热力学第二定律

例1：空气从P1=0.1MPa，t1=20℃，经绝热压缩至P2=0.42MPa，t2=200℃。求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。

解：定压比热：

CP72R720.2871.005kJ/kgk

由理想气体熵的计算式：

S12CPlnT2T1RlnP2P11.005ln4732930.287ln0.420.10.069kJ/kgk

例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P1=0.1MPa，T1=293K，内装搅拌器，输入轴功率WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为Q工作1小时后孤立系统熵增。

解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：W经1小时，

..s.0.1kW。求：

..sQU

3600W3600QmCvT2T1

..3600WQ36000.20.1T2T1293544KmCv20.7175由定容过程：

P2P1T2T1， P2P1T2T10.15442930.186MPa取以上系统及相关外界构成孤立系统：

SisoSsysSsur

2931.2287kJ/K

SsurQT036000.1

Siso0.89061.22872.12kJ/K

例3：压气机空气由P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。设环境温度为T0=300K。

求：压缩每kg气体的总熵变。

解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：

—1—

WSORTlnv2v1RTlnP1P20.287400ln1001000264.3kJ/kg

实际消耗轴功：

WS1.25264.3330.4kJ/kg

h1qh2

由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：WS因为理想气体定温过程：h1=h2 故：qWS330.4kJ/kg

孤立系统熵增：SisoSsysSsur稳态稳流：Ssys0

SsurS2S10.287ln1001000qT0RlnP1P2qT0

330.43000.44kJ/kgk

例4：已知状态P1=0.2MPa，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T0=300K）

解：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知：U1U2，T1对绝热过程，其环境熵变

SsysCPlnRlnP1P2T2T1RlnP2P10RlnP2P1T2T

0.287ln0.20.1

0.199kJ/kgkWT0Siso3000.44132kJ/kg

例5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ,求：1) 如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2) 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3) 如果采用热机带动热泵进 行供暖，向热机的供热率至少为多少。图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。

—2—

解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率, 故电功率为

..WQ360003600= 10kW

2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为

. WQ.T1T1T2=9.77

.W热泵所需的最小功率为W.QW=1.02kW

3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为W时所需的供热率为最小。

由 c1T2T112636000.56

.热机按所需的最小供热率为

..QminW/tc1.020.561.82kW

图5.2

600K

热泵 293K  Q1Q1W

热机 263K 图5.1

—3—

例6：一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW,周围环境为270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。

解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如下,

每分钟内齿轮箱中损失的功Wl'及传向环境的热Q

Wl'=60×(100-95)=300kJ

因齿轮箱在稳定状态下工作，U0 其能量平衡关系为

(-Q)= U+W =0+60×95-60×100=-300kJ 故Q=300kJ

(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失 熵产

Sg1作功能力损失

Wl1T0Sg1= 270×0.8108=218.92kJ

WlT'=0.8108kJ /K

(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产 Sg2Q(1T01T)300(12701370)0.3003kJ/K

作功能力损失

Wl2T0Sg2= 270×0.3003=81.08kJ

2)孤立系统的熵增及作功能力的损失

解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和

SisoSg1Sg2 =0.8108+0.3003=1.111kJ/K

—4—

作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ

解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化S1与环境的熵变化Sg之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化

S1=0

而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q，故其熵变化为

S2QT0 = 1.11kJ/K

因此,孤立系统的熵增为

SisoS1S2= =0+1.111=1.111kJ/K

孤立系统内作功能力的损失

WlT0Siso =270×1.111=300kJ

两种解法所得结论相同。讨论：

1．齿轮箱内因摩擦损失的功Wl' =300kJ，但作功能力损失Wl1=218.92时，两者数值不同。其原因是：300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的，因T>T0，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为Q(1-T0/T)。若采取某种措施，例如采用一工作于T与To间的卡诺机，则可以把这部分可用能转化为功。所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失,不是Wl'的全部，而只是Wl1T0Sg1这一部分。

2．由齿轮箱传出的热(Q=300kJ)，其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。也就是说，原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。

例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3 )。A物体的初温为TA1 =100K，B物体的初温TB1 =300K，C物体的初温TC1 =300K。如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一

—5—

个物体所能达到的最高温度为多少。

A 100K B 300K 热机 C 300K W 图5.3

热机 解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图5.3所示。

取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆过程,则

SisoSESE'SASBSC=0

对于热机和致冷机SEdS=0，则

TA2SisomcTA2TA1TA1dTTTB2mcTB1dTTTC2mcTC1dTT0

lnlnTB2TB1lnTC2TC10

TA2TB2TC2TA1TB1TC11

83TA2TB2TC2TA1TB1TC1=100×300×300=9×10K （1）

由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。当TA2TB2时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结

—6—

束。过程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体和B物体温度平衡。

对该孤立系，由能量方程式得

QAQBQC0

mc(TA2TA1)mc(TB2TB1)mc(TC2TC1)0TA2TB2TC2TA1TB1TC1 =100

十300+300=700K （2）

根据该装置的工作原理可知，TA2TA1,TB2TB1,TC2TC1,TA2TB2 对式(1)与(2)求解,得

TA2TB2 =150K TC2=400K

即可达到的最高温度为400K.

讨论：若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。请读者自行分析。

例8：一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力p1=1bar，t1=5℃，若想要使其温度升高到t2=27℃（设空气为理想气体，比热为定值）：

（1）求实现上述状态变化需加入的能量？

（2）如果状态的变化是从T0=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？ （3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？ 解

（1）从热力学第一定律：

净能量的输入=Q12－W12=U2－U1=m(u2－u1) =mcv(T2－T1)

5 =700×28.31428.97(300－278)=11088kJ

（2） ΔS=ΔSsur+ΔSsys ΔSsvs=mcvlnT2T1T2T1Rlnv2(v2v1) v1 =mcvln

—7—

=700×0.72ln300278(300－278)=700×0.72×0.076=38.385kJ/K

ΔSsur=

QT0

既然空气状态的变化是由于从T0吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以Q12为净能量输入，只是对环境而言，Q=－Q12=－11088kJ代入上式则得： ΔSsur=

QT11088422==－26.275 kJ/k

∴ ΔS=38.385－26.275=12.110 kJ/K （3）因为没有热量加入 ∴ ΔSsur=0 ∴ ΔS=ΔSsys=38.385 kJ/K

例9：求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。已知大气

p0=1013215Pa，温度T0为300K。

（1）将200kJ的热直接从pA=p0、温度为400K的恒温热源传给大气。

（2）200kJ的热直接从大气传向pB=p0、温度为200K的恒温热源B。

（3）200kJ的热直接从热源A传给热源B。 解：由题意画出示意图5.4。

QTAQT0200400TA=400K Q=200kJ Q=200kJ T0 Q=200kJ TB=200K 图5.4

（1）将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时，

SA0.5kJ/K

S02003000.667kJ/K

热源A与大气组成的系统熵变为

S1SAS00.50.667 0.167kJ/K此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为

—8—

T03000.167 50.1kJ（2）200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时，

SBQTBQT02002001kJ/K

S0S22003000.667kJ/K

S0SB0.66710.333kJ/K此过程不可逆引起的作功能力损失

T0S23000.333100kJ

（3）200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B，则

SAQTAQTB2004002002000.5kJ/K

SB1kJ/K

S30.510.5kJ/K

作功能力损失

T0S33000.5150kJ

可见（1）和（2）两过程的综合效果与（3）过程相同。

思考及练习题

l．热力学第二定律是否可表达为：功可以完全变为热，但热不能完全变成功。为什么?

2．自发过程为不可逆过程，那么非自发过程即为可逆过程。此说法对吗?为什么?

3．自然界中一切过程都是不可逆过程，那么研究可逆过程又有什么意义呢?

—9—

4．以下说法是否正确?

①熵增大的过程必为不可逆过程 ②不可逆过程的熵变无法计算

③若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态，则不可逆过程中的熵变必定大于可逆过程中的熵变。 ④工质经历一不可逆循环过程,因QT<0，故ds<0

5．某热力系统经历一熵增的可逆过程，问该热力系统能否经一绝热过程回复到初态。

6．若工质经历一可逆过程和一不可逆过程，均从同一初始状态出发，且两过程中工质的吸热量相同，问工质终态的熵是否相同？

7．绝热过程是否一定是定熵过程？定熵过程是否一定满足PvK=定值的方程？

8．工质经历一个不可逆循环能否回复到初态？ 9．第二类永动机与第一类永动机有何不同？

10．用孤立系统熵增原理证明：热量从高温物体传向低温物体的过程是不可逆过程。

11．“循环功越大，则热效率越高”；“可逆循环热效率都相等”；“不可逆循环效率一定小于可逆循环效率”。这些结论是否正确？为什么？

12．0.lkg空气进行不可逆绝热压缩，由p1=0.1MPa(lbar), T1=300K增加到3bar。不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终了时的温度及空气熵的变化。

13．在高温热源T1 =2000K及低温热源T2=600K之间进行一个不可逆卡诺循环，若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着60K的温差，其余两个绝热过程均为可逆过程。试求:(1)循环热效率; (2)若热源供给1000KJ的热量,求功的损失多少?

14．在温度0℃和25℃之间按逆卡诺循环工作的热泵，每一循环从0℃的低温物何吸取的热量为Q2=12.57kJ。问：

（1）为开动热泵，每一循环要消耗多少功？

（2）当高温物何的温度为100℃时，所需功量为多少？

—10—

（3）上述各情况下排给高温物体的热量各为多少？

15．从温度为20℃的周围环境传给温度为－15℃的冷藏室的热量为125700kJ/h。由于制冷机的作用，使该冷藏室维持在－15℃，并把从冷藏室吸收的热量排给20℃的冷却水，求制冷机的理论功率为多少？假如冷却水的温度上升7℃，求每小时所需要的冷却水量？cH0=4.19kJ/kg·K.

216．某发电厂设计的工作温度在1650℃和15℃之间，求： （1）该发电厂的理想热效率？

（2）若该发电厂按理想循环工作，问生产1000000kW的功率时所需的能量和排热量是多少？

（3）如果实际热效率只有40%，仍产生1000000kW功率？所需的能量及排热量多少？

17．如图5.5所示，一热机用来带动热泵，热机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物暖气散热器的循环水，热机的效率为27%，热泵性能系数为4。试计算输给循环水的热量与输给热机的热量之比。

18．某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维持20℃的温度。通过房屋墙壁的热损失在室内与大气每度温差下，估算约0.65kW/K。

（1）如果大气的温度为－10℃，求驱动热泵所需的最小功率？

（2）打算用同一个热泵在夏天给房子制冷，对同样的室温、同样的热损失和同样的输入功率，问最大允许的大气温度是多少？

19．某人断言有这样一种制冷装置，它使冷藏库维持－7℃，而环境温度为27℃，其制冷系数为8.5，你认为这种断言可信吗？若制冷系数8呢？

20．两卡诺机A、B串联工作，A热机在627℃下得到热量，对温度为T的热源放热，在下述情况下计算温度T：

（1）两热机输出功相等： （2）两热机效率相等。

21．一台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机，热机从温度为TH的高温热

—11—

Q出 *Q进 热泵 W 热机 Q进 *Q出 图5.5 源吸热QH，向温度为T0的环境放热，冷机从冷藏库TL得热QL传至T0的同一环境，如果TH比T0要大很多的话，证明：

QLQHTLT0TL

22．计算下述各过程中系统的总熵变化量。

（1）将0.4kg温度为100℃、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10℃的湖水中。

（2）同样大小，但温度为10℃的铜块，由100m高处投入湖水中。 （3）将温度分别为100℃和10℃的同样大小的铜块连在一起。 23．某气缸中气体，首先经历了一个不可逆过程，从温度为600K的热源中吸取100kJ的热量，使其内能增加30kJ，然后再通过一可逆过程，使气体回复到初始状态。该过程中只有气体与600K热源发生热交换。已知热源经历上述两个过程后熵变化为0.026J/K。求：

（1）第一个过程(不可逆的)中气体对外所作的功。

（2）第二个过程(可逆的)中气体与热源交换的热量，气体所完成的功量。 （70kJ，-115.6kJ，-85.6kJ）

24．设某可逆热机A在高温热源H(TH=800K)与低温热源L(TL=300K)之间工作。见图5.6(a)。有人提出一改进方案，如图5.6(b)，令A机改向温度为200K的冷箱放热，另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热源L，B机所需动力由A机供给。如果两种情况下,高温热源的供热量均为l00kJ，则采用第二种方案能否得到更多的功。为什么。

—12—

图5.6(a) 图5.6(b)

25．某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。其中热源A的温度为500K并向热机供热300kJ，而热源B和C的温度分别为400K与300K。试计算热机与热源B和C交换的热量，并分析传热的方向。

26．某动力循环，工质在温度为500℃与300℃时分别吸热2300kJ与1000kJ，在环境温度15℃下放热， 循环功为1400kJ，如果工质没有其它的热交换，试判断此循环是可逆、不可逆还是不可能实现的。

27．某燃气涡轮进口处燃气温度t1=827℃，压力p1=8bar，出口处燃气压力p2=1bar，设燃气的气体常数R=0.2874kJ/kgK，定值比热cp=1.10kJ/kgK，并假设燃气流经涡轮的过程是绝热的，如流动动能及重力位能的变化可忽略不计，对于每公斤燃气，试计算：

（1）膨胀过程为可逆过程时，工质对外所作的功

（2）若膨胀过程不可逆,其终了温度为430℃时，工质对外所作的功及工质熵的变化。

28．空气由初始状态t1=62℃，压力p1 =2.3bar膨胀至p2=1.4bar t2=22℃，分析此过程能否绝热进行，为什么?

29．0.5kg氮气在汽缸中由t1=157℃，p1 =3bar膨胀到p2=1bar t2=17℃，过程中产功23kJ，并与温度为27℃的环境介质交换热量。求

（1）确定过程中的传热量及传热的方向, （2）判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。

30．有一30的电阻，载有恒定电流10A，其温度靠冷却水维持在27℃，冷却水温度与环境温度相同(17℃)，若取其为5秒的通电时间，试计算：

（1）电阻的熵的变化。 （2）冷却水的熵的变化。 （3）过程中的熵产。

（4）过程中作功能力的损失。

31．容器内盛有1kg空气，在定容下向环境放热，由初态p1 =2bar,T1=450K变化到T2=300K，若环境温度为17℃，试计算：

（1）空气的放热量。

—13—

（2）此放热过程中作功能力的损失。

（3）用T-s图表示此放热过程中作功能力的损失。

32．某致冷循环，工质从温度为-73℃的冷源吸取热量100kJ ，并将热量220kJ传给温度为27℃的热源，此循环满足克劳修斯不等式吗。

33．有人声称设计了一台热力设备，该设备工作在高温热源T1=540K和低温热源T2=300K之间，若从高温热源吸入1kJ的热量，可以产生0.45kJ的功，试判断该设备可行吗。

34．一刚性绝热容器中励有空气，初态95kPa、27℃，通过搅拌轮搅拌空气，以使空气压力升到140kPa。试求：（1）对空气所作功量（kJ/kg）；（2）空气熵的变化（kJ/g·K）；（3）千克空气可用能损失，并在T-s图上表示出来。设T0=300K。

35．1kg饱和水蒸气在100℃下凝结为液态，在凝结过程中放出热量2257kJ，并被30℃的大气所吸收，求该过程的可用能损失。

36．1kg空气，初态为650kPa、330K，储于能维持定压承重的活塞-气缸装置中，过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境，而压有重物的少塞对系统作了5.3kJ的功。（1）计算气缸中空气的熵变化，以kJ/(kg·K)表示；（2）若环境温度T0=298K确确定环境的熵变化；（3）总过程是否满足第二定律？为什么？

—14—