基于模态应力恢复的车架疲劳寿命计算研究

钱立军;吴道俊;祝安定;章适

【摘 要】采用基于模态应力恢复的疲劳分析方法来预估某车架的疲劳寿命.首先在MSC.Nastran中对车架进行模态分析,以车架为柔性体建立整车的刚柔耦合动力学模型,在ADAMS/Car Ride中,用试验场强化路面激励进行整车动力学仿真,得到柔性体的模态位移时间历程,然后进行模态应力恢复得到应力历程,通过疲劳分析得到车架疲劳寿命的分布情况和最危险点的寿命值.分析结果与道路试验情况十分相符,证明该分析方法可以在产品设计阶段准确、高效地预估车体结构的疲劳寿命.%A fatigue analysis method based on MSR was presented and applied to predict the life of a frame. The finite element modal analysis of frame was performed in the software MSC. Nastran.Secondly, the whole vehicle rigid-flexible coupling model equipped with the frame as a flexible component was built and analyzed in ADAMS/Car Ride to obtain the modal

displacement histories through driving on strengthen-road. Then the stress histories of the frame were got by MSR. The life distribution of the frame and the fatigue lives of the most damaged points were obtained. The results are in accordance with those of road tests,and this method is valid to evaluate car-body structure fatigue life at product design stage conveniently.

【期刊名称】《中国机械工程》 【年(卷),期】2011(022)007 【总页数】5页(P780-784)

【关键词】模态应力恢复;车架;疲劳寿命;刚柔耦合 【作 者】钱立军;吴道俊;祝安定;章适

【作者单位】合肥工业大学,合肥,230009;合肥工业大学,合肥,230009;合肥工业大学,合肥,230009;合肥工业大学,合肥,230009 【正文语种】中 文 【中图分类】U463.1 0 引言

汽车零部件疲劳寿命是汽车设计的一个重要目标。已有的疲劳寿命的预测方法有试验法和CAE技术分析法。采用试验法，准确性较好，但周期长，费用高。采用CAE技术，可以在汽车开发初期计算零部件的疲劳寿命并进行改进，有利于缩短开发周期、节省开发费用。但是，以往的CAE分析方法中，采用多刚体动力学模型难以获得准确的零部件载荷谱，虽效率较高，但误差较大［1］。如何获取准确的零部件的载荷历程成为制约CAE疲劳分析精确性的关键因素。

本文采用模态应力恢复（modal stress recovery，MSR）方法进行疲劳寿命计算。首先采用有限元分析车架模态信息，对刚柔耦合整车模型进行试验场路面仿真，利用模态应力恢复（MSR）理论，精确复现车架在汽车运行中所受载荷历程，从而计算出车架的疲劳寿命。

模态应力恢复方法是CAE疲劳分析中十分有效的方法，能快速获得很好的疲劳分析结果，达到缩短开发周期和节省费用之目的。 1 基于模态应力恢复的疲劳寿命计算理论及技术路线 1.1 基于模态分析的柔性体动力学求解

在ADAMS柔性体模型中，赋予柔性体一个模态集，柔性体模型的弹性采用模态表示，用模态矢量和模态坐标的线性组合来表示弹性位移［2］。 定义q为柔性模型上任一点的广义坐标：

式中，x、y、z为局部坐标系在总体坐标中的位置；ψ、θ、φ为局部坐标系在总体坐标系中的欧拉角；ξi为柔性体的第i阶模态位移；R、Ψ为两坐标系中坐标的矢量表达；Φ为ξi的矢量表达，即模态位移矢量。 由拉格朗日方程表示的模型的动力学方程为

式（2）可简化为

式中，K、M分别为刚度矩阵和质量矩阵；C为柔体的阻尼矩阵；G为重力；λ为约束方程Ω的拉格朗日乘子；Q为广义力矩阵；FT 为外力矩阵［3］。 由式（2）可解得q，从而可得到式（1）中的模态位移矢量Φ及其各阶ξi。 1.2 模态应力恢复

利用有限元（柔性体）模型模态分析得到第i阶固有圆频率ωi、模态振型矢量φi，结合刚柔耦合模型仿真得到模态位移矢量Φ及其各阶模态位移ξi，按照模态应力恢复算法可以得到有限元模型上节点的应力σ和反作用力F［4-5］。 模态应力：

式中，σ为节点的应力；Eσ为模态应力矩阵，矩阵中各元素的值与材料弹性模量、泊松比有关，由有限元模型决定。 反作用力：

式中，ω为模态圆频率，为ωi的矢量表达；U为节点位移，是基于模态振型矢量φi和模态位移矢量Φ进行定义的。

由式（4）、式（5）即可分别得到节点应力σ与F的历程。σ与F即反映出汽车虚拟道路行驶试验时在零部件上的载荷历程，可用于零部件的疲劳寿命计算。 1.3 疲劳寿命计算

由于大多数汽车零部件疲劳失效模式是高周疲劳，所以本文中疲劳寿命计算采用适用于高周疲劳的名义应力寿命法（S－N 法）［6］。

按照Miner损伤累积法则，疲劳损伤及疲劳寿命计算式分别为

式中，l为变幅载荷的应力水平级数；ni为各应力水平下的循环次数；Ni为各应力水平下的疲劳寿命；D为总疲劳损伤；N为疲劳寿命。 1.4 基于模态应力恢复的车架疲劳分析技术路线 图1所示为基于模态应力恢复的疲劳计算技术路线图。 图1 基于模态应力恢复的疲劳分析技术路线 2 模态分析及整车刚柔耦合模型仿真

2.1 车架模态中性文件的建立及模态分析结果文件的生成

模态分析采用Block Lanczos法，它不仅精确，而且速度较快，不但适用于大型模型，还能提取较多的模态［7］。

建立车架有限元模型时，焊缝采用刚性单元连接，铆接采用装配点处单点连接。在对某车架进行模态计算时，由于车架的模态参数只与自身结构有关，计算时将边界约束条件和外部载荷忽略。

利用有限元软件建立车架模态中性文件MNF，直接读取到ADAMS中建立柔性体。在柔性体的转动中心（与刚性体的连接处）必须有节点存在，此节点在ADAMS中将作为外部节点使用，如果在连接处柔性体为空洞，则需在此处创建一节点，并

使用刚性区域处理此节点（外部节点）与其周围的节点。在车架有限元模型的基础上建立好的连接点，用于ADAMS整车模型中与其他部件相连接，以Nastran为求解器，得到模态中性文件（．mnf）和Nastran的结果文件Output file（．op2），供后续仿真和疲劳计算使用［8－9］。图2所示为车架的部分阶数的Nastran计算结果。 2.2 建立整车刚柔耦合模型

由于车架模态模型自由度较多，可在ADAMS中检查MNF的模态振型并对模态进行取舍。取舍标准为：模态频率要尽可能覆盖主要的频率范围，模态振型要能代表模型主要的变形模式。本文取前15阶为有效频率。 图2 Nastran模态分析结果

在ADAMS／Car子系统模板中按照整车数据分别建立好整车的转向系、四轮、前后悬架、前后稳定杆、制动盘、发动机、车身、车架。再直接生成各子系统模型，组装得到的整车的刚柔耦合模型如图3所示。模型中，连接处的橡胶块采用非线性橡胶衬套（bushing）来模拟。 图3 整车刚柔耦合模型

2.3 整车动力学仿真和模态应力恢复得到车架应力历程

ADAMS／Car Ride提供了基于四柱试验台的各种仿真试验，即将车辆模型放置到四柱试验台上，对试验台输入力或位移的RPC3格式数据文件，从而对车轮施加激励，实现整车模型仿真试验，可以用实时采样的数据模拟汽车行驶在粗糙路面的响应特性。使用ADAMS／Car Ride必须基于一个现存的符合ADAMS／Car规范的模型或子系统数据库。图4所示是对2．2节建立的刚柔耦合整车模型进行的强化路面仿真分析。

图4 在四立柱试验台上的整车模型

本文采用在试验场采集的数据整理而得的四轮接触面位移谱作为四柱试验台的输入，

其中一轮位移如图5所示。模拟试验时间共计500s左右，对应试验场一个循环6．56km。

图5 强化路面右后轮胎接触面位移谱

由于MNF文件生成的柔性体车架模型中包含模态分析所得的全部模态信息，整车在强化“路面”上“行驶”6．56km（即一个循环）后，柔性车架可以记录下各阶模态位移的时间历程。由于前6阶为零件的刚体模态，将其关闭。值得注意的是，模态位移是无单位标量。图6所示为其中一些模态位移时间历程。

图6 模态位移时间历程

按照模态应力恢复理论，在MSC．Fatigue软件中进行模态应力恢复，即可得到车架每个节点在500s内的应力时间历程，图7所示为其中一些点的应力时间历程。 图7 某些节点的应力时间历程

在强化路面500s的仿真过程中，最大应力出现在303s时的233 5节点处，最大应力达到379．3MPa。仿真得到的车架应力时间历程即可用于后期的疲劳计算。

3 车架疲劳寿命分析

准确的S－N曲线是计算正确性的重要因素。本文中车架材料是16Mn钢。从文献［10］中16Mn钢的疲劳性能试验可得到50%存活率下的疲劳寿命数据，如表1所示，表中S为应力幅值。

表1 16Mn钢试样各应力幅值水平下的疲劳寿命［10］S（MPa）390 375 360 345 N （103Cycles）136．4 259．5 506．8 1019 另外，16Mn钢试样存活率为50%的疲劳极限是327MPa。 采用幂指数方程描述S－N曲线： S＝SRI1（N）b

式中，SRI1为y 的插值；b为斜率［6］。

拟合创建材料的S－N曲线如图8所示，第一个斜率由表1拟合所得，转折点为疲劳极限值，第二个斜率为零。 图8 车架材料的S－N曲线

考虑车架零部件疲劳缺口系数、尺寸系数、表面质量系数、加载方式修正系数，对车架材料的S－N曲线进行修正。将模态分析结果和各阶模态位移的．dac文件作为载荷输入，选择名义应力法，在 MSC．Fatigue中对车架进行虚拟疲劳分析。采用Goodman图对平均应力影响进行修正。求得的车架疲劳寿命云图如图9所示。

图9 强化路面车架疲劳寿命云图

车架最危险点处的循环为4．96×103次，出现在车架最后一根横梁和纵梁的交接处。已知强化路面一次循环路程，将寿命换算成里程，最危险点的疲劳寿命为32 538km。厂方实际车架在试验场强化路面的试验结果为31 050km。

图10为车架其中三处的仿真结果和道路试验真实车架试验结果的对比，从图中可看出仿真结果与真实车架疲劳寿命较短处（真实车架裂纹处用白线标注）的对应情况。

图10 仿真结果与道路试验结果对比（3分图中上图为仿真结果，下图为道路试验结果）

从试验结果里程和疲劳寿命危险点的分布上看，仿真结果接近道路试验结果。 表2列举出车架最危险点的疲劳寿命计算结果。分析表明，车架的横梁与纵梁交接处疲劳寿命最低，其余位置整体寿命集中在1019以上。

表2 车架最危险点的疲劳寿命计算结果节点号 损伤 疲劳寿命（次）232 928 2．017×10－4 4958 22 7591 1．758×10－4 5688 244 314 1．3×10－4

7331 231 327 1．217×10－4 8216 222 580 1．165×10－4 8586 4 结论

（1）指出了建立用于模态应力恢复的柔性体的关键步骤；采用模态应力恢复方法的疲劳计算，比以往的静态、准静态疲劳计算能更好地获取零部件载荷历程。 （2）在ADAMS中建立了整车刚柔多体模型，采用ADAMS／Car Ride，可以利用现实道路试验数据（如试验场路面激励）作为对汽车的激励，使路面激励更具真实性，仿真结果可以与试验场试验及室内道路模拟试验进行对比。

（3）在MSC公司提供的系列软件环境下，集成地完成车架的疲劳测试，最大限度地减少了由于软件兼容问题带来的试验误差，有利于快速地评价车架等零部件的疲劳寿命。

（4）采用模态应力恢复方法得到车架的载荷应力，不同于以往的疲劳分析，即不需施加约束条件，排除了该环节产生的误差对疲劳分析结果的影响。

（5）模态应力恢复的疲劳分析结果与试验场道路试验结果在失效位置和疲劳寿命方面有较好的一致性。

【相关文献】

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［8］ 李邦国．Patran2006与Nastran2007有限元分析实例指导教程［M］．北京：机械工业出版社，2007．

［9］ 马爱军．Patran和Nastran有限元分析专业教程［M］．北京：清华大学出版社，2005． ［10］ Lee Y L，Pan J，Hathaway R，et al．Fatigue Testing and Analysis［M］．New York：Elsevier Inc．，2005．