第十一章《反比例函数》拓展提优卷

1.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y2的图像上，则( ) x A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y1y2y3 D. y2y3y1

2.如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB//CD,ABD与ACD的面积分别为 20和30，若双曲线y

k

恰好经过BC的中点E，则k的值为( ) x

A.3 B.－3 C.－6 D.6

3.如图，过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于B,C两点，若函数

k(x0)的图像与ABC的边有公共点，则k的取值范围是( ) x A. 5k20 B. 8k20 C. 5k8 D. 9k20

y

4.如图，一次函数y1k1xb的图像与反比例函数y2 坐标分别为2和6, 则不等式k1x

k2的图像相交于A,B两点，其横 xk2b的解集是 . xk5.如图，A(a,b)(a1)B(1,4)是反比例函数y(x0)图像上两点，过A,B分别作xx轴、y轴的垂线，垂足分别为C,D,E,F,AE,BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a 的增大而 .(填“减小”“不变”或“增大”)

1

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴、y轴分别交于A,B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线yk上.若将正方形沿x轴向x左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为 .

k1的图像与一次函数y2x的图像交于点A,B,点B的横坐标是 x4k 4，点P(1,m)在反比例函数y1的图像上.

x7.如图，反比例函数y1 (1)求反比例函数的表达式;

(2)观察图像回答:当x为何值时，y1y2； (3)求PAB的面积.

8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的

浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达 标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其 中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成 反比例关系.

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?

2

9.如图，一次函数yx4的图像与反比例函数yk(k为常数，且k0)的图像交于 x,b(两点,1. A(1,a)B (1)求反比例函数的表达式;

(2)在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标; (3)在(2)的条件下求PAB的面积.

【强化闯关】

高颇考点1 反比例函数的图像与性质 1.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y 为 .

2.一次函数yaxb与反比例函数y 系中的图像可以是( )

2的图像上，则m与n的大小关系 xab，其中ab0,a,b为常数，它们在同一坐标 x

3.已知ABC的三个顶点为A(1,1),B(1,3),C(3,3)，将ABC向右平移m(m0) 个单位长度后，ABC某边的中点恰好落在反比例函数y 为 .

3

3的图像上，则m的值 x4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y (1)求反比例函数的表达式;

(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图像上的两点，且x1x2时，y1y2，指出点 P,Q各位于哪个象限，并简要说明理由.

k3上的图像于点B,AB. x2

高频考点2 反比例函数表达式的确定

5.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图像上的两点，若x2x12，且

111，则这个反比例函数的表达式为 . y2y126.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4,0)，点B在y轴上，若反比例函数 yk(k0)的图像过点C，则该反比例函数的表达式为( ) x

A. y

3456 B. y C. y D. y xxxx高频考点3 反比例函数的比例系数k的几何意义

kk7.如图，A,B两点在反比例函数y1的图像上，C,D两点在反比例函数y2的图像

xx上，ACy轴于点E,BDy轴于点F,AC2,BD1,EF3，则k1k2的值是( )

A.6 B.4 C.3 D.2

4

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y

k(x0)的图像与边长是6的正方形OABC x的两边AB,BC分别相交于M,N两点，OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则

PMPN的最小值是( )

A. 62 B. 10 C. 226 D. 229

高频考点4 反比例函数与其他知识的综合

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb(k0)与y点A(2,3),B(6,1)，则不等式kxbm(m0)的图像相交于xm的解集为( ) x

A. x6 B. 6x0或x2 C. x2 D. x6或0x2

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点

A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上.函数y2x的图像与CB交于点D，函数

yk(k为常数，k0)的图像经过点D，与AB交于点E，与函数y2x的图像在第x三象服内交于点F，连接AF,EF. (1)求函数yk的表达式，并直接写出E,F两点的坐标; x(2)求AEF的面积.

5

高频考点5 反比例函数与一次函数的综合 11.如图，已知点A是一次函数y1x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l上2一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数

ky(x0)的图像过点B,C，若OAB的面积为6，则ABC的面积是 .

x

12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数yk(x0)的图像交于点xA(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，

使OD1OC，且ACD的面积是6，连接BC. 2(1)求m,k,n的值; (2)求ABC的面积.

6

参

1.B 2.D 3.A 4. 0x2或x6 5.增大 6.2

7.(1)反比例函数的表达式：y14; x (2)当x4或0x4时，y1y2； (3)PAB的面积为15.

2x10(0x3)8.(1)函数表达式：y12;

(x3)x (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标. 9.(1)反比例函数的表达式：y1. mn

2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函数的表达式：y353; (2) (,0); (3) PAB的面积为. x22过中考 5年真题强化闯关

3; x (2) P,Q各位于第二，第四象限. 5. y4 x6.A 7.D 8.C 9.B 10.(1)函数yk2的表达式: y，E(2,1),F(1,2); xx3(2)AEF的面积为.

211. 3

12.(1) m4,k8,n4; (2)ABC的面积为4.

7