电磁场与电磁兼容习题答案与详解
第二章
麦克斯韦方程组：
.在均匀的非导电媒质(b = 0,〃r=l)中,时变电磁场为
E = a.300ncos］初一H = ax 10cos| yj(A/m),利用麦克斯韦方程
组求出3和
解：将E和H用复数表示：
.4
E (»)= 〞00%「尸
,4
H (y)= ex}0e~ 广 (2)
(1)
由复数形式的麦克斯韦方程,有：
EV , 1 口 \" 1 t 40 -冬 ,、 E(y] = ----- Vx/f = -e, ------ - = e^ ------- e 3
C3)
)G)S
、
H(y) = -
]G)e dy 3(DS
1 口「 -1 dEz 400〃 -Ay
-NxE = e「 — = e - -e 3 孜生 /哪dy \"哪
(4)
比拟(1)与(3), (2)与(4),得：
4 0 0〃
G 〃 o
由此得：
CT = 108 rad /s £, = 16
.无源空间中的电场为E=,、0.1sin(10m)cos(6乃xlO力一龙；)(v/m),利用麦克斯韦 方程求〃及常数?.
解：E复数形式：
E(x, z)=% 0.1 sin(l.哂 d'z
由复数形式麦克斯韦方程
Vx5=-j阴H
码
玛
a
=」—[~ex 0.1 £ sin(l 0/ri)十 ezJ0.1 x 10^rcos(l 0M) ] e\"}fiz
Vx// = jcocQE
F = -^-VxZ/ /%
1 r dHx dm = e —--e -- j(OCQ L '为 '* ox
01
(10万)2 + /?2 sin (1 O^x) e ,pz
将上式与题给的电场E相比拟,即可得:
4^xl0~
二 400- -(6方 x 10 , ) x
元rxlO\"
?
p = J400储—100/ = 1=SAAXradlm 而磁场的瞬时表达式为： II(x,z\") = -q 0.23x10 3 sin(10^x)cos(6^rxl0/-54.41z) -e. 0.13x1 O_ cos(l 0 万犬)sin(6 万 xl0/-54 A\\z)A / m
3
9
9
高斯定理：
.两个相同的均匀线电荷沿X轴和y轴放置,电荷密度q =20〃./,〃,求点(3, 3, 3)处
的电位移矢量― 解：设x轴上线电荷在P (3, 3, 3)点上产生的电位移矢量为Di, x轴上线电荷在P (3, 3, 3)点上产生的电位移矢量为D2.
D1的单位方向矢量是、生+ \\生
02的单位方向矢量是2 4 + '&
由于以X轴为轴心,3&为半径作单位长度圆柱,根据高斯定理,n Ms = 2 .-27-3后=g
即 2 =. 2()
〃 一-^-
1
2江• 3V2 3 JLr
同理心二念
c c n 1./
-3y[2^\\f2 x y z
1
1
f- 5〃
3万
5// 3/r )
10// a 3乃
D = Dx + D-)=—=-(―广(i x H—a+7 2a7) = — 4rH --------------------------- ci.. +
.Pl = 30佟力〃的均匀线电荷沿z轴放置,以z轴为轴心另有一半径为2m的无限长圆柱面, 其上分布有密度为2=-1•%7rHe/m?的电荷,利用高斯定理求各区域内的电位移矢量■ 解：建立圆柱坐标系,以z轴为轴心,设一单位长度的圆柱而
(1) >
当 r<2m 时
由于,.・ 4s =自,所以., 2m=Pi 山 c Pi Pi 15〃 故 £)= --- , D= ------- a[= ---------- (八
2 m.
2m,
m, *
(2)当 r>2m 时,£>• 4s = 07 • 1 + 夕、• 2%• 2• 1
故D - 2m , = 30・〃・c — 1.5・〃・c = 28.5・〃・c 匚 28.5 H-c
所以£> = --------- a,
2勿・
安培定律：
.半径为.的实心圆柱导体,电流/在其截而上均匀分布,求磁场强度 解：根据,8-4/ = 〃0/可知 当夕时,/'=受:/ =生/ mr er
依.,〃 =8屋2中=茨/
当P时,那么■ 27tp
.求半径为.的圆形电流回路中央轴上的磁场从并给出回路中央的磁场,
解：取圆柱坐标,使Z轴与圆环的轴线相合,并使圆环在z=0的平而上,中央轴上任一点的
da
坐标为〔OQz〕,并且〃是°的函数,即 d〔p
根据比•萨定理得
(1)
4乃)R
2
dl = a ^ad ⑵ (3) (2), (3), (4)代入(1)中得 _ 1401a r a©d(p X (一sin a + az cos a) 4乃 J 1401a cr +z- - ⑷ = ----- ； - -I (a. sina + a cos a)d(p 44(〃-+z-)」 \"o'\" ( f\" • 7 f\" V ) 4^(r/2+z2 AJo 、 > J. ° 括号中的第二项积分为零,由于“0是4)的函数,在［0, 2九］的范闱内各个单位矢量互相抵 消,积分为零. = ----- ； - -In sina^a, 4/r(ir+z2) 、 = -------------------T, 23十三户 在中央点处z=0,所以3 = 2a z 边界条件： .在两导体平板〔分别位于z=0和z=d处〕之间的空气中,电场强度为 E =体表而上的电流密度人. 解：〔1〕将E表示为复数形式,由复数形式的麦克斯韦方程,得磁场的复数形式: E(X9Z) = 1 叫. — dz dx e'x Alm H(x,z)二 -——VxF = - e x J^L 磁场的瞬时表达式为: 咕) -- -cos +c / sin sin® _%力 COS (初一%/)4/加 （2） z=0处的导体外表的电流密度为: 〃xH|z=o=ezXH|\"O 0d sh\\(a)t-kxx)AI m z=d处的导体外表的电流密度为 Js=nxH\\z=d=-ezxH\\ z=d ev sin(a)t-kx)A/m ①即d I *〉 y电磁场的能量: 2.19电场强度和磁场强度分别为E = EuCOS〔W + e.〕＞Kl// = \"〔〕cos〔由十 %〕,证实其坡 印廷矢量的平均值为：Sav = x Ho cos〔^. -0 [ T ] T 解:Sav = —£ (E x H)dt = —(E x )£ cos(ajT +(pe )cos(3 + 设由 + 外=a ： a +(pm = p Kcosa -cos/7 = — [cos(a - /7) + cos(a + /?)] 2 (2) 将(2)代入(1)中得 Sg = —(£<)x H° ),kos@, - %) + cosQa +(pe + “1〃 1 1 CT = -cos(^,-9\")回 xH0) + —(EoxHo)Jo cos(2电 + 外 +(pmylt =；(Eox\"o)・cos@,一e〞) 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容