河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.sin15cos15

A.

3311 B. C. D.

24422.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M2,1，则tan A.

的值为 411 B.  C. 3 D.-3 332，则ab2a 33.已知向量a,b满足a1,b2，a,b的夹角为 A. 1 B. 3 C. -1 D. -3

4.函数fxcos2x2cosx的最小值和最大值分别为 A. 1,3 B. 2,2 C. 5.下列命题中正确的是

A. ab0ab B. abab C. a0a0 D.aba//b 6.下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是

22 A. ysinxcosx B. ysinx3cosx

33,3 D. ,1 2222 C. ycosx D. y3sinxxcos 227.已知非零向量a,b满足abab，a与ba的夹角是

3 B. C. D. 43468.函数yxcosx的部分图象是

A.

9.若函数fx2sin2x0的图象关于是

A. -1 B. 3 C. 10.已知向量a1,b,0对称，则函数fx在,上的最小值24631 D.

222，a,b的夹角为45，若cab,dab，则c在d方向上的投影为

A.

55 B.  C. 1 D.-1 5511.将函数fx2sinx40的图象向右平移

个单位长度，得到函数ygx的图象，若4ygx在,上是增函数，则的最大值为

63 A. 3 B. 2 C.

35 D. 2411则tanAtanBtanC2，

tanBtanC12.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若的最小值为

A. 4 B. 33 C. 63 D. 8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.sin9115tancos . 46214.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinCsinBAsin2A，则ABC的形状为 .

15.已知AB与AC的夹角为90,AB2,AC1,AMABAC,r，且AMBC0,则

 . 16.已知定义在R上的函数fxAsinx满足fx3fx，且函数23fx是奇函数，

4以下四个命题中：①函数yfx的一个周期为3；②函数yfx在R上是偶函数；③函数yfx的图象关于点,0对称；④函数yfx在0,上单调递增；⑤函数yfx的对称轴为

2433x3kkZ，其中真命题的序号为 .（填上所有真命题的序号） 215三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知sincos，为第二象限角. （1）求sincos的值；

（2）求

1coscos25sincos20172的值.

cos2

18.（本题满分12分）已知向量AB3,2,AC2,1,AD3,1,R. （1）若ABAC与AD共线，求实数的值； （2）若ABAC与AD垂直，求实数的值.

19.（本题满分12分）已知tan3. （1）求tan2的值； （2）求

sin2的值. 2sinsincoscos21

20.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知平面向量

22AAAA,ABAC2. m2cos,2cos,ncos,cos，且mnn22222 （1）求角A的大小；

（2）若AC边上的高为h，用边长AB及角A表示h,求出ABC的面积.

21.（本题满分12分）已知函数fx3sinxcosx0,0，对于任意xR均满足fxfx，且函数yfx的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求yfx的解析式； （2）求函数yfxfx. 2的单调区间. 4

22.（本题满分12分）

如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC以外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BCa（a为定值），ABC,设ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2. （1）用a,表示S1,S2; （2）当为何值时，

S2取得最大值，并求出此最大值. S1