大学物理学第三版下册习题答案习题

12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: 不变，为波源的振动频率；n空n变小；un变小．

12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由xD知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式长,为什么?

解:nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t2 中,光波的波长要用真空中波

． C因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?

(1) A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］； (2) A绕棱边逆时针转动［见图(b)］．

题12-4图 解: (1)由2l，ekk2知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；

(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．

12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．

解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为e2，这也是工件缺陷的程度．

题12-5图 题12-6图

12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?

解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．

1103D2， 解: (1)由x明k知，6.00.2d∴ 0.6103mm 6000A

oD11030.61033 mm (2) xd0.212-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

onee(n1)e

按题意 7

77550010106.6106m 6.6m ∴ en11.58112-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与

-7

镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长7.2×10m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．

题12-9图

解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S发出．所以由S与S发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 (r2r1)第一明纹处，对应

2dx D27.2105504.5102mm ∴x2d20.4D12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与7000

oA这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有

o2ne(2k1)当15000A时，有

o1(k) (k0,1,2,) ① 2k212ne(k1)1k112500 ②

2当27000A时，有

o12ne(k2)2k223500 ③

2因21，所以k2k1;又因为1与2之间不存在3满足

12ne(k3)3式

2即不存在 k2k3k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，

即 k2k11 ④ 由②、③、④式可得：

k1k22100017k217(k11)1 55得 k13

k2k112

可由②式求得油膜的厚度为

ok112500e6731A

2n12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

o2ne2k (k1,2,)

得 4ne41.33380020216 2k12k12k1ok2, 26739A (红色)

k3, 34043 A (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 2nek(k1,2,) 所以 当k2时，  =5054A (绿色) 故背面呈现绿色．

12-12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

ooo2ne10108 kk12n2e(k)(k0,1,2,)

21(k)2k ∴ e2n22n24n2o55005500k(1993k996)A 21.3841.38令k0，得膜的最薄厚度为996A． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．

12-13 如题12-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求：

(1)两玻璃片间的夹角?

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?

oo

题12-13图

解: (1)由图知，Lsind，即Ld

故 d0.0484.0104(弧度) 3L0.1210(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为e23.4107m

68001010685010m0.85 mm (3)相邻两暗纹间距l4224.010(4)NL141条 lo12-14 用 5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e，干涉条纹有什么变化?若e=2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1)n2n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2ne处，有k0，只能是下面媒质的反射光有半波损失

2(2k1)2，膜厚e0才合题意； 2(2)e9n29950001.5103 mm 2n21.5(因10个条纹只有9个条纹间距)

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若e2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e(1.51032.0103)mm

3.510321.5N21 4n5.0102e现被第21级暗纹占据．

12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，1＝6000A，2＝4500A，观察到用1时的第k

oo个暗环与用2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用1时第k个暗环的半径．

(2)又如在牛顿环中用波长为5000A的第5个明环与用波长为2的第6个明环重合，求未知波长2．

解: (1)由牛顿环暗环公式

orkkR

据题意有 r∴kkR1(k1)R2

，代入上式得

212rR12

121901026000101045001010  10106000104500101.85103m

照射，k5级明环与的k6级明环重合，则有 (2)用15000A122r(2k11)R12(2k21)R2

2o2k11251150004091A ∴ 22k2126112-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d1＝1.40×10m变为d2＝1.27×10m，求液体的折射率．

-2

-2

解: 由牛顿环明环公式

r空D12(2k1)R

2D22(2k1)R

2n r液D1D121.96n，即n2两式相除得1.22 D2D21.6112-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 dN2

d0.3221032得 2 N10246.289107m 6289A

o