(完整版)列方程解决问题—行程问题

教学内容

一般运算规则

1每份数X份数=总数 总数十每份数=份数 总数十份数=每份数

几倍数十1倍数=倍数 几倍数十倍数=1倍数 2 1倍数X倍数=几倍数

3速度X时间=路程 路程*速度=时间 路程*时间=速度 甲的路程+乙的路程=总路

甲的路程一乙的路程 =多走的路程 程

4单价X数量=总价 总价*单价=数量 总价*数量=单价 5工作效率X工作时间=工作总量

工作效率 6 加数+加数=和 7 被减数-减数=差 8 因数X因数=积 9

被除数十除数=商

小学数学图形计算公式

1正方形 C 周长=边长周长

C=4a X 4 面积=边长X边长

2长方形 C

工作总量十工作效率=工作时间

工作总量十工作时间=

和—一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 积十一个因数=另一个因数 被除数十商=除数

商X除数=被除数 差+减数=被减数

面积a边长

周长=(长+宽)X 2 角形 s

面积=底乂高十2

S=a

周长S面积a边长 C=2(a+b)

面积=长乂宽 3三S=ab

面积a底h高

-2

三角形底=面积X 2十高

s=ah 三角形高=面

积X 2十底 6平行四边形

a底h咼

s 面积

面积=底乂高 s=ah 7梯形 s 面积a上底b下底h高 面积=(上底+ 下底)X高十2 s=(a+b)

一、列方程解应用题的基本步骤

1. 设未知数 应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一

般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要 漏写。

1

2.

间关系,

寻找相等关系 可借助图表分析题中的已知量和未知量之列出等式两边的

代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程 4.解方程 5.写出答案

列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 方程的变形应根据等式性质和运算法则。

检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用 示路S、V、t分别表

程、速度、时间，那么S、V、t三个量的关系为 s= vt ，或 v= s 十 t或t= S宁V 。 三、相遇问题

1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 2.基本公式：速度和X相遇时间=相遇路程 四、追击问题

1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 2.基本公式：速度差X追击时间=追击路程

相等

相等

例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出, 遇；已知甲车的速度是乙车的

6小时后两车相

1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

米

分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是 x千米/小时，那么甲车的速度就是 1.5X千米/小时。

从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程=总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系 列出方程：

6x+ 6 X 1.5X = 960，解法如下：

解：设乙车的速度是 X千米/小时，那么甲车的速度就是

1.5X千米/小时。

6x + 6 X 1.5x = 960

15x=960 x= 64

2

1.5X= 1.5 X 64= 96

答：甲的速度是96千米/小时，乙车的速度是 64千米/小时。

例2. A、B两地相距230千米，甲队从 A地出发两小时后，乙队从 B地出发与甲相向而行，乙队出 发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快

1千米，求甲、乙的速度各是多少？

分析：如上图，甲队总共行了 2+20 = 22小时，乙队行了 20小时。设甲队的速度是 x千米/小时, 那么乙队的速度就是 （X+1）千米/小时。从图上可以看出： 甲队行的路程+乙队行的路程=总路程

（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程： （2+ 20） X + 20 （x+ 1）= 230,解法如下： 解：设甲队的速度是 X千米/小时，那么乙队的速度就是（ （2 + 20） X+ 20 （X + 1 ）= 230

X+ 1）千米/小时。

22x + 20X + 20= 230

42X = 210 X = 5

X + 1 = 5 + 1 = 6

答：甲队的速度是 5千米/小时，乙队的速度是

6千米/小时。

例3.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时 48千米，乙车的速度是每小时 72千米，甲车 开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？

■甲车先走2小时首

I的路程（4蛊C

甲走X小时所走的路程C43X）

乙走龙小时所走的路程（72刃

分析：设X小时后乙车追上甲车。

从图上可以看出：甲车行的路程=乙车行的路程 =72x，解法如下：

解：设X小时后乙车追上甲车。

，我们可以根据这个等量关系列出方程： 48X 2 + 48X

48 X 2 + 48x = 72x

96 + 48x = 72x

24x = 96 X = 4

答：4小时后乙车追上甲车。

3

1、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以 甲。若80km/h的速度追赶 乙行进了 5.3h后追上甲，求甲车的速度。

2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走 1km求甲、乙两人的速度。

3、A B两地相距20km,甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速 度是8km/ho

(1)若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

(2)若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲?

4、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时 17.5

千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距 32.5千米。 5、甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产 30个，乙每天生产24个，当乙生产这种 零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？

4

课后作业

1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆 汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行 每小时行50千米。两车开出几小时后还相距 95千米？

45千米，乙车

3. A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6 小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的 1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

4.甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以hkm5的速度先出发，半小时后乙以hkm7的 速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？

5.张宁与张宇两兄妹早上以60米/分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发 现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以 90米/分钟的速度跑步返回。问：从张宇离 开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）

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