山东省济南市2021届高三一模数学试题及答案

2021年济南市高三模拟考试

数学试题

本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

11.已知α∈(0,π),若 cosα= -，则tanα的值为

2A.

33 B. - C. 3 D.- 3 33x1＜0},B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的 x2.设集合A={x|

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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3.已知单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a与b的夹角为

25 A. B. C. D.

36634.环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，定对全部街

道采取洒水降尘作业。该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街 道），洒水车随机选择A,B,C,D,E,F中的一点驶入进行作业，则选 择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为

1112A. B. C. D.

6323x2y25.已知双曲线＝1(m>0)的渐近线方程为x±3y=0,则m=

m1m决

131A. B. 3-1 C. D.2

226.函数y=f(x)在［－2π,2π]上的图象如所示，则f(x)的解析式可能是

A.f(x)=sinx+cosx B.f(x)=|sinx|+cosx C.f(x)=sin|x|+cosx D.f(x)=sin|x|+|cosx|

图

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7.已知菱形ABCD,AB=BD=2,将ΔABD沿BD折起，使二面角A-BD-C的大小为60°,则三棱锥A-BCD的体积为

A.

32233 B. C. D.22 2328.设a=20221n2020, b=2021ln2021, c=20201n2022,则

A.a>c>b B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

26(9.在x)的展开式中，下列说法正确的是 xA.常数项为160 B.第4项的二项式系数最大 C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为64

10.已知函数f(x)=x3-ax+1的图象在x=2处切线的斜率为9,则下列说法正确的是 A.a=3 B.f(x)在x= -1处取得极大值

C.当x∈(-2,1]时，f(x) ∈(-1,3] D.f(x)的图象关于点（0,1)中心对称

11.1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图，取一个边长为1的正三角形，

11在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，

33得到第2

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个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为

科赫曲线。云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的

方式来研究，这门学科叫“分形几何学”。下列说法正确的是

1A.第4个图形的边长为

81B.记第n个图形的边数为an,则an+1=4an

4C.记第n个图形的周长为bn,则bn=3·()n-1

3D.记第n个图形的面积为S.,则对任意的n∈N+,存在正实数M,使得Sn12.画法几何的创始人－法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆。已

x2y22知椭圆22＝1(a>b>0)的离心率为，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，A,B为椭圆

ab2上两个动点．直线l的方程为bx+ay-a2-b2=0.下列说法正确的是

A.C的蒙日圆的方程为x2+y2=3b

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B.对直线l上任意点P, PAPB>0

C.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为433b

D.若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为6b2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z=

2ii（其中i为虚数单位），则|z|的值为 . 14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=28,则a2+a3+a7的值为 .

15.能够说明“若a>b,则1a3a1b3b”是假命题的一组非零实数a,b的值依次为 、 .

16.在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P-ABCD,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥。某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P-AEFG;第二

步将剩下的几何体沿平面ACF切开，得到另外两个小四棱锥。在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG,若PE3PF1PB5,PC2，则PGPD的值为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）

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，

在ΔABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=5,b=3,sinA+5sinB=22. （1)求角A的值；（2)求ΔABC的面积． 18.(12分）

a(x1)ex,x0.已知函数f(x)= 2. 1xaxx,x0.2（1)若a=2,求f(x)的最小值；（2)若f(x)恰好有三个零点，求实数a的取值范围．

19.(12分）

已知正方体ABCD-A1B1C1D1和平面α,直线AC1//平面a,直线BD//平面α. （1)证明：平面α⊥平面B1CD1;

（2)点P为线段AC1上的动点，求直线BP与平面α所成角的最大值．

20.(12分）

如图，A,B,M,N为抛物线y2=2x上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点（1,0),直线AN过点（2,0).

（1)记A,B的纵坐标分别为yA,yB,求yA·yB的值；

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（2)记直线AN,BM的斜率分别为k1,k2,是否存在实数入，使得k2＝λk1?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

21.(12分）

某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的

数据，统计如下表：

（1)由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考

生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立y关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；

（2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(μ,σ2),用剔除异常数据后的样本平均值作为μ的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为σ的估计值，估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望．

附：参考数据：

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上表中的x;表示样本中第i名考生的数学成绩，y;表示样本中第i名考生的物理成绩，

.

参考公式：①对于一组数据：u1,u2,···,un,其方差：

②对于一组数据（u1,v1),(u2,v2),···,(un,vn),其回归直线的斜率和截距

的最小二乘估计分别为：

③若随机变量ε服从N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.683, P(μ-2σ<§<μ+2σ)≈0.955, P(μ-3σ<§<μ+3σ)≈0.997. 22.(12分）

1已知正项数列{an},a1=1,an+1=ln(an+1),n∈ N+.

211a. n2n2n1证明：（1)an+18 / 8