吉林一中2015-2016学年高二上学期期中试题 数学(文)

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝( )

11

A．－2 B．－ C． D．2

222．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是( )

1122

A．－ B. C．－ D.

4433a203． 等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝( )

a10

322311A． B． C．或 D．或－

233232x＋y－2≥0，

4． 设变量x，y满足约束条件x－y－2≤0，

y≥1，

则目标函数z＝x＋2y的最小值为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

11

5．已知<<0，给出下面四个不等式：①|a|>|b|；②ab3.其中不正确的

ab不等式的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于( )

A． B．45 C．36 D．27

55Sn

7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝( )

24an

A．4n1 B．4n－1 C．2n1 D．2n－1

－

－

ax＋b

8．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式≤0的解集是( )

x－2

A．(－∞，－1]∪(2，＋∞) B．[－1,2)

C．[1,2) D．(－∞，1]∪(2，＋∞) x＋y－1≤0，

9．已知x－y＋1>0，

y≥－1，

且u＝x2＋y2－4x－4y＋8，则u的最小值为( )

12329A. B. C. D. 2222

10．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数

列，那么an＝( ) A．2n1－1

＋

B．2n－1 D．2n＋1

C．2n1

－

11．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )

A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015

12．已知数列{an}为等比数列，且a1＝4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn＋2}也是等比

数列，则q＝( )

A．2 B．－2 C．3 D．－3

二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________． 14．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前和等于________．

－1≤α＋β≤1，

15．若，β满足试求＋3β的取值范围 ．

1≤α＋2β≤3，

3n116．已知数列{an},其前n项和为Sn，且Sn，则以下命题正确的是 ．

21

①{a3n}是等比数列； ②{}为等比数列；

an③{anan+1}为等比数列； ④{3n}为等比数列；

2

⑤{ lgan}为等差数列。

a

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

(1) 已知不等式axbx20的解集是x2x，求a,b的值；

214(2) 若函数f(x)ax26ax9的定义域为R，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcos C＋ccos B＝2acos B. (1) 求B的大小；

33

(2) 若△ABC的面积是，且a＋c＝5，求b.

4

19．（本小题满分12分）已知关于x的函数f(x)x22(m1)x4m (1) 求不等式f(x)0的解集；

(2) 若对于x1，2,不等式f(x)2x4(m)恒成立，求实数m的取值范围。

1220．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，公差d0,又a2a345,a1a414 (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 记数列bn

21．（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，a1＝，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项， (1) 求an；

(2) 设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn。

22．（本小题满分12分）已知数列an,bn，其中a11，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn。

anan11，数列an的前n项和2Snn2an(nN)，数列bn满足b12，bn12bn

(1) 求数列an和数列bn的通项公式；

(2) 求数列

2n1的前n项和Tn。 bn