高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

1.已知命题A. C.

：

，总有

B. D.

，则

为（ ） ，使得，使得

，使得，总有

【答案解析】 B

【分析】

本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题所以

：

，使得

，

：

，总有

，

故选：B. 2.“

”是“实系数一元二次方程

有虚根”的（ ）条件．

A. 必要非充分 B. 充分非必要 C. 充分必要 D. 非充分非必要 【答案解析】 A

【分析】

实系数一元二次方程义分别进行判断即可．

【详解】解：实系数一元二次方程

推不出

，

“故选A． 3.已知命题A. C.

【答案解析】

1

有虚根等价于，再根据充分条件和必要条件的定

有虚根，

，

”是“实系数一元二次方程有虚根”的必要非充分条件．

，

，，

，则（ ）

B. D.

，，

C

【分析】

利用全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题故选：C. 4.设集合A. C.

B.

D.

，则

（ ）

，

为全称命题，它的否定为

，

.

【答案解析】 B

【分析】

根据集合的并集运算，求得可得【详解】由题意，集合可得故选：B. 5.已知集合A.

【答案解析】 C

【分析】

首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A和集合B，之后利用补集和交集的定义求得结果. 【详解】集合

，故

故选：C． 6.已知集合

A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个

2

，再集合集合的交集运算，即可求解.

，

，所以.

，集合，则＝（ ）

B. {﹣1，0，1，2，3} C. {0，1，2，3} D. {1，2}

或，

，，则M的子集共有（ ）

【答案解析】 B

【分析】

先由已知条件求出集合【详解】因为且所以

7.已知{an}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案解析】 A

【分析】{an}为递增数列⇔an+1＞an⇔a1＞0，q＞1；a1＜0，0＜q＜1． 解：{an}为递增数列⇔an+1＞an⇔a1＞0，q＞1；a1＜0，0＜q＜1． ∴“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件． 故选：A．

，所以

的子集共有

个.

，再求

的子集即可知子集个数.

或

8.“a＜1”是“函数在区间（﹣∞，1）上严格减”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案解析】 A

解：因为＝＝2+格减时，有：2﹣a＞0，即a＜2．

，所以当函数

在区间（﹣∞，1）上严

由于集合A＝{a|a＜1|⊊B＝{a|a＜2}，所以“a＜1”是“函数在区间（﹣∞，1）上严格减”的充分不必要条件， 故选：A．

9.已知f(x)=(x2－4x+c1) (x2－4x+c2) (x2－4x+c3) (x2－4x+c4)，集合M＝{x|f（x）＝0}＝{x1，x2，…，x7}⊆Z，且c1≤c2≤c3≤c4，则c4﹣c1不可能的值是（ ） A．4 B．9 C．16 D． 【答案解析】 A

解：∵集合M＝{x|f（x）＝0}＝{x1，x2，…，x7}⊆Z， 则函数f（x）有7个解，且全是整数，

3

又∵x2﹣4x+m＝0 中两个解满足x1+x2＝4，x1•x2＝m，

∴可知解为2和2，3和1，4和0，5和﹣1，6和﹣2，7和﹣3，8和﹣4，9和﹣5，10和﹣6，..．

∴m＝4，3，0，﹣5，﹣12，﹣21，﹣32，﹣45，﹣60..． ∵c1≤c2≤c3≤c4，

∴C4＝4，则C1＝﹣5，或﹣12，或﹣21，或﹣32，或﹣45，或﹣60，..． 则c4﹣c1不可能的值是4， 故选：A．

10.已知a1a2b1b2≠0，陈述句P：关于x的一元一次不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0有相同

的解集；陈述句Q：，则P是Q（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案解析】 A

解：∵若＝时，如取a1＝b1＝1，a2＝b2＝﹣1，

关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0即不等式x+1＞0与﹣x﹣1＞0的解集不相同，

∴“＝”不能推出“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”，

反之，“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”⇒“∴P是Q的充分非必要条件． 故选：A．

＝”，

4