2021-2022学年武汉市新洲区初二数学第二学期期末数学试卷及解析

2021-2022学年武汉市新洲区初二数学第二学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若二次根式x1有意义，则x的取值范围是( ) A．x1

B．x1

C．x1

D．x1

2．下列各式中，为最简二次根式的是( ) A．5

B．8 C．12 D．1 23．下列函数中为正比例函数的是( ) A．y3x2

B．y3 xC．yx 3D．y6x1

4．将函数y3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A．y3x2

B．y3x2

C．y3(x2)

D．y3(x2)

5．矩形，菱形，正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等 C．对角线平分一组对角

B．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

6．为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如表．下列关于月用电量说法正确的是( ) 月用电量（度) 户数 A．平均数是30

25 1 B．众数是40

30 2 40 4 C．中位数是4

50 2 D．极差是3

60 1 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAD3BAE，则EAO的度数是( )

A．60

B．67.5

C．45

D．22.5

8．一次函数ykx1的图像经过点P，且y的值随x增大而增大，则点P的坐标可能是( ) A．(2,3)

B．(1,3)

C．(2,3)

D．(1,1)

9．已知平面直角坐标系中有A(2,2)、B(4,0)两点，若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )

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A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

10．如图，已知在RtABC中，ACB90，点D是AC延长线上的一点，AD12，点E是BC上一点，BE6，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN的值为( )

A．6

B．8

C．102 D．35 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在实数范围内因式分解：x22 ．

12．某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，7个班级参加该活动的人数统计结果为：52、60、62、、58、62、59，则这组统计数据的中位数是 ．

13．如图，矩形ABCD中ADB24，E是AD上一点，将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，CE交BD于H，连接HF，则BHF 度．

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14．如图，已知直线ymxn交x轴于点A(4,0)，直线yaxb交x轴于点B(3,0)，且两直线交于点C(2,3)，则不等式0mxnaxb的解集为 ．

15．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m160；③点H的坐标是(7,80)；④n7.4．其中说法正确的是 （填写序号）．

16．在边长为6的正方形ABCD中，E是AD的中点，点F为CD上一点，且DF2．在BC上找点G，使EGAF，则BG的长是 ．

三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算：

（1）1262(13)0；（2）(53)(53)． 18．已知一次函数ykxb的图象经过点(2,10)，(3,0)和(1,m)． （1）求m的值；

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（2）当4y8时，请写出x的取值范围．

19．为落实“双减”，并为学校教育教学提供参考，某区随机调查了八年级若干名学生参加课后兴趣小组情况，分成A体育类、B文化类、C音乐类、D美术类、E其他等五个小组，绘制出了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）直接写出这次抽查的学生人数； （2）补全条形统计图；

（3）若该区八年级共有学生6000人，请估计该区八年级学生约有多少人参加体育和音乐兴趣小组？ 20．如图，点A、B、C均为格点，请用无刻度直尺完成作图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．

（1）在AB的下方找一个格点D，使得ABD为等腰直角三角形，且ABD90； （2）在边AB上找一点E，使AEC45； （3）将线段CE向右平移2个单位得线段MN．

21．如图1，E、F分别为平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，且BEDF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如图2，当DE平分ADC，AFDC时，DF3，AE5，求平行四边形ABCD的面积．

22．2022年瓣洲区计划对邾城街文昌大道长2400米的污水管网进行改造．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成长度是乙队每天能完成长度的2倍，并且完成长度为400米管网改造所用

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的时间，甲队比乙队少5天．

（1）求甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度；

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务（两工程队都必须参加，且工作天数都为整数）．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的范围；

（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天施工费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过40天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 23．如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，且BEDF． （1）当EAF60时，求证：AEF为等边三角形；

（2）如图2，在（1）的条件下，点G在线段FC上，AGC120，EC3，求CG的长； （3）如图3，BC4，G为FC的中点，则

1AFBG的最小值为 ． 2

24．如图，直线y12x4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线y2kx2(k2)分别交x轴、y轴于C、D两点．

（1）直接写出A、B、D的坐标；

1（2）当k时，直线ykx交直线AB于点M，交直线CD于点N，当SOBM2SODN时，求k的值；

2（3）如图2，直线AB交直线CD于点E，当2k0时，BED45，求k的值．

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参与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．解：由题意得：x10， 解得：x1， 故选：A．

2．解：A、5是最简二次根式，符合题意；

B、822，不是最简二次根式，不合题意；

C、1223，不是最简二次根式，不合题意；

D、112，不是最简二次根式，不合题意； 22故选：A．

3．解：A、该函数是二次函数，故本选项错误；

B、该函数是反比例函数，故本选项错误；

C、该函数是正比例函数，故本选项正确；

D、该函数是一次函数，故本选项错误；

故选：C．

4．解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y3x2． 故选：A．

5．解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD错误，B正确． 故选：B．

6．解：A、这组数据的平均数(2530240450260)1040.5，故本选项错误，不符合题意；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项正确，符合题意；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(4040)240，则中位数是40，故本选项成为，

不符合题意；

D、极差是：602535，故本选项错误，不符合题意；

故选：B．

7．解：四边形ABCD是矩形， BAD90，OAOB，

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BAEEAD90， EAD3BAE， BAE3BAE90， BAE22.5，

AEBD，

ABE90BAE9022.567.5， OAOB，

OABABE67.5，

EAOOABBAE67.522.545，

故选：C．

8．解：A、将(2,3)代入ykx1，得：32k1， 解得：k2，

y的值随x的增大而减小，选项A不符合题意；

B、将(1,3)代入ykx1，得：3k1，

解得：k2，

y的值随x的增大而减小，选项B不符合题意；

C、将(2,3)代入ykx1，得：32k1，

解得：k2，

y的值随x的增大而增大，选项C符合题意；

D、将(1,1)代入ykx1，得：1k1，

解得：k0，

ykx1为一次函数， k0，选项D不符合题意．

故选：C． 9．解：如图：

当ABAC时，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴于点C1，C2， 当BABC时，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C3，C4， 当CACB时，作AB的垂直平分线，交x轴于点C5，交y轴于点C6， 点A，B，C2三个点在同一条直线上，

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满足条件的点C的个数是5，

故选：A．

10．解：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，

M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，

NF、MF分别是BDE、ABD的中位线，

11NF//BE，MF//AD，NFBE3，MFAD6，

22ACB90， ADBC， MF//AD， MFBC， NF//BE， NFMF，

在RtMNF中，由勾股定理得：MNNF2MF2326235， 故选：D．

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二、填空题（每小题3分，共18分） 11．解：x22(x2)(x2)． 故答案是：(x2)(x2)．

12．解：7个班级参加该活动的人数统计结果从小到大排列为：52、、58、59、60、62、62，

这组统计数据的中位数是59，

故答案为：59．

13．解：由题可得，CDHCDEHDE902466， 矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上， CFHCDH66， AD//BC，

DBCADB24， CFH是BFH的外角，

BHFCFHCBD662442，

故答案为：42．

14．解：在x轴的上方，直线yaxb的图象在直线ymxn的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式0mxnaxb的解集， 观察图象可知：不等式的解集为：2x4， 故答案为：2x4．

15．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440160km，则m160，②正确；

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7,80)，③正确；

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乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80(12080)0.4小时，则n610.47.4，④正确， 故答案为：①②③④．

16．解：过E作EHBC于H，则AB//EH//CD，

E是AD的中点，

BHCH3，

四边形ABCD是正方形，

ADCDEH，DEHG90， EGAF，

RtADFRtEHG(HL)， GHDF2，

BGBHGH321，

由对称得：当点G在H的右侧时，CG1，BG5； 故答案为：1或5．

三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：（1）1262(13)0 2331 31；

（2）(53)(53) 53

2．

18．解：（1）一次函数ykxb的图象经过点(2,10)，(3,0)，(1,m)．

2kb10

3kb0k2解得，

b6第10页（共18页）

一次函数的解析式为y2x6，

m2164；

（2）y2x6中，20，

y随x的增大而减小，

当y4时，则42x6，解得x5， 当y8时，则82x6，解得x1，

当4y2 时，x的取值范围为：1x5．

19．解：（1）这次抽查的学生人数有：2010%200（人)； （2）B类的学生有：20045%90（人)， C类的学生有：20027.5%55（人)，

补全统计图如下：

（3）根据题意得： 600030502400（人)， 200答：估计该区八年级学生约有2400人参加体育和音乐兴趣小组． 20．解：（1）如图，ABD为所作； （2）如图，点E为所作； （3）如图，MN为所作．

21．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB//CD，

BEDF，

ABBECDDF，

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即AECF， AE//CF，

四边形AECF是平行四边形；

（2）解：AB//CD，

AEDCDE，

DE平分ADC，

ADECDE，

AEDADE，

ADAE5，

由（1）可知，四边形AECF是平行四边形， FCAE5，

CDDFFC358， AFDC， AFD90，

AFAD2DF252324， S平行四边形ABCDCDAF8432．

22．（1）设乙工程队每天能完成长度a米，则甲工程队每天能完成绿化面积是2a米， 根据题意得：

4004005， a2a解得：a40，

经检验，a40是原方程的解， 则40280（米)，

答：甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度分别是80米、40米； （2）根据题意得：80x40y2400， 即y2x60；

（3）由题意得：xy40，

2x60x40，

解得x20，

设施工总费用为w元，

由题意得：w0.6x0.25y0.6x0.25(2x60)0.1x15，

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k0.10，

w随x的增大而增大，

当x20时，w有最小值，最小值为：0.1201517（万元）， 此时，y20，

答：安排甲队施工20天，乙队施工20天，施工总费用最低，最低费用为17万元． 23．（1）证明：四边形ABCD是正方形， BD90，ABAD，

在ABE和ADF中， BEDFBD， ABADABEADF(SAS)，

AEAF，

EAF60，

AEF为等边三角形；

（2）如图2，在AG上截取GHFG，连接FH， AGC120，

AGF18012060， FGH是等边三角形，

FHFG，FHGGFH60，

AEF为等边三角形，

AFE60， AFEGFH60，

AFHEFHEFHEFG， AFHEFG，

在AFH和EFG中， AFEFAFHEFG， FHFGAFHEFG(SAS)， AHFEGF，

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AHF180FHG18060120， EGF120， EGC60， CEG30， EG2CG，

设CGx，则EG2x，

在RtECG中，CE2CG2EG2， (3)2x2(2x)2，

解得：x1， x0， x1， CG的长为1；

（3）方法一：如图3，作点A关于CD的对称点A，连接AD，AF，延长BG至H，使GHBG，连接FH，以AF、FH为邻边向右作AFHK， 四边形ABCD是正方形，

BADBCD90，ABADBC4，AD//BC，

由对称知：AFAF，ADAD4，ADFADF90， ADA9090180，

A、D、A在同一条直线上，

四边形AFHK是平行四边形，

AKFH，KHAF，AK//FH， KHAF，

G为FC的中点，

FGCG，

在HFG和BCG中， FGCGHGFBGC， GHBGHFGBCG(SAS)，

FHBC4，HFGBCD90，

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FH//BC，AKFH4， FH//AD，

A、D、A、K在同一条直线上， AK12，

又BH2BG， 要使

1AFBG的值最小，即AF2BG最小，当且仅当B、H、K在同一条直线上时，22BGAFBHKHBK最小，

在RtABK中，BKAB2AK242122410，



1AFBG的最小值为210； 2方法二：如图4，分别取AF、DF的中点H、T，连接DH、HT，过点T作TL//BG交AB于点L，过点T作TK//DH交AD的延长线于点K， 则四边形BGTL和四边形DHTK均为平行四边形， DKHT1AD2，LTBG，BLGT2，TKDH， 2点H是RtADF的中点， DH1AF， 21AFBGTKLTLK最小， 2当L、T、K在同一条直线上时，

在RtALK中，LKAL2AK22262210， 故答案为：210．

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24．解：（1）对于y12x4，令x0，则y4； y0，则x2， A(2,0)，B(0,4)，

对于y2kx2(k2)，令x0，则y2， D(0,2)；

（2）SOBM2SODN，OB4，OD2，

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

11OB|xM|2ODxN， 22|xM|xN，

y2x4由得2x4kx，

ykxxM40， k211yx2由得x2kx， 22ykxxN

40， 2k144， k22k1k22k1， k1；

（3）如图，过E作EMy轴，交y轴于点M，过D作PDCD交AB于点P，过P作PNy轴于N，

则在PDE中，PDCD，DEB45，

DEPDPE， DEDP， PDDE，

EDMPDN90，

又EDMDEM90， DEMPDN，

在DEM与PDN中，

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DEMPDNEMDDNP， DEDPDEMPDN(AAS)， MEDN，DMPN，

设E(a,b)，

MEa，DMb2，

PNDMb2，ONDNODMEODa2，

P(2b,a2)，

E，P都在直线y12x4上，

2a4b，

2(2b)4a22ab4整理得，

a2b1018a5解得，

16b5E(1816,)， 551816k2， 551k．

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