶变换的平移性质以及I2minsinc()exp(j2i) （2.38） NNN将2.36代入2.35得

1N12m2minFBiexp(jkq)[sinc()exp(j2i)]2mn0NNNN （2.39）

1iN12FBisinc()exp[jk(mqi)]NNn0N化简上式，将与k无关的项提到求和号以外，可得

1iN12 FBisinc()exp[jk(mqi)] （2.40）

NNn0N当单位平面波入射时，第i级的衍射效率可表示为

iFBi21N12iexp[jk(mqi)]sinc2() Nk0NN （2.41）

2对于N台阶二元光学衍射元件，其各级次衍射效率计算由上式决定，其中

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1N122i exp[jk(mqi)]sinc()1 （2.42）Nk0NN当且仅当

mqiM，M为任意整数，上式取最大值1，衍射效率最大，即N2isinc2(i) NmqiM，故N若暂不考虑深度因子q，对普通衍射光学元件有m=i=+1，满足式

其衍射效率完全有台阶数N决定，衍射效率随台阶数的变化趋势如下图

图2.4 二元光学元件不同级次对应的衍射效率

从图2.4中可看到，当台阶数大于等于8时，+1级衍射效率大于95%，完全可以满足实际应用的需要。设计台阶数越大，衍射效率越高，但多掩模套刻的加工难度也越大。基于这两点，台阶数一般为8 或16 ，既考虑了加工难度，也能保证衍射效率:在衍射效率要求较低的情况下也可采用4 台阶。

对二元光学谐衍射元件， m=i> l， 利用m级次的衍射光，同样可以满足式

mqimM，m级衍射效率达到最大值msinc2() NN由此可见，二元光学谐衍射元件的衍射效率由台阶数N与m共同决定，台阶数越多.m值越小，则衍射效率越高。

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2.6衍射光学元件的色散分析

若不考虑色散的影响，衍射光学元件的色散特性与折射光学元件正好相反，其焦距与波长成反比关系：

f11f22 （2.43）根据菲涅尔透镜的分析方法，对一个具有2π相位的衍射透镜，其光焦度与波长呈线性关系，且有以下公式：

P1i  （2.44）

fr12式中f是焦距，i是衍射级次，r1代表第一个菲涅尔环带的半径。谐衍射透镜的表面微结构对波长为m0的入射光波具有2π相位差，其焦点位置可看作是波长为m0的+1级衍射光的汇聚点。

假设以有效波长effm0入射到谐衍射透镜，则可以按照菲涅尔透镜的光焦度理论公式来代入计算，即+1级衍射光的会聚点所对应的光焦度

Peffr12m0 （2.45） 2r1m0再结合衍射效率公式isinc2(在谐波长i)

m0eff上，i级次的理论衍射效率可达到100%，将谐波长和对应ii的衍射级次带入光焦度公式，化简后可得以下关系

iPieffm0 （2.46） 222r1r1r1eff上式说明，以各个谐波长的入射光经过谐衍射表面微结构后，其各自的衍射级次光将会聚于一点，及公共焦点，也就是说谐波长上的光具有相同的光焦度；而且这些谐波长的衍射效率都具有100%的理论衍射效率。

当入射被长偏离谐波长时，其光焦度将发生变化，焦点位置相对于谐波长的公共焦点产生展宽，展宽的量和波长呈线性关系，且对称于谐波长的公共焦点。

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对于谐衍射表面微结构来说，随着m值的增大，表面微结构的沟槽深度也将加深，材料色散的影响也会增大。因此，衍射表面微结构的总色散是由衍射色散和材料色散按一定比例相加而得的，下面进行具体分析。

首先，我们对普通衍射光学元件的总色散进行分析，然后再使用有效波长的方法来分析谐衍射的总色散情况。

根据标最衍射理论，设计波长0，设计焦距f0的衍射透镜具有抛物型相位调制函数

0(r)k02（2.47） r

2f02 其中k00

具有该相位调制函数的表面面型函数设为(r)，则有如下关系式

0(r)k0(n01)(r) （2.48）可以推得实际表面面型函数，其几何形貌与面型无关，

r2 （2.49） (r)2f0(n01)在宽谱范围内，当入射光偏离设计波长时，以波长入射到表面面型(r)所引入的相位调制将受到材料色散的影响，设波长的折射率为n，若定义材料色散系数为

(n01)，则波长的相位调制为 (n1)r2k2 (r)k(n1)(r)k(n1)r （2.50）

2f0(n01)2f0对于设计波长0，以2π相位差来分层压缩相位调制函数0(r)，可得如下表达式

T(0(r))k02ri2 （2.51） 2f0式中rirri1，（i=0,1,2,3„„），其中r为分层压缩过程中的相位突变所对应的

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半径值，满足以下关系式

k02 rii2 （2.52）

2f0所以2.51可写为

T(0(r))k02k02 rri （2.57）

2f02f0整理可得

kr211ri21ri2T(0(r))(2)i2 22f0rf0rrf00rri2分别令fnf0,ff00/,i2其中fn材料色散，f代表衍射色散，i代表

r了孔径位置，这些参数代入上式，化简为

kr211T(0(r))((1i)i)i2 （2.58）

2fnf入射波长为时衍射光学元件总光焦度为

P111 （2.59） (1i)iffnf上式说明了衍射光学元件的色散由材料色散和衍射色散共同组成，两种色散与所占比例与孔径位置有关。

通过分析我们发现，在相位突变点r1以内，i=0，只存在材料色散，而衍射色散为0；在分层压缩的相位突变点半径ri位置有i1.此时只存在衍射色散，而材料色散为0；在其他半径位置上的总色散则与材料色散和衍射色散二者都有关系。总之，离透镜中心越近，材料色散的影响也越大；离透镜中心越远，衍射色散所占的比例越大，当孔径位置大到一定程度时，衍射色散将占整个色散的绝大部分，材料色散所产生的影响可忽略不计。

由上述分析我们可以得出结论，即普通衍射光学元件的总色散是由材料色散和衍射色散共同组成的。

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2.7单片谐衍射光学元件的设计理论

根据前面的标量衍射理论分析，我们发现谐衍射光学元件为光学系统设计者提供了一种具有独特光谱特性的新型衍射元件，使用谐衍射光学元件可以在单片透镜上实现消色差的功效，甚至复消色差，其特点在投影光学系统、多光谱成像等领域有很好的应用前景。

进一步的分析表明，谐衍射光学元件构成的取景镜头在所设计的光谱范围内的谐波长不存在高级像差，因此，谐衍射透镜在广角多光谱照明的环境中都能够提供高质量成像。

单片谐衍射透镜的设计方法与普通衍射透镜不同，它需要根据光谱宽度来适应当前选择的衍射级次m，既保证在整个光谱范围内能够覆盖足够多的谐波长，又必须尽量减小在其他波长位置的离焦量，在可见光范围内我们一般取m=10～20；加工工艺是另一个必须考虑的问题，当m较小时，最小加工线宽也较小，加工难度很大。

首先，根据设计要求确定谐衍射透镜的入瞳直径D，焦距f，波段1~2，选取中心波长122；其次，尝试从m=10～20中选择某个值，计算出分布在波段1~2内所有谐波长，m值越大，则波段1~2内谐波长数量就越多，实现消色差的波段范围越广，但在其他波长的离焦量就越大，故m的取值量就越大，故m的取值应当综合考虑；再次，以有效波长m为中心波长，f为焦距，计算初始相位调制函数。

一般的相位调制函数具有偶次多项式的表达式，

()A22A44A66A2n2n （2.60）

其中为归一化半径，二次项系数A2决定了衍射面的焦距，根据前面的分析，有

A2k （2.61） 2ffm第一步，在计算机辅助光学设计软件中（如zemax），设置二元衍射表面的相位参数，其中二次项系数设为A2。我们发现通过更改参数，有效波长mλ的+1级衍射光与波长λ的m级衍射光具有相同的焦距，但系统点列图不同，这主要是由于波长的巨大差异造成的。因此，在后面的优化过程中将初始参数更改为波长λ的m级衍射光，

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以便我们根据实际入射波长来评价系统的成像质量。

第二步，将相位调制函数的高次项系数设为优化变量，在优化函数中设置焦距目标值，并限制透镜的几何尺寸。另外，还可以通过加权求和的方法来限制高次项系数，用这个方法可以很好的控制最小加工线宽，其具体思路如下：

相位调制函数曲线上某一点斜率的绝对值决定了这一点的倾斜坡度，斜率绝对值越小，则坡度越平缓，这就意味着这一点所在的周期线宽也就越大。通过控制相位调制函数的各次项系数就可以控制某一点的斜率绝对值，虽然我们无法控制全孔径上每一点的斜率，但是通过控制孔径边缘的斜率绝对值来大致的限制整个孔径上的相位变化率，进而进行最小加工线宽、

对相位调制函数求导可得：

'()2A214A436A652nA2n2n1 （2.62）边缘孔径的归一化半径1，故有

SUM'()2A24A46A62nA2n （2.63）在优化函数中，对相位调制函数的各次项系数进行加权求和，再取绝对值，令SUM的目标值为零，就实现了对相位调制函数斜率的限制，即实现了对最小加工线宽的限制。

第三步，进行光路追迹，运行优化函数，微量修改参数，则可通过点列图和光学传递函数来评价设计结果的优略。

第四步，使用优化设计得到所有各次项系数写出初始相位调制函数。

()A22A44A66A2n2n （2.64）对初始相位调制函数以相位差2mπ进行分层压缩，并记录分层压缩后所有相位突变点的半径值i

T()()int[()]2m （2.65） 2m (i)i2m （2.66）将相邻的突变半径值相减得到一组差值数列i,iii1，这组差值数列中

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的最小值换算成实际半径就代表了最小加工线宽，所出现的位置。一般的，最小加工线宽都出现在孔径边缘或者靠近孔径边缘的位置。

最后一步，如果计算所得的最小线宽符合实际的加工工艺的要求，那么这组设计结果就可作为最终设计；否则，逐渐增大m值，再重复上述步骤，直到设计结果符合加工工艺的要求。设计步骤可参照如下流程图2.5。

图2.5 单片衍射元件的设计流程图

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3 谐衍射混合光学系统的设计

3.1未优化前的光学系统

本设计的光学系统为三片式柯克透镜，用zemax仿真。主要数据如图3.1

图3.1 系统主要参数

系统示意图如图3.2

图3.2 系统示意图

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图3.3 ray fun图

ray fan表示是光学系统的综合像差。它的横坐标是光学系统的入瞳标量， 纵坐标则是针对主光线（发光点直穿光阑中心点的那条光线）在像面上的位置的相对数值。从图中可以看出光学系统的综合像差为2000μm，系统像差很大。

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图3.4 OPD图

图3.4为光程差图，光程差表示成像的波前位相误差。对零光程的任意偏离都会在光学系统中形成衍射图像时产生误差。从图光程差图，横轴PY、PX是光学系统的入瞳标量，因此总是从-1到+1之间。纵坐标EY、EX即表示波像中可以看出光程差大约为20个波长，有待进一步优化.。

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图3.5 系统场曲畸变图

左图为像散场曲曲线，右图为畸变曲线，纵坐标为视场，横坐标左图是场曲，右图是畸变的百分比值。初始数据所示的光学系统像质相对较好，有待进一步的优化。

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图3.6 点列图

在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列图，点列图下方给的数可以看出每个视场的RMS RADIUS（均方根半径值）、AIRY光斑半径、GEO RADIUS为几何半径（最大半径），值越小成像质量越好。根据分布图形的形状也可了解系统的各种几何像差的影响，如是否有明显像散或彗差特征，几种色斑的分开程度如何等。对于点列图图像而言，点阵集中程度越高，弥散半径越小，成像质量也就越高。就初始数据点列图图像而言，点阵分散，成像质量不高。

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图3.7 光学传递函数图

MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度（即振幅）的衰减程度。当某一频率的对比度下降为零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，既该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。从理论上可以证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围成的面积，曲线所围成的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所围成的面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。

如图所示明显可知，MTF曲线所围成的面积过小，光学系统的成像质量不高，系统的曲线急剧下降，说明系统的高频传递差，所以需要对其进行优化。

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图3.8 点扩散函数

观察图3.8可知，图形中的尖脉冲很低，说明系统衍射强度较小，从脉冲底部可以得出系统的衍射强度不均匀。

3.2优化后的光学系统

经过优化后的数据如图3.9

图3.9 优化后的数据

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图3.10 优化后的Ray fun图

优化后的系统综合像差为200微米，较优化之前的有了大幅度提高。系统在各个视场的色差几乎已经消除，离焦现象不明显。

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图3.11 优化后的OPD图

优化后的光程差为5个波长，较优化之前也有了大幅度降低，成像质量变好。

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图3.12 优化后的场曲畸变图

与优化之前相比，横坐标数值减小，系统的场曲和畸变都变小了。

图3.13 优化后的点列图

从图中可以看出，系统各个视场的均方根半径都大幅度减小，但是还存在一定的慧差，不过，系统成像质量达到了令人满意的程度。

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图3.14 优化后的传递函数曲线

优化后的传递函数曲线与之前相比，急剧下降程度有一定的缓解，高频分量传递能力较好。

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图3.15 几何像分析图

由图可以看出，优化后成像轮廓很清晰、光滑，边缘没有毛刺，成像效果理想。

图3.16 点扩散函数

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图形中的尖脉冲较高，说明系统衍射强度较大，但脉冲底部可以得出系统的衍射强度不均匀。 3.3优化结果的分析

本文基于衍射理论来设计的三片式柯克镜头，加入衍射面之后，成像质量从以上各个结果分析中可以看出，成像质量有了大幅度提高。但是，成像质量还有一些缺陷，从上分析可知，综合相差为200μm，仍然较大，但色差基本已经消除。光程差为5个波长，仍有进一步优化空间，从点列图中可以看出，慧差依然较大。总体成像效果还是令人满意的。

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4 应用前景展望

从本文对谐衍射光学元件以及混合光学系统所做的理论分析来看，谐衍射光学元件在可见光宽光谱系统以及多波段混合光学系统等方面的应用前景将非常广阔。

对谐衍射光学元件的色散特性、衍射级次的选择。各级次光的能量效率分配等方面的深入研究必将进一步拓展其应用领域。例如，结合目视光学的人眼像差测量，我们可以加工制作出十分轻薄的中心对称或非中心对称的谐衍射光学眼镜来校正不同人眼的视觉屈光不正，包括近视、远视、散光等；又例如，卫星遥感图片通常是由高分辨率摄像机拍摄的各个红外波段的混合图像共同组成，其拍摄用光学系统就可以采用谐衍射混合光学系统的设计理念来进行设计，可以预见该应用不仅能简化光学系统结构，提高成像质量以及分辨率，并且将放宽光学系统的特殊材料要求，降低成本。

相信随着衍射光学元件引起越来越多关注的同时，作为普通衍射光学元件一般化形式的谐衍射元件也将得到更大程度的重视和发展，其应用也将成为国防、工业以及民用光学系统设计提供更多帮助。

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致 谢

本人的本科毕业设计论文一直是在导师赵老师的悉心指导下进行的。赵老师治学态度严谨，学识渊博，为人和蔼可亲。并且在整个毕业设计过程中，赵老师不断对我得到的结论进行总结，并提出新的问题，使得我的毕业设计课题能够深入地进行下去，也使我接触到了许多理论和实际上的新问题，使我做了许多有益的思考。在此表示诚挚的感谢和由衷的敬意。

赵老师在光学方面具有丰富的实践经验，对我的实验工作给予了很多的指导和帮助，使我能够将理论中的结果与实际相结合。另外，他对待问题的严谨作风也给我留下了深刻的印象。在此表示深深的谢意。

在毕业设计即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们!

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