法拉第电磁感应定律及其应用

9-2法拉第电磁感应定律及其应用

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D

[解析] 对于A、B两项显然违背前面所述，对于C项，磁感应强度越大线圈的磁通量ΔΦΔΦ

不一定大，ΔΦ也不一定大，更不一定大，故C错，只有D项，磁通量变化得快，即ΔtΔtΔΦ

大，由E＝n可知，选项D正确。

Δt

2．(2013·福建南平)下列各种情况中的导体切割磁感线产生的感应电动势最大的是( )

[答案] C

[解析] 利用公式E＝Blv计算感应电动势的大小时，B与v垂直，B与l垂直，l为导体与B和v垂直的有效长度，显然，C项中导体的有效长度最长，产生的感应电动势最大。

3．(2012·吉林期末质检)

如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面

1

静止放置一个质量为m、电荷量为＋q的小球，K断开时传感器上有示数，K闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是( )

ΔΦmgd

A．正在增加，＝

ΔtqΔΦmgd

C．正在减弱，＝

Δtq[答案] D

[解析] K闭合稳定后传感器上恰好无示数，说明此时下极板带正电，即下极板电势高mg

于上极板，极板间的场强方向向上，大小满足Eq＝mg，即E＝，又U＝Ed，所以两极板

qmgd

间的电压U＝；若将平行金属板换成一个电阻，则流过该电阻的感应电流的方向是从下

q往上，据此结合楞次定律可判断出穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电动势的ΔΦΔΦmgdΔΦmgd大小为n，根据n＝可得＝，选项D正确。

ΔtΔtqΔtnq

4.

ΔΦmgd

B．正在减弱，＝ ΔtnqΔΦmgd

D．正在增加，＝ Δtnq

如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导T

线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过，导线框转到图中虚线位置，已知导

8T

线框的总电阻为R，则在这时间内( )

8

A．因不知顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向 B．导线框中感应电流方向为E→F→G→H→E Ba2

C．通过导线框中任一截面的电量为

R83－22Ba2

D．平均感应电动势大小等于 T[答案] D

2

[解析] 不论线框顺时针转还是逆时针转，穿过线框的磁通量都是向外减小，根据楞次ΔΦΔΦ

定律可判断出电流方向为逆时针，AB错误；由E＝，代入得D正确；由q＝，代入ΔtR得C错误。

5．(2012·江苏四市调研)

如图所示电路中，L为电感线圈，C为电容器，当开关S由断开变为闭合时( ) A．A灯中无电流通过，不可能变亮 B．A灯中有电流通过，方向由a到b C．B灯逐渐熄灭，c点电势高于d点电势 D．B灯逐渐熄灭，c点电势低于d点电势 [答案] D

[解析] 当开关S由断开变为闭合时，电感线圈L中产生从c到d的感应电动势，B灯逐渐熄灭，把L看做一个电源的话，c点电势低于d点电势，选项D正确，而C错误；电容器C短路放电，A灯中有电流通过，方向由b到a，选项A、B均错误。

6．(2012·四川理综)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则( )

3

A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav π

B．θ＝时，杆产生的电动势为3Bav

32B2av

C．θ＝0时，杆受的安培力大小为

π＋2R03Bavπ

D．θ＝时，杆受的安培力大小为

35π＋3R0[答案] AD

[解析] θ＝0时，杆在CD位置，产生的电动势为E＝B·2av＝2Bav，通过杆的电流为I＝

＝，杆受到的安培力为F＝BI2a＝，选项A正确，C错误；

πaR0＋2aR0πR0＋2R0πR0＋2R0

2Bav

2Bv

4B2av

2

ππθ＝时，杆切割的有效长度为a，产生的电动势为E＝Bav，电路的总电阻为R＝(2π－)aR0

33Bav3Bv5

＋aR0＝πaR0＋aR0，通过杆的电流为I＝＝，杆受到的安培力为F＝BIa＝

3R5π＋3R0，选项B错误，D正确。

5π＋3R0

7．(2012·重庆理综) 3B2av

4

如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( )

[答案] B

[解析] 从t＝0时刻开始，对M′N′边在逐渐离开磁场的过程中，如图，回路中有效切割磁感线的长度为l＝M1′G

＋HN1′＝M′M1′＋N′N1′＝2vt，则由F＝

Blv4B2v3t2

BIl，I＝可得：F＝；当M′N′全部离开而Q′P′仍在磁场中切割磁感线的

RR4B2vQ′P′2M′a′

导体有效长度为正方向边长Q′P′。此时F2＝，持续时间t2＝，在R2v4B2L－2vt2v

Q′P′ 边逐渐离开磁场的过程中，同理为F＝F2－，故选项B正确。

R

8．(2012·石家庄质检)如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，在磁

5

场中水平固定一个V字形金属框架CAD，已知∠A＝θ，导体棒MN在框架上从A点开始在外力F作用下，沿垂直MN方向以速度v匀速向右平移，平移过程中导体棒和框架始终接触良好，且构成等腰三角形回路。已知导体棒与框架的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，导体棒和框架均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直。关于回路中的电流I、电功率P、通过导体棒横截面的电荷量q和外力F这四个物理量随时间t的变化图象，下列图象中正确的是( )

[答案] AD

θ

[解析] t时刻，导体棒MN向右移动的距离为vt，其接入电路的长度为2vttan，框架

2接入电路的长度为

2vtθ

，此时的感应电动势为E＝2Bv2ttan，总电阻为Rθ2cos2

总＝(2vttan

θ＋2

θθ

2Bv2ttanBvtan

222vt

)R，电流I＝，为一常数，选项A正确；功率P＝I2R总 ，代θ2vtθ1θcos2vttan＋Rtan2＋θ22θ

coscos22入可得P与t成正比，选项B错误；电荷量q＝It，与时间t成正比，选项C错误；外力Fθ

等于安培力为BI(2vttan)，与时间t成正比，选项D正确。

2

二、非选择题

9．如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿过粗金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电

6

动势为E，则a、b两点间的电势差为________。

[答案]

2E 3

[解析] 设粗环电阻为R，则细环电阻为2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路E

中感应电动势E恒定。回路中感应电流I＝，由欧姆定律a、b两点电势差(细环两端电压)U

3R2

＝I·2R＝E。

3

10．如图所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽l＝0.5m，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R。在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量m＝2.4g的重物，图中L＝0.8m，开始时重物与水平地面接触并处于静止。整个装ΔB

置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0＝0.5T，并且以＝0.1T/s的变化率在增大。

Δt不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？(g取10m/s2)

[答案] 1s

[解析] 以MN为研究对象，有BIl＝FT，以重物为研究对象，有FT＋FN＝mg。由于B在增大，安培力BIl增大，绳的拉力FT增大，地面的支持力FN减小，当FN＝0时，重物将被吊起。

此时BIl＝mg①

ΔB

又B＝B0＋t＝0.5＋0.1t②

Δt

7

ΔBE＝Ll③

ΔtI＝④ R＋rE

联立①②③④，代入数据解得t＝1s。

11．(2012·山东济南)如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R＝3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图象如图乙所示。(取g＝10m/s2)求：

(1)磁感应强度B；

(2)杆在磁场中下落0.1s过程中电阻R产生的热量。 [答案] (1)2T (2)0.075J

[解析] (1)由图象知，杆自由下落0.1s进入磁场后以v＝1.0m/s做匀速运动。 产生的电动势E＝BLv E杆中的电流I＝ R＋r杆所受安培力F安＝BIL 由平衡条件得mg＝F安 解得B＝2T

(2)杆在磁场中下落0.1s过程中电阻R产生的热量 Q＝I2Rt＝0.075J。

12. (2013·福建福州)如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电

8

阻不计，间距l＝0.5m，左端通过导线与阻值R＝3Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝6Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场。一根阻值r＝0.5Ω、质量m＝0.2kg的金属棒在恒力F＝2N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1s刚好进入磁场区域。求金属棒刚进入磁场时：

(1)金属棒切割磁场产生的电动势； (2)小灯泡两端的电压和金属棒受的安培力。 [答案] (1)1V (2)0.8V 0.04N，方向水平向左

[解析] (1)0～1s金属棒只受拉力，由牛顿第二定律F＝ma，可得金属棒进入磁场前的F2

加速度a＝＝m/s2＝10m/s2，设其刚要进入磁场时速度为v, 由v＝at＝10m/s，金属棒进

m0.2入磁场时切割磁感线，感应电动势E＝Blv＝0.2×0.5×10V＝1V。

R·RL3×6E

(2)小灯泡与电阻R并联，R并＝＝Ω＝2Ω，通过金属棒的电流大小I＝

R＋RL3＋6R并＋r＝

A＝0.4A，小灯泡两端的电压U＝E－Ir＝(1－0.4×0.5)V＝0.8V，金属棒受到的安

2＋0.51

培力大小FA＝BIl＝0.2×0.4×0.5N＝0.04N，由左手定则可判断安培力方向水平向左。

13．(2012·山东潍坊高三质量抽样)如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。求：

9

(1)磁感应强度B；

(2)杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q。 [答案] (1)2T (2)0.05C

[解析] (1)由图象知，杆自由下落距离是0.05m，当地重力加速度g＝10m/s2，则杆进入磁场时的速度

v＝2gh＝1m/s①

由图象知，杆进入磁场时加速度 a＝－g＝－10m/s2②

由牛顿第二定律得mg－F安＝ma③ 回路中的电动势E＝BLv④ E

杆中的电流I＝⑤

R并R1R2R并＝⑥

R1＋R2B2L2v

F安＝BIL＝⑦

R并

2mgR并

＝2T⑧ L2v

得B＝

ΔΦ

(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E＝⑨

Δt杆中的平均电流I＝

ER并

⑩

10

通过杆的电荷量Q＝I·Δt⑪ 1

通过R2的电量q＝Q＝0.05C。⑫

3 更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题） 高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】 历年高考试题：历年高考各科试题【下载】 高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】 高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】 高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】 11