第四讲力的正交分解和三角形法则[详细讲解]

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【知识要点】

1．正交分解法

把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。

Fy y F sinα

α x

O Fx 2．正交分解法求合力的步骤

（1）对物体进行受力分析

（2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽

量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。

y （3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。 （4）同一坐标轴上的矢量进行合成。 F2y F2

F1y F1 Fx=F1x+F2x= F1cosα-F2cosβ F y= F1y+ F2y= F1sinα+F2sinβ β α x O F F 2x1x

由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。

（5）然后把x轴方向的Fx与y轴方向的F y进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角

90°。所以F合=Fx2Fy2,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(F y/Fx)

注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简

单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。

正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。

3.三角形定则

F F2 合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示: F 2F

β α F1 α F1β 定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线

段,就表示这两个力的合力的大小和方向。注:

相似形问题的解题步骤 :

1.对物体进行受力分析

2.画出力的矢量三角形与几何三角形 3.由对应边成比例关系求出未知力

【典型例题】

例1：确定正六边形内五个力的合力

例2:如图所示,细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，

当AO与竖直方向成 角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？

例3：如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1=20N、F2=20N、

F3=202N,F4203N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．

例4：如图所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面

的动摩擦因数为，当拉力最小时和地面的夹角为多大？

例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：

（1）另一个分力的大小不会小于多少？

（2）若另一个分力大小是20

3N，则已知方向的分力的大小是多少？

例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球

体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？

【经典练习】

1．已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是

（ ）

A．不可能大于8N B.不可能小于8N C.不可能大于6N D.不可能小于6N 2.如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则( )

A.当F1＞Fsinθ时，肯定有两组解

B.当F＞F1＞Fsinθ时，肯定有两组解C.当F1＜Fsinθ时，有惟一一组解

D.当F1＜Fsinθ时，无解

3．如图所示，物体重15N，当对物体施加20N与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直

墙壁向上匀速滑动.

求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．

4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为

LAB:LAC:LBC2:3:4，当支架顶端悬挂的重物为G时，BC杆和AC绳受到的力分别为多少？

第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）

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1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G，现将一重量为G的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )

A.45° B.60° C.120° D.135°

2．若两个共点力的大小均为10N，欲使其合力也为10N，则这两个力的夹角一定是（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120° 3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )

① ② ③ ④

FF2 F2 F2 2 F1 F1 F1 F1 F3 F3 F3

F3

A.图①中三个力的合力为零 B.图②中三个力的合力为2F3 C.图③中三个力的合力为2F1 D.图④中三个力的合力为2F2 4．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F1拉小船，F1与河的中心线夹

角为试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F2拉小船，才能使小船受的合力F的方向沿河的中心线？F2的方向如何？设F2与F1共点．

5．已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是1200，求合力的大小和方向。

8．如图所示，在水平地面上有一木箱，当对木箱施加100N的力推木箱，力的方向斜向下与

水平方向成30°角，由于施加了100N的推力，求：（1）使木箱对地面的压力增加了多少？（2）推木箱向前的力大小．

第四讲 力的正交分解和三角形法则（小测）

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1.力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是( )

A.F1、F2的合力就是F B.由F求F1或F2叫做力的分解 C.由F1、F2求F叫做力的合成 D.力的合成和分解都遵循平行四边形定则

2．将一个10N的力进行正交分解，分解成两个大小相等的力，这两个力是（ ）

A．5N和5N B．52N和52N C．53N和53N D．10N和10N

3.如图所示，物体的质量为m，置于墙面上，物体与墙间的动摩擦因数为，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（ ） A.

mgmgB.

sincossin

C.

mgmgD.

sincossincos

4.如图所示，水平地面上有一斜面体A，A上放一物体B并受一沿斜面向上且由零逐渐增大的力F，AB始终与地面保持相对静止。则( )A．B物体受到的摩擦力一定增大 B．地面对A的摩擦力一定增大

C．地面对A的支持力一定减小 D．A对B的作用力一定减小