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解一元二次方程（公式法）

习题精选

基础测试

一、选择题（每题 5 分，共 15 分）

1．用公式法解方程 4x－12x=3，得到（

2

） 3 6 2

3 6 2

A ．x= C．x=

A ．x =

B．x=

3

3 2 3

2 3 2

2

D．x=

2

2．方程 2 x+4 3 x+6 2 =0 的根是（

，x =

2

1

2

3

B．x =6，x =

1

2

）

2

C．x1=2 ，x2= D．x1=x2=－

222222

3．（m－n）（m－n－2）－ 8=0，则 m－n 的 值是（）

22

6

A．4或 2

B．－2

C．4 或－2

D．－4

二、填空题（每题 5 分，共 15 分）

1．一元二次方程 ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式 是________，条件是 ________．

2．当 x=______时，代数式 x－8x+12 的值是－ 4．

2

2

2

2

3．若关于 x 的一元二次方程（m－1）x+x+m+2m － 3=0 有一根为 0，则 m 的值是 _____．

三、用公式法解下列方程（每题

6 分，共 18 分）

1．3x+5x－2=0

2

－ x）=x

2

2．3x－2x－1=0

2

3．8（2

四、当 m 为何值时，方程 x－（2m+2）x+m

22

+5=0

（ 20 分）

（ 1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根

能力测试题

1．用公式法解关于 x 的方程： x－2ax－22

b+a=0．（12 分）

2

2

2．某数学兴趣小组对关于 x 的方程（ m+1）xm 2 + （m－2）x－1=0 提出了下列问题．

（ 1）若使方程为一元二次方程， m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程．

（ 2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出．

你能解决这个问题吗？（20 分）

拓展测试题

1．如果关于 x 的一元二次方程 a（1+x）+2bx－c（1－x）=0 有两个相等的实数根，那么以 a，b，c为三边的△ ABC 是什么三角形？请说明理由．（10 分）

2

2

2．某电厂规定： 该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时， ?那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10?

A

元用电费外超过部分还要按每千瓦时

100

元收费．

（ 1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（ ?用 A 表示）

（ 2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交

费情况

月份

用电量（千瓦时）

8045

交电费总金额（元）

25 10

34

根据上表数据，求电厂规定的分）

A 值为多少？（ 10

参 基础测试

一、 1．D 2．D 3．C

bb2 4ac 2a

二、 1．x= 3

，b－4ac≥0 2．4 3．－

1

2

三、 1．x1=－2，x2= 3 2．x1=1，x2=－1/3

3． x4 4 2, x

1

2

四、 m＞2，m=2，m＜2 能力测试题

4 4 2

2a

4a2 4b2 4a2

2

1．x=

=a±│ b│

2、解：（1）存在．根据题意，得：m+1=2

m=1m=±1

2

2

当 m=1 时， m+1=1+1=2≠0

当 m=－1 时， m+1=－1+1=0（不合题意，

舍去）

2

∴当 m=1 时，方程为 2x－1－x=0 a=2，b=－1，c=－1

b－4ac=（－ 1）－4×2×（－ 1）=1+8=9

22

(1)

9 1 3

4

x=

2 2

1

x1=，x2=－ 2

因此，该方程是一元二次方程时，

1

m=1，

两根 x1=1，x2=－ 2 ．

（2）存在．根据题意，得：①m+1=1，m=0，

m=0

因为当 m=0 时，（m+1）+（m－2）=2m－1=

－1≠0

所以 m=0 满足题意．

22

②当 m+1=0，m 不存在．

2

③当 m+1=0，即 m=－1 时， m－2=－3≠0所以 m=－1 也满足题意．

当 m=0 时，一元一次方程是 x－2x－1=0，解得： x=－1

当 m=－1 时，一元一次方程是－ 3x－1=0

1

解得 x=－ 3

因此，当 m=0 或－ 1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0 时，其根为 x=－1；当 m=－?1 时，其一

1

元一次方程的根为x=－ 3 ．

拓展测试题

1．直角三角形，理由略．

A 1 9

2．（1）超过部分电费 =（90－A ）·100 =－ 100 A + 10 A

2

A

（ 2）依题意，得：（80－A）·100 =15，A1=30（舍去），A 2=50