湖北黄石

湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

1. 4的值为（ ）

A.2 B. －2 C. 2 D. 不存在

2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）

A. (11+t)℃ B. (11-t)℃ C. (t-11)℃ D. (-t-11)℃ 3.双曲线yA.k122k1x的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）

12 B. k C. k12 D. 不存在

1x4. 有如下图形：①函数yx1的图形；②函数y的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是

轴对称图形的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 图（1）

6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）

A.30，10 B.60，20 C.50，30 D.60，10

中年人 青年人 30％

60％

老年人 10％

30°

图（2） 图（3）

7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C.32cm D. 62cm

8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定

21条直线，则n的值为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9.设一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的两根分别为,，且，则,满足（ ）

A. 12 B. 12 C. 12 D. 1且 2

10.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直线ykx2将

梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） A. 23294727 B. C.  D. 

二、认真填一填（每小题3分，共18分） 11.分解因式：2x8＝ . 京翰教育网 http://www.zgjhjy.com/

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12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选

手的成绩x满足：60x100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）

分 数 段 60x70 70x80 频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 80x90 90x100 表（一）

根据表（一）提供的信息得到n .

13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，

重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为 . 14.如图（5），△ABC内接于⊙O，若B＝30°，AC

A 甲 B C 乙

D

C A B O 3，则⊙O的直径为 .

图（4）

图（5）

1x15.若一次函数ykx1的图像与反比例函数y是 .

的图像没有公共点，则实数k的取值范围

16.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m,n)表示第m行第n列的座位，新学期准

备调整座位，设某个学生原来的座位为(m,n)，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移[a,b]mi,nj,并称ab为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当mn取最小值时，

mn的最大值为 .

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分） 17.（本小题满分7分）计算： (2011)(0222)1222cos60

0x)(x)18.（本小题满分7分）先化简，再求值：(2，其中2x4xy4yx2yyxy4y34xy2121.

19.（本小题满分7分）如图（6），在等腰梯形ABCD中，

AD//BC，ABDC，E是BC的中点，连接.AE、DE。 求证：AEDE.

A D

B

E

图（6）

C

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20.（本小题满分8分）解方程：xy4(35x5y10)0

21.（本小题满分8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内

掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。

（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。

（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明

有利还是对妹妹有利，说明理由。

22.（本小题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视

塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为，在月亮山山顶C的正

上方B处测得东方山山顶D处的俯角为，如图（7）。已知tan0.15987,tan0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0.1秒）

A B β α D C

东方山 月亮山

图（7）

23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，

某校数学教师编制了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨） 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分(20m50) 大于m吨部分 单价（元/吨） 1.5 2 3 222（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；

（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围。

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24.（本小题满分9分）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，，直线CB与⊙O1交于另一点D。 B，O1重合）

（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：ACCD； （2）如图(9)，若C是⊙O1外一点，求证：O1CAD；

（3）如图（10），若C是⊙O1内一点，判断（2）中的结论是否成立。

25.（本小题满分10分）已知二次函数yx2mx4m8

（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。

2

（2）以抛物线yx2mx4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，

N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若

2不是，请说明理由。

（3）若抛物线yx2mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。

2y 0 A x

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数学答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 14二、填空题（每小题3分，共18分）

11．2(x2)(x2) 12．0.3 13．AB2BC 14．23 15．k三、解答题（9小题，共72分） 17．(7分)解：原式12221 ····································································· （4分）

16．36

2 ········································································································· （3分）

y(x4y)4xyx2xy18．（7分）解：原式 ·················································· （2分） 2(x2y)x2yy(x2y)(x2y)x(x2y) ··············································· （2分） 2(x2y)x2y222 ··························································································· （2分） xy ·

x 当y2121时，原式的值为1。 （ 1分）

19．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴BC ··············································· （2分）

又E是BC的中点 ∴BEEC ································································································· （2分） 又ABDC

∴△ABE≌△DCE． ··············································································· （2分） ∴AEDE． ····························································································· （1分）

221xy4020．(8分)解：由题意得： ·············································· （2分）

235x5y100 由方程（2）得：y35x2代人（1）式得

x35x100 ·················································································· （1分） 解得，x5或x25． ···································································· （2分）

2x5x25代人得或 ······································································· （2分）

y1y421．（8分）解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，

x25，∴P(红球)， P(白球) ················ （2分）

2x3x52x3x5y42x23x3∴P(红球) P(白球) ∴这个办法不公平 ······················································ （1分）

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（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x3）个， ∴P(红球)2x5x3，P(白球)3x5x33x35x3，x为正整数 ········································ （1分）

∴P(红球) P(白球)  ··········································································· （1分）

①当x3时，则P(红球) P(白球) ∴对小妹有利；

②当x3时，则P(红球) P(白球) ∴对小妹、小明是公平的； ③当x3时，则P(红球) P(白球) ∴对小明有利； ······························· （3分） 22．（8分）解：在Rt△ABC中，BCABtan，

在Rt△ABD中, ADABtan ········································································ （2分） ∴BCADAB(tantan) ·········································································· （2分）

BCADtantan453.20442.000.159870.158478000180∴AB8000 ··········································· （2分）

故A到B所需的时间为t44.4（秒） ···················································· （1分）

答：飞机从A到B处需44.4秒． ··········································································· （1分）

A

α β B

D C 东方山 月亮山

23．（8分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831（元） ········· （3分）

（2）当0x10时，y1.5x

当10xm时，y152(x10)2x5

当xm时，y152(m10)3(xm)3xm5

(0x10)1.5x∴y2x5 (10xm ) （3分）

3xm5(xm)（3）当40m50时，y240575元，满足条件，

当20m40时，y340m5115m，则

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70115m90 ∴25m40

综上得，25m40 ·························································· （2分）

24．（9分）证明：（1）如图（一），连接AB，CO1

∵AC为⊙O2的直径 ∴DBAB ∴AD为⊙O1的直径 ∴O1在AD上 又CO1AD，O1为AD的中点

∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形 ∴ACCD ············································································ （3分） （2）如图（二），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED

∵四边形AEDB内接于⊙O1 ∴ABCE

ACAC ∴EAO1C 又∵∴CO1//ED

又AE为⊙O1的直径 ∴EDAD

∴CO1AD ·········································································· （3分） （3）如图（三），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED

∵BEO1C 又EB ∴EO1CE

∴CO1//ED 又EDAD

∴CO1AD ·········································································· （3分）

25．（10分）解：（1）∵y(xm)4m8m

∴由题意得，m2 ································································ （3分）

（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MNy轴，设抛物线的对称轴与MN交

于点B，则AB3BM。设M(a,b)

22∴BMam(ma)

又AByByAb(4m8m)

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a2ma4m8(4m8m)

22

a2mam(am)222

∴(am)∴BM∴SAMN

223(am) ∴am3

3，AB3 12AB2BM1232333定值············· （3分）

y B M N 0 A x （3）令y0，即x2mx4m80时，有

2m2m4m8222xm(m2)4

2由题意，(m2)4为完全平方数，令(m2)4n 即(nm2)(nm2)4

∵m,n为整数， ∴nm2,nm2的奇偶性相同

nm22nm22nm22nm2222∴或

m2m2解得或

n2n2综合得m2 ··········································································· （4分）

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