第四单元 几何综合测试卷

一．选择题（每题3分）。

1.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】 A．4 B．3 C．2 D．1

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有【 】

A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对

3.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】

A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个

4.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】

A．2 B．3 C．3 D．3+1

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是【 】 A．51 2 B．5+1 2 C．51 D．5+1 6.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【 】

A．180 B． 220 C． 240 D．300 7.若等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

12BC，则△ABC底角的度数为【 】 A．45° B．75° C．45°或75° D．60°

8.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300

方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750

方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600

方向上，则C处与灯塔A的距离是【 】海里．

A．253 B．252 C．50 D．25

9.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D， 点E为AC的中

点，连接DE，则△CDE的周长为【 】

A. 20 B. 12 C. 14 D. 13

10.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2

=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°。其中正确的是【 】

A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤

二．填空题（每题3分）。

11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．

21.如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．（8分） （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面积；

（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

12.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 度．

13.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 14.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 . 15.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 个正三角形．

16.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= ．

17.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ． 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD的中点，点P在x轴上移动．小明同学 写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐 标 ．

22.某市规划局计划在一坡角为16º的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图

19.矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= 。

如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹

20.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 。

角为28º，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12m，⊙O

三．解答题（8+6+6+6+7+8+9+10=60分）

的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平

地面的垂直距离(结果精确到0.01m，参考数据：cos28º≈0.9，sin62º≈0.9，sin44º≈0.7，cos46º≈0.7)．（6分）

23.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2

＋CD2

＝2AB2

．（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．（6分）

24.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方

向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73）（6分）

25.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

26.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O

的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=23，求BF的长．

作法）；（2）求（1）中作出的正方形E'F'P'N'的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．

27.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证： （1）D是BC的中点；（2）△BEC ∽△ADC；（3）AB CE=2DPAD．

28.如图，正三角形ABC的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大（不要求写