数控机床直接驱动系统H∞鲁棒控制的研究

维普资讯 http://www.cqvip.com 设计与研究Ｄｅｓ啪ａｎｄ　Ｒｅｓ∞『ｃｈ　数控机床直接驱动系统　鲁棒控制的研究　蓝益鹏　苗畅新　（沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳１１００２３）　摘要：为了解决永磁直线电动机伺服系统中负载扰动及参数变化对系统性能影响较大的问题，采用了鲁棒　控制方法。通过设计电流环的截止频率高于速度环截止频率数倍，使得在设计Ｈ　速度控制器时，　将电流环等效成单位增益，从而降低了Ｈ　速度控制器的阶次。并且详细讨论Ｔ／ｍ权函数的选取方　法。仿真研究结果表明，在系统存在扰动和参数变化时，该设计方法对系统性能具有良好的鲁棒性。　关键词：永磁直线电动机Ｈ　速度控制器截止频率加权函数　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｈ　Ｒｏｂｕｓｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ＮＣ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌ　Ｄｉｒｅｃｔ　Ｄｒｉｖｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＬＡＮ　Ｙｉｐｅｎｇ，ＭＩＡＯ　Ｃｈａｎｇｘｉｎ　ｆ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　ＥｌｅｃｔＮｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１　１　００２３，ＣＨＮ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｌａｒｇｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｌｏａｄ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｎ　ＰＭＬＳＭ　ｓｅｒｖｏ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｒｅｓｏｌｖｅｄ　ｂｙ　ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｉｆ　ｃｕｔ一０ｆｆ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｌｏｏｐ　ｉｓ　ａ　ｆｅｗ　ｔｉｍｅｓ　ｌａｒｇｅｒ　ｔｈａｎ　ｃｕｔ一０ｆｆ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｐｅｅｄ　ｌｏｏｐ，ｗｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｏｆ　ｕｎｄｅｒ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｌｏｏｐ　ｏｆ　ｕｎｉｔ　ｇａｉｎ，ＳＯ　ｗｅ　ｄｅｃｌｉｎｅ　ｒａｎｋｓ　ｏｆ　ｓｐｅｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｏｆ日　．Ｗｅ　ｔｈｅｎ　ｄｉｓｃｕｓｓ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｗｅｉｇｈｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｓｉｍｕｌａ—　ｔｉｏｎ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｒｏｂｕｓｔ　ｐｅｒｆｏｒｍ—　ａｎＣｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＰＭＬＳＭ；Ｈ　Ｓｐｅｅｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；Ｃｕｔ一０Ｉｒ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；Ｗｅｉｇｈｉｎｇ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　直线电动机克服了传统的旋转电动机驱动在加工　等缺点，使其并不能适应不同场合下的工况要求¨　；　中间转换装置驱动的一些缺点，反应速度更快，灵敏度　滑模控制器动态跟踪性能好，但存在抖动问题。　鲁　高，随动性好，可以超高速运行。也由于它采用了直接　棒控制能够保证系统对参数不确定性的鲁棒性，但是　驱动，更容易受到外部扰动和参数变化的影响。因此　求出的控制器阶次过高　，因而工程上难以实现。　控制器的设计中对负载扰动的补偿就显得很重要。许　本文考虑采用　鲁棒控制的方法，来保证系统　多学者用不同的算法对直线电动机驱动系统中的外部　对参数不确定性的鲁棒性，同时又对不确定性外部扰　扰动进行估计和补偿。如ＰＩＤ控制器存在的负载变化　动信号具有良好的抑制作用。并且通过设计电流环的　的适应能力差、抗干扰能力弱和受系统参数变化影响　截止频率高于速度环截止频率数倍，使得在设计Ｈ。　机床进口增幅在平稳回落，出口大幅增长，总的趋势在　年的主要任务。加快振兴装备制造业，为机床工业提　向有利于行业的方向发展。预计２００８年我国机床进　供了巨大的市场需求。与此同时，行业还面临着能源　出口仍将保持稳定发展的态势。　和原材料价格上涨、人民币升值、人力成本增加、出口　２００８年是实施“十一五”规划的关键一年，也是我　退税调整等增加企业成本的因素，以及国际　国机床工业振兴的关键一年，机床行业面临着战略机　公司竞争、技术创新能力不足等诸多挑战。　遇，也面临着严峻挑战。在日前召开的十一届一　（编辑张芳丽）　次会议上，工作报告，将发展高新技术　（收稿日期：２００８—０５—１９）　产业，大力振兴装备制造业，推进高档数控机床和基础　文章编号：８７ｌ３　ｌ　囊；　制造装备等关键领域自主研发和国产化，列在了２００８　如粜您想发表对本文的看法。请将文章编号填入读者意见调查表中的相魔位Ｉ　ｉ　｝辽宁省教育厅科学研究计划资助（２ｏｏ４ｏｏ４ｏ）　・４０　・　＝　～。十　等　维普资讯 http://www.cqvip.com

速度控制器时，将电流环等效成单位增益，从而降低了　日　速度控制器的阶数。并通过ＭＡＴＬＡＢ仿真验证其　控制方法的有效性。　［４］可知，当电流环的截止频率高于速度环截止频率　数倍以上时，电流环特性不会影响到速度控制器特性，　而电流环的闭环传递函数可　示为单位增益。以参考输　入、扰动作为系统的输入向　量，如果分别考虑参考输入　和扰动对输出的影响，那么　引入加权函数后的增广控制　图３增广控制系统结构框图　１　永磁直线速度伺服系统控制模型　对永磁直线电动机进行矢量控制，使动子电流磁　场矢量与定子磁场在空间正交，且使　＝０。忽略反电　动势的影响，电流环采用ＰＩ控制，速度环采用日　鲁棒　控制，由文献［３］得永磁直线速度伺服系统结构如图１　所示。　图１永磁直线速度伺服系统原理框图　２　ＰＩ电流控制器设计　电流环采用ＰＩ控制。采用根轨迹法来调适控制　器的比例、积分参数。预选择电流环开环截止频率为　７５０≤加　＜￣８００。设计流程如图２所示。　由闭环传递函数求其会合点，可得两个同实根及　其增益值，依所得的增益值画出波特图，即可获得截止　频率。为使截止频率符合系统要求，选取适当的　／　值。当所得的截止频率为预定值，则ＰＪ控制器参数　调适完成。若所得的截止频率过大或者过小，则须重　新选定　值，再重新调适。依前述原则，本文所得　控制器参数为　＝１５．５，　＝３　４１８。　电动机参数设定　求会合点　控捌系统图　及其增益值　二二＝［二　开环传递函数　增益值代入开环传递　及波特图　函数西波特图求　————————ｒ—————一　二二＝工＝＝　闭环传递函数　／／＼　及特征方程　７５０≤　≤８００　＝二＝丁＝二　＼／　设置　，　比　ｒ—————Ｌ—］　值西根轨迹图　Ｊｌ方程得控制器参数Ｊ增益值代回特征ｌ　　＞８００　ｗ　＜７５０　降低比值提高比值　图２　ＰＩ电流控制器设计流程图　３　日　速度控制器设计　日　鲁棒控制是对参数变化不敏感和对抑制扰动　具有良好的效果，因此选择日　控制作为交流永磁直　线伺服系统的控制策略。　预选定速度环的截止频率１５０≤加，￣＜２００，由文献　系统结构如图３所示。其　中，Ｐ（ｓ）＝Ｋｒ／Ｍｓ＋曰，Ｋ（ｓ）为日　控制器。　日　速度控制器设计，归结于通过优化加权函数　。、　、　，使得　ｓ、　Ｒ、　的日　范数最小。在　具体设计中，可以根据Ｓ、Ｒ、　的要求不断调整加权函　数，然后确定增广矩阵，从而求出控制器　。　加权函数的选择是日　控制器中最复杂的环节，　在选取的过程中可以依照一定的原则　。　．的选择：权重函数　。（ｓ）的选择主要考虑系统　的抗扰性能，在扰动的敏感频段内，系统的灵敏度函数　要小。根据内模原理，为保证负载扰动对控制误差的　影响趋于零而引入内模，内模形式与等效到扰动输入　处的负载扰动的类型一致。考虑进给系统的主要扰动　为阶跃函数，并满足对灵敏度函数的抑制要求，故有　。（ｓ）＝１／［ｒｓ（胍＋曰）］　（１）　式中：０＜　《１，根据内模原理，在　（ｓ）中引入的积分　环节使增广被控对象不满足标准日　控制问题的可解　条件，故将式（１）修改为　。（ｓ）＝１／［ｒ５（Ｍｓ＋Ｂ）　］　（２）　式中：　为使式（１）与式（２）近似相等的远小于１的　正数，扰动稳态误差在任意误差范围内。本文　．　选择为　ｌ＝１／（０．０００　７　ｓ　＋０．０００　０８４ｓ＋０．０００　００１）　的选择：　（ｓ）是针对被控对象模型的加性不　确定性而设定。另外，　（ｓ）可以控制量的大小，　防止系统在实际工作过程中产生严重的饱和现象以及　控制量过大而造成执行器的损害。在混合灵敏度设计　中，为不增加控制器的阶次，可以作为一个加权常数进　行调整，以获得中低频内有较大鲁棒稳定性的参数摄　动范围。本文选择　为　＝０．０１　的选择：　是对互补灵敏度函数　（也是参考　输入到系统输出之间的闭环传递函数）整形。通常将　的的形式取为高通函数，以使　的增益在高频时能　够减小，使不确定因素对系统的影响降低。另外，由于　系统设计对带宽有要求，１５０≤加　≤２００，所以选择　・　４１　・　维普资讯 http://www.cqvip.com 设计与研究ＤｅｓｉｇｎａｎｄＲｅｓｅａ　为　－０．８８×　由设计出的权重函数　。（ｓ）、　（ｓ）、　，利用　ＭＡＴＬＡＢ中的鲁棒控制工具箱可直接求解日　控制器　１．０５　曼　ｌ　（ｓ）。　（ｓ）＝（１．５５７×１０　＋１．５９１×１０９＋３．４３４×１０　ｏ＋　４．０９８×１０９）／（ｓ４＋１．７２×１０４ｓ　＋２．１７８×１０　ｓ　＋２．６１４×１０　ｓ＋４．３５７×１０　１　系统的灵敏度传递函数　以及闭环传递函数　的　幅相频特性图如图４所示，满足系统设计要求。　墨　—、　窭　一∞＼甚一＼　嚣　ｌ　ｌ　Ｌ　５　角频率／（ｒａｄ／ｓ）　图４闭环传递函数　４　仿真与分析　实验中采用的永磁直线交流电动机的参数标称值　如下：动子质量Ｍ＝１０　ｋｇ，推力系数　＝２５　Ｎ／Ａ，粘滞　摩擦系数Ｂ＝１．２　Ｎ・ｓ／ｍ，最大允许速度　＝１　ｍ／ｓ，电　枢电感Ｌ。＝２０　ｍＨ，电枢电阻Ｒ＝１　Ｑ。　为了验证本文提出控制策略的有效性，对两种情　况进行了动态仿真：（１）系统参数为标称值时，在ｔ＝　０．３　ｓ时突加１００　Ｎ的负载扰动；（２）在参数发生变化　后，即动子质量Ｍ＝１２　ｋｇ，粘滞摩擦系数Ｂ＝１．４４　Ｎ・　ｓ／ｍ，电枢电感Ｌ。＝２４　ｍＨ，电枢电阻Ｒ＝１．２　Ｑ，在ｔ＝　０．３　ｓ时突加１００　Ｎ的负载扰动。　设置幅值为１　ｍ／ｓ的阶跃速度信号。速度响应局　部放大的仿真结果如图５所示。　从图５中可以看出，参数变化前系统响应的超调　量为７．５％，调节时间为０．１６　ｓ，扰动产生的速降为　４％，恢复时间为０．１１　ｓ；参数变化后系统响应的超调　量为８．５％，扰动产生的速降为４％，恢复时间为０．１２　ｓ。由此可得出采用本文的设计方法能使系统具有较　快的跟踪能力和抗干扰能力。并且在参数发生较大变　化时对系统性能影响很小。　一．　０．９５　０．９　０．８５　０．８　０　０．１　０．２　０．３　０．４　０．５　时间／８　（ａ）参数变化前　０　０　０　０．１　０．２　０．３　０．４　０．５　５　９　５　８　时闻／８　（ｂ）参数变化后　图５速度响应局部放大图　５　结语　为了解决永磁直线电动机伺服系统中负载扰动及　参数变化对系统性能影响较大的问题，本文利用日　鲁棒控制的方法，来保证系统对参数不确定性的鲁棒　性，同时又对不确定性外部扰动信号具有的良好的抑　制作用。并且通过合理选择内、外环截止频率来降低　日　速度控制器的阶次。仿真结果表明，本文对直线伺　服速度系统所采用的控制方法是可行和有效的。　参考文献　Ｉ　刘金凌，王先逵．直线电动机伺服系统的模糊推理自校正ＰＩＤ控制．　清华大学学报（自然科学版），１９９８，３８（２）：４４～４６　２　蓝益鹏，郭庆鼎．永磁直线伺服系统Ｈ＊鲁棒控制．沈阳工业大学　学报，２００４，２６（３）：２８１～２８３　３　王成元，周美文，郭庆鼎等．直线交流系统的精密控制技术．北京：机　械工业出版社，２０００．　４　刘昌焕、许溢适．ＡＣ伺服系统的理论与设计实务．：文笙书局，　ｌ９９２．　５　吴旭东。解学书．Ｈ　鲁棒控制中的加权阵的选择．清华大学学报（自　然科学版），１９９７，３７（１）：２７～２８　第一作者：蓝益鹏，男，１９６２年生，副教授，博士，　硕士生导师。主要研究数控技术，鲁棒控制等。　（编辑汪　艺）　（收稿日期：２００７—０９—２１）　，　？　文章缡号：８７１４曩　－　－如果镣想发表对本文的看法。请将文章缡号填　读者意见调查裹ｌ巾的榴廑位ｌ≤　ｌ