2019-2020学年高考数学一轮复习-抛物线的标准方程和几何性质教学案

教学案

一、学习目标

内容 抛物线的标准方程和几何性质 要求 A

二、教学目标：了解抛物线的定义、标准方程和几何性质；

三、教学重点：抛物线的定义应用、会求标准方程； 难点：几何性质的应用 四、知识导学 1. 抛物线的定义

平面内到一个定点F和一条定直线l (F不在l上)的____________点的轨迹叫做抛物线.这个定点叫做抛物线的_______，定直线l叫做抛物线的_______. 用符号表示为：__________________________ 2. 椭圆、双曲线、抛物线的共同性质：

圆锥曲线上的点到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离之比是一个常数e. 当__________时是椭圆；当__________时是双曲线；当__________时是抛物线。 3. 抛物线的简单几何性质 标准方程 22y22px（p>0） y2px（p>0） x2py（p>0） x22py（p>0） P的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线方程 焦半径 三、课前自学 21.抛物线yax的焦点坐标是 2.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 3.设抛物线y8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，

2如果直线AF斜率为3，那么PF2

4.已知抛物线y2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

5.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程为 6.已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 四、合作、探究、展示

例1.求下列各抛物线的标准方程：

(1) 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M2,4； (2) 焦点在直线x-2y-4=0上

(3) 顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Qm,3到焦点的距离等于5； (4) 顶点在坐标原点，x轴为对称轴，抛物线上一点R与焦点F连线的中点为M

例2.过抛物线y2pxp0的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，点C在准线上，

225,4.

且BC∥x轴，试证明：直线AC过原点O

例3.已知抛物线C：y22px(p0)过点A （1 , -2）。 （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于5？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由. 5

五、当堂检测

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1.点P是抛物线y=2px(p>0)上的点，则以PF为直径的圆与y轴的关系为_____________ 2.设p点在抛物线x12y上，且P到抛物线焦点的距离为7，则P点的坐标是 3.若点P到点F（0，2）的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为 4.已知过抛物线y4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则

22BF____________

5.设抛物线y2px(p0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为

26.已知抛物线C:y2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于

2点A，与C的一个交点为B．若AMMB，则p 7.设P是曲线y4x上一个动点.

(1) 求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值； (2) 若B（3,2）,点F是抛物线的焦点，求PB+PF的最小值 .

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