基于比例度法的PID参数整定研究及仿真

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。PID控制是最早发展起来且目前在工业过程控制中仍然是应用最为广泛的控制策略之一。据统计,在工业过程控制中95% 以上的控制回路都具有PID 结构,而且许多高级控制都是以PID 控制为基础的。PID控制能被广泛应用和发展,根本原因在于PID控制具有以下优点[1]:原理简单,使用方便,PID参数Kp 、Ti和Td可以根据过程动态特性及时调整;适应性强;鲁棒性强,即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。

采用不同的PID 参数,对控制系统的性能将会不一样,因此PID 参数的调节和优化决定了控制系统最终能达到的控制性能,PID 参数整定是控制系统设计的核心内容。综观各种PID参数整定方法,可以有如下分类:根据研究方法来划分,可分为基于频域的PID 参数整定方法基于时域的PID 参数整定方法;根据发展阶段来划分,可分为常规PID 参数整定方法和智能PID 参数整定方法;根据被控对象个数来划分,可分为单变量PID参数整定方法和多变量PID参数整定方法;根据控制量的组合形式来划分,可分为线性PID 参数整定方法和非线性PID参数整定方法。一般来说,PID参数整定方法概括起来有两大类:一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型,采用控制理论中的一些方法,经过理论计算确定控制器参数[2]。这种方法不仅计算繁琐,且过分依赖系统的数学模型,所得到的计算数据一般不能直接使用,还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法。它主要依赖工程经验,直接在控制系统的实验中进行。这种方法简单实用、易于掌握,因而在工程实际中被广泛采用。控制工程中常用的工程整定方法有临界比例度法、衰减曲线法、鲁棒PID 参数整定法和ISTE 最优参数整定法。

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的

采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。借助于Simulink仿真环境,可以为PID参数整定工作提供极大的方便。本文以基于MATLAB/Simulink 环境进行临界比例度法PID 参数整定为例,说明在PID 参数整定过程中,借助于Simulink 环境,非常直观、可以随意修改仿真参数,节省了大量的计算和编程工作量。

2 PID系统分类

开环控制：开环控制系统（open-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（controller）的输入没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。

闭环控制：闭环控制系统（closed-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输入，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈（ Negative Feedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。

阶跃响应：阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性（stability），一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的；准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差（Steady-state error）来描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差；快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。

3 PID控制

3.1 PID控制原理

PID控制器是一种线性控制器，他根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t),将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量u(t) ,对被控对象进行控制。控制器的输出和输入之间的关系可描述为: u(t)Kp[e(t)Tdde(t)] dt3.2 PID 控制器参数对控制性能的影响 (1)比例系数Kp 单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。 （2）积分时间常数Ti 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti 的大小, Ti 越小,积分作用越强,反之则积分作用弱。增大积分时间常数Ti ,有利于减小超调,减小振荡,使系统更稳定,但同时要延长系统消除静差的时间。积分时间常数太小会降低系统的稳定性,增大系统的振荡次数。 （3）微分时间常数Td 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。微分作用的强弱取决于微分时间常数Td 的大小, Td越大,微分作用越强,反之则越弱。微分时间常数Td偏大或偏小时,系统的超调量都较大,调节时间都较长,只有选择合适的Td才能获得比较满意的过度过程。

从PID 控制器的3 个参数的作用可以看出3 个参数直接影响控制效果的好坏,所以要取得较好的控制效果,就必须合理的选择控制器的参数。总之,比例控制主要用于偏差的“粗调”,保证控制系统的“稳”;积分控制主要用于偏差的“细调”,保证控制系统的“准”;微分控制主要用于偏差的“细调”,保证控制系统的“快”。

4 临界比例度法

Ziegler和Nichols提出的临界比例度法是一种非常著名的工程整定方法。通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数,用来确定被控对象的动态特性的两个参数:临界增益 Ku和临界振荡周期Tu 。临界比例度法[1]适用于已知对象传递函数的场合,在闭合的控制系统里,将控制器置于纯比例作用下,从大到小逐渐改变控制器的比例增益Kp ,得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例增益Kp 被称为临界增益Ku,相邻两个波峰间的时间间隔为临界振荡周期Tu 。

用临界比例度法整定PID 参数的步骤如下:

(1) 将控制器的积分时间常数Ti置于最大（Ti=∞）,微分时间常数Td置零（Td=0）,比例系数Kp 置适当的值,平衡操作一段时间,把系统投入自动运行。

（2）将比例增益Kp逐渐减小,直至得到等幅振荡过程,记下此时的临界增益Ku和临界振荡周期Tu值。

（3）根据Ku和Tu值,按照表1 中的经验公式,计算出控制器各个参数,即Kp 、Ti和Td的值。

表1 临界比例度参数整定公式

控制器类型 P PI PID

按照“先P后I最后D”的操作程序将控制器整定参数调到计算值上。若还不够满意,则可再进一步调整。

Kp 0.5Ku 0.455Ku 0.6Ku Ti ∞ 0.833Tu 0.5Tu Td 0 0 0.125Tu 5 仿真实例

设有一单位反馈系统，其开环传递函数为：G(s)

试采用临界比例度法计算系统PID 控制器的参数,并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。 （1） 搭建系统Simulink 模型框图,如图2 所示。

1 32s6s5s

图2 系统simulink模型框图 （2）设置PID 参数的名称及配置仿真参数

分别双击图2 中的3 个“Gain”元件,在其对话框里分别输入相应的值:Kp,Ki,Kd。将仿真时

间“Simulation time”中的“Stop time”设置为20;解算器选项“Solver options”中的“Relative tolerance”设置1e-6。

（3）PID 参数变量的初始化在MATLAB 的Command Window 输入如下命令:Kp=1;Ki=0;Kd=0;回到Simulink 环境下就可以开始仿真。也可以直接在框图中的“Gain”元件参数对话框中直接输入相应的值。

（4） 整定PID 参数校正前系统阶跃响应曲线如图3 所示,从图3 中可以看出系统的稳定性不够好,因此希望通过PID 校正,能够使系统无静差,并且改善其快速性。按照临界比例度法整定PID 参数。临界比例度法的第一步是获取系统的等幅振荡曲线,从而求得临界增益Ku和临界振荡周期Tu值。在Simulink 环境下实现的方法是:先选取较大的比例增益Kp ,本例中选取80（对象不同,此值选取也不一样）,使系统出现不稳定的增幅振荡;再采取折半取中的方法寻找临界增益,如第一个折半取中的值为Kp=40,仍为不稳定的增幅振荡,则选下一点P K =20,当Kp =20 时为减幅振荡,此时应加大Kp值来寻找临界增益值。当Kp =30 时系统出现等幅振荡,从而临界增益Ku =30,再从等幅振荡曲线中近似的测量出临界振荡周期Tu = 2.8 ; 最后再根据表1中的PID 参数整定公式求出:

Kp=18,Ti=1.4,Td=0.35.从而求得:比例系数Kp =18，积分系数Ki=Kp/Ti=12.86,微分系数Kd=KpTd=6.3。

图3 校正前系统阶跃响应曲线 （5）绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线

图4 临界比例度法整定的系统阶跃响应曲线

在MATLAB 的Command Window 输入如下命令:Kp=18;Ki=12.86;Kd=6.3; 回到Simulink 环境下就可以开始仿真。仿真得到系统单位阶跃响应曲线如图4.

从图4看出,该系统阶跃响应曲线的超调量σ%= 17.57%,超调量有点偏大,此时可以对整定的PID 参数适当的作一些调整。可以通过降低积分系数i K ,来减小超调量。调节积分系数Ki=6，Kp，Kd 仍是由临界比例度法整定的数据。重新进行仿真,得到系统阶跃响应曲线如图5所示,从图5可以看出,系统的超调量σ% = 14.82%,超调量和调节时间都比图4 中的有所降低,对于没有特殊要求的过程控制系统来说,这样的性能指标已经能满足要求了。

图5 临界比例度法整定参数调整后的系统阶跃曲线

6 结束语

本文在区别于常规PID参数整定方法的基础上, 提出了一种基于MATLAB /Simu link 仿真环境下的PID 参数整定方法. 其特点是简单、直观、有效、完全可视化且物理意义明确. 这种整定方法步骤简单、工作量少、容易被工程技术人员所理解和掌握, 仿真结果也表明了该方法的有效性, 具有很高的实用价值. 利用Simulink的控制模块可很容易对系统进行建模校正, 按下仿真按钮启动对系统的仿真, 可以随意改变仿真参数, 完成对系统的校正.所以利用S imulink对系统做适当仿真和分析, 对不符合要求的系统进行校正, 可以增强系统的性能,减少系统反复修改的时间, 实现高效开发系统的目标.

参考文献：

[1]白金，韩俊伟.基于MATLAB/Simulink环境下的PID参数整定[J].哈尔滨商业大学学报（自然科学版），2007

[2]韩帮华.PID控制器参数整定方法及应用研究.[硕士学位论文].青岛科技大学，2009 [3]李国林.PID控制器参数整定技术研究与优化设计.[硕士学位论文].大连理工大学，2010 [4]朱山川.基于智能PID算法的液位前反馈控制系统.滁州职业技术学院学报.2012 [5]唐静.智能PID控制器的参数整定及实现.[硕士学位论文].安徽理工大学，2012 [6]闫永跃，李庆周，于树新.智能PID控制综述.《PLC&FA》，2006

[7]赵敏.智能自适应PID控制器设计及仿真研究.[]硕士学位论文].哈尔滨工业大学,2012