平行和垂直关系练习题

平行和垂直关系

一、知识与方法整理：

1、空间两直线的位置关系有 、 、 。 2、（1）异面直线的定义： （2）异面直线的判定方法： 3、（1）直线和平面的位置关系有 、 、 。 （2）两个平面的位置关系有 、 。 4、与“平行”有关的定理 分类 线面平行 面面平行 定理名判定 性质 判定 性质 称 图形表 示 符号表 示 文字表 示 5、知识与方法整理： 线面垂直的判线面垂直的性面面垂直的判定理 三垂线定理 面面垂直 定 质 定 图像 文字 符号 二、基础训练： 1、给出以下四个命题：

（1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； （3）如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 其中真命题的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1

2、设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（ ）

,l,ml P B． m,,

,,m C．

D． n,n,m

A

、

3、已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面 有 对。

A

N M B C

4、若P是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）

（A）过P只能作一条直线与平面相交 （B）过P可作无数条直线与平面垂直 （C）过P只能作一条直线与平面平行 （D）过P可作无数条直线与平面平行 5、已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交

C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

6已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m,m,则//； ②若,,则//；③若

m,n,m//n,则//；④若m、nm,m//,n,n//,则//其中真命题是

是异面直线，

（ ）

A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④ 三、例题讲解：

例1：如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45， （1） 求证：AF∥平面PEC

（2） 求证：平面PEC⊥平面PCD

（3） 设AD=2，CD=22，求点A到平面PEC的距离。

例2：四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，

已知ABC45，AB2，BC22，SASB3。（Ⅰ）证明：SABC； （Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角余弦值的大小。 C DA

例3：、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角AA1DB的大小．

C B

D A

SBA1C1B1