【解析版】福州市福清市2020-2021年新人教版七年级下期末数学试卷

福建省福州市福清市2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷

一、选择题:每小题2分，共2021在四个选项中只有一项是正确的． 1． (2021春•福清市期末)在平面直角坐标系中，点P(1，﹣2)位于( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点: 点的坐标．

分析: 根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 解答: 解:在平面直角坐标系中，点P(1，﹣2)位于第四象限， 故选:D．

点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．

2． (2021•青岛模拟)从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是( ) A． x＞0 B． x＞2 C． x＜0 D． x＜2

考点: 不等式的解集．

分析: 首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 解答: 解:x+1≥2， 解得:x≥1，

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1， 故选:A．

点评: 此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．

3． (2021春•福清市期末)线段CD是由线段AB平移得到的，点A(﹣1，4)的对应点为C(2，3)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标为( ) A． (﹣7，﹣2) B． (﹣7，0) C． (﹣1，﹣2) D． (﹣1，0)

考点: 坐标与图形变化-平移．

分析: 各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标加﹣4，那么让点B的横坐标加4，纵坐标加﹣4即为点D的坐标．

解答: 解:由A(﹣1，4)的对应点C(2，3)坐标的变化规律可知:各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加﹣1，

∴点D的横坐标为﹣4+3=﹣1；纵坐标为﹣1+(﹣1)=﹣2； 即所求点的坐标为(﹣1，﹣2)． 故选C．

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点评: 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．

4． (2021•义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A． 2与3之间 B． 3与4之间 C． 4与5之间 D． 5与6之间

考点: 估算无理数的大小；算术平方根． 专题: 探究型．

分析: 先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可． 解答: 解:∵一个正方形的面积是15， ∴该正方形的边长为， ∵9＜15＜16， ∴3＜＜4． 故选B．

点评: 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．

5． (2021春•福清市期末)如果方程组是( ) A． 10，4

考点: 二元一次方程组的解． 分析: 把解答: 再把

解:把

的解为

，那么被“★”“■”遮住的两个数分别

B． 4，10 C． 3，10 D． 10，3

代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．

代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，

代入x+y=★得★=6+4=10，

故选:A．

点评: 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．

6． (2021春•福清市期末)已知a＜b，则下列不等式中不正确的是( ) A．

＜

B． ﹣a+4＞﹣b+4

C． ﹣4a＜﹣4b D． a

﹣4＜b﹣4

考点: 不等式的性质． 专题: 证明题．

分析: 根据不等式的基本性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．所以D正确；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，所以C不正确，B正确；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，所以A正确．

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解答: 解:∵a＜b，

∴根据不等式的基本性质3可得: ﹣4a＞﹣4b，

所以，不等式中不正确的是﹣4a＞﹣4b． 故选C．

点评: 本题考查不等式的性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 7． (2021•枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=2021那么∠2的度数是( )

A． 30° B． 25° C．

考点: 平行线的性质．

分析: 本题主要利用两直线平行，同位角相等作答． 解答: 解:根据题意可知，两直线平行，同位角相等， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45° ∵∠1=2021 ∴∠2=25°． 故选:B．

2021D．

15°

点评: 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用． 8． (2021•昆明)为了了解2021年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是( ) A． 2021年昆明市九年级学生是总体 B． 每一名九年级学生是个体

C． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D． 样本容量是1000

考点: 总体、个体、样本、样本容量．

分析: 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．

解答: 解:A、2021年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误；

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B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误； D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确． 故选D．

点评: 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

9． (2021春•福清市期末)下列式子正确的是( ) A． D．

=﹣3

=±4

B．

=

C．

=﹣1

考点: 算术平方根；立方根． 专题: 计算题．

分析: 原式利用算术平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断． 解答:

解:A、

=4，错误；

B、原式=|﹣|=，正确；

C、原式没有意义，错误； D、原式为最简结果，错误， 故选B

点评: 此题考查了算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

10． (2021春•福清市期末)若不等式组

的整数解共有三个，则a的取值范围是( )

A． 5＜a＜6 B． 5＜a≤6 C． 5≤a＜6 D． 5≤a≤6

考点: 一元一次不等式组的整数解．

分析: 首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 解答: 解:解不等式组得:2＜x≤a， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜6． 故选C．

点评: 本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、你能填的又对又快吗？(每小题3分，共24分)

11． (2021春•福清市期末)2元的人民币x张，5元的人民币y张，共12021这个关系用方程可以表示为 2x+5y=12021

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考点: 由实际问题抽象出二元一次方程．

分析: 根据5元人民币+2元人民币=12021列方程即可．

解答: 解:由题意得，2x+5y=12021故答案为:2x+5y=12021点评: 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般．

12． (2021•泰州)命题“相等的角是对顶角”是 假 命题(填“真”或“假”)．

考点: 命题与定理．

分析: 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案． 解答: 解:对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为:假．

点评: 此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．

13． (2021春•福清市期末)在方程3x+4y=6中，如果2y=6，那么x= ﹣2 ．

考点: 解二元一次方程． 专题: 计算题．

分析: 根据第二个方程求出y的值，即可确定出x的值． 解答: 解:由2y=6，得到y=3， 把y=3代入3x+4y=6中，得:x=﹣2， 故答案为:﹣2

点评: 此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14． (2021春•福清市期末)若x，y为实数，且

+(y﹣

)2=0，则xy= 1 ．

考点: 非负数的性质:算术平方根；非负数的性质:偶次方．

分析: 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答: 解得x=所以，xy=

解:由题意得，x﹣，y=×

， =1．

=0，y﹣

=0，

故答案为:1．

点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15． (2021春•福清市期末)对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定:程序运行从“输入一个实数x”到:“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 x≤ ．

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考点: 一元一次不等式的应用． 专题: 图表型．

分析: 表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可． 解答: 解:第一次的结果为:3x﹣2，没有输出，则 3x﹣2≤190， 解得:x≤．

故x的取值范围是x≤． 故答案为:x≤．

点评: 本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．

16． (2021春•福清市期末)点P(m+1，m﹣3)在x轴上，则P的坐标为 (4，0) ．

考点: 点的坐标．

分析: 根据x轴上点的纵坐标为零，可得m的值，根据有理数的加法，可得答案． 解答: 解:由点P(m+1，m﹣3)在x轴上，得 m﹣3=0．解得m=3， m+1=4，

则P的坐标为(4，0)， 故答案为:(4，0)．

点评: 本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零得出m的值是解题关键．

17． (2021春•福清市期末)某次测验后，60﹣70分这组人数占全班总人数的2021若全班有45人，则该组的频数为 9 ．

考点: 频数与频率． 分析: 根据频率=

即可求解．

解答: 解:由题意得，频数=45×20219． 故答案为:9．

点评: 本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率=

．

18． (2021春•福清市期末)对于有理数x，y，定义新运算:x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，(﹣3)*3=6，则2*(﹣5)的值是 ﹣7 ．

考点: 解二元一次方程组；有理数的混合运算． 专题: 新定义．

分析: 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 解答:

解:根据题意得:

，

①+②得:a=﹣1，b=1，

则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7．

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故答案为:﹣7

点评: 此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．

三、认真解答，一定要细心！本题有7小题，满分56分． 19．(12分)(2021春•福清市期末)(1)计算:

﹣

+

(2)解方程组:

(3)解不等式组:．(将不等式组解集在数轴上表示出来)

考点: 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题: 计算题．

分析: (1)原式利用立方根，以及平方根定义计算即可得到结果； (2)方程组利用加减消元法求出解即可；

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 解答: 解:(1)原式=﹣2﹣1+6=﹣3； (2)

，

①+②得:4x=12，即x=3， 将x=3代入①，得:y=﹣1 ∴原方程组的解为

；

(3)，

由①得:x＞2， 由②得:x≤3，

将不等式组的解集在数轴上表示出来:

∴原不等式组的解集为2＜x≤3．

点评: 此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20216分)(2021春•福清市期末)如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70°．

(1)说明:AD∥BC；

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(2)求∠C的度数．

考点: 平行线的判定与性质．

分析: (1)根据角平分线定义和已知求出∠AEB=∠CBE，根据平行线的判定推出即可； (2)根据平行线的性质得出∠C+∠D=180°，代入求出即可． 解答: 解:(1)∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵∠AEB=∠ABE， ∴∠AEB=∠CBE， ∴AD∥BC；

(2)∵AD∥BC， ∴∠C+∠D=180°， ∵∠D=70°， ∴∠C=110°．

点评: 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，注意:①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．

21．(6分)(2021春•福清市期末)已知:如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． (1)在图中画出△A′B′C′； (2)写出点A′、B′的坐标；

(3)连接A′A、C′C，求四边形A′ACC′的面积．

考点: 作图-平移变换．

分析: (1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可； (2)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′的坐标；

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(3)根据三角形的面积公式即可求出结果． 解答: 解:(1)如图所示:

(2)由图可知，A′(0，4)，B′(﹣1，1)；

(3)四边形A′ACC′的面积=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3

=15．

点评: 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 22．(6分)(2021春•福清市期末)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)本次共抽查了多少名学生？

(2)请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围135≤x＜155的扇形的圆心角度数为 81 度．

(3)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？

考点: 频数(率)分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．

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分析: (1)根据95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的百分比是12%，据此即可求得总人数； (2)利用总人数减去其它各组的人数即可求得135≤x＜145一组的频数，利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；

(3)利用总人数28000乘以对应的比例即可求解． 解答: 解:(1)(8+16)÷12%=2021人)；

(2)135≤x＜145一组的频数是:20218﹣16﹣71﹣60﹣16=29， 圆心角度数为360°×

=81°，

；

(3)全市28000名七年级学生中成绩为优秀有

(人)

点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23．(8分)(2021•天水)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． (1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是:如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

考点: 二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；根据实际问题列一次函数关系式． 专题: 方案型．

分析: (1)分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组可得． (2)依题意可列出不等式．

(3)分三种情况列出不等式求解． 解答: 解:

(1)设每个笔记本x元，每支钢笔y元．(1分)

解得

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答:每个笔记本14元，每支钢笔15元．(5分) (2)

(3)当14x＜12x+30时，x＜15； 当14x=12x+30时，x=15；

当14x＞12x+30时，x＞15．(8分)

综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱； 当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样； 当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．(10分)

点评: 解题关键是要读懂题目的意思，找准关键的描述语，理清合适的等量关系，列出方程组和不等式，再求解．

24．(7分)(2021春•福清市期末)阅读下列材料:

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法: 解∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1． ∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得:1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题:

(1)已知x﹣y=4，且x＞3，y＜1，则x+y的取值范围是 2＜x+y＜6 ．

(2)已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=m成立，求x+y的取值范围(结果用含m的式子表示)．

考点: 一元一次不等式组的应用． 专题: 阅读型．

分析: (1)根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； (2)理解解题过程，按照解题思路求解． 解答: 解:(1)∵x﹣y=4， ∴x=y+4， 又∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1． 又∵y＜1，

∴﹣1＜y＜1，…① 同理得:3＜x＜5，…②

由①+②得﹣1+3＜y+x＜1+5 ∴x+y的取值范围是2＜x+y＜6；

(2)∵x﹣y=m，

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∴x=y+m， 又∵x＜﹣1， ∴y+m＜﹣1， ∴y＜﹣m﹣1， 又∵y＞1，

∴1＜y＜﹣m﹣1，…① 同理得:m+1＜x＜﹣1，…②

由①+②得1+m+1＜y+x＜﹣m﹣1+(﹣1)， ∴x+y的取值范围是m+2＜x+y＜﹣m﹣2．

点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．

25．(11分)(2021春•福清市期末)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标；

(2)若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标． (3)若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．

①若P在线段BD之间时(不与B，D重合)，求S△CDP+S△BOP的取值范围； ②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

考点: 坐标与图形性质；三角形的面积． 专题: 计算题．

分析: (1)根据点的平移规律易得点C，D的坐标；

(2)先计算出S平行四边形ABOC=8，设M坐标为(0，m)，根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为(0，4)或(0，﹣4)；

(3)①先计算出S梯形OCDB=7，再讨论:当点P运动到点B时，S△BOC的最小值=3，则可判断

S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△BOC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；

②分类讨论:当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；

当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．

解答: 解:(1)由平移可知:C(0，2)，D(4，2)； (2)∵AB=4，CO=2，

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∴S平行四边形ABOC=AB•CO=4×2=8， 设M坐标为(0，m)， ∴

×4×|m|=8，解得m=±4

∴M点的坐标为(0，4)或(0，﹣4)； (3)①S梯形OCDB=×(3+4)×2=7，

当点P运动到点B时，S△BOC最小，S△BOC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4， 当点P运动到点D时，S△BOC最大，S△BOC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3， 所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；

②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD， ∵CD∥AB，

∴CD∥PE∥AB，

∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，

∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；

当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD， ∵CD∥AB，

∴CD∥PE∥AB，

∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO， ∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP， ∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；

同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．

点评: 本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．

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