人教版数学七年级下册：8.1 二元一次方程组 教案

01 教学目标

1．了解二元一次方程(组)及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系．

2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． 02 预习反馈

阅读教材第88至89页，完成下列预习内容．

1．(1)含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

(2)方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

(3)一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． (4)一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． (5)二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解． 2．下列哪些是二元一次方程？为什么？

(1)x2＋y＝20; (2)2x＋5＝10; (3)2a＋3b＝1; (4)x2＋2x＋1＝0; (5)2x＋y＋z＝1. 解：(3)是二元一次方程．

【点拨】 判定二元一次方程的标准有两点：①方程含有两个未知数；②含有未知数的项的次数都是1.

3．下列哪些是二元一次方程组？为什么？

3x－2y＝9，x－3y＋9z＝8， (1) (2) y＋5x＝0；y＋3z＝5；x＝2，xy＋y＝5，(3) (4) x＋y＝1；x－y＝4.

解：(1)(3)是二元一次方程组．

【点拨】 方程组(3)也是二元一次方程组．只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组．

x＝2，

4．方程kx＋3y＝5有一组解是求k的值．

y＝1，

解：k＝1.

03 名校讲坛

例1 我们古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解．

【解答】 设有x只鸡，y只兔，根据题意，得

头 足 鸡 x 2x 兔 y 4y 合计 35 94 由鸡和兔的头的总和为35，足的总和为94，可得到关于x，y的两个方程为：

x＋y＝35，2x＋4y＝94.

观察上面两个方程，它们有何共同特征？ (1)含有2个未知数．

(2)含未知数的项的次数都是1.

总结：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

【点拨】 (1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；(2)方程的左、右两边都是整式．

上面的问题中，包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y

x＋y＝35，

＝35和2x＋4y＝94.把这两个方程合在一起，写成组成了一个方程组．

2x＋4y＝94，

总结：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，

像这样的方程组叫做二元一次方程组．

【跟踪训练1】 下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)

x＋3y＝105m＋n＝－1A. B. 2x＋z＝－14m＋n＝－32a＋b＝0C. ab＝－1

3t＋s＝1

D.1

－s＝11t例2 我们来看例1中的方程x＋y＝35，满足这个方程，且符合问题的实际意义的x，y的

值有哪些？把它们填入表中. x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 … 343332 31 30 28272625242322212029… 【解答】 由上表可知，x＝1，y＝34；x＝2，y＝33；…；使方程x＋y＝35两边的值相等，它们都是方程x＋y＝35的解．

总结：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【点拨】 一般地，一个二元一次方程有无数个解．如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么可能有有限个解．

我们还发现，x＝23，y＝12既满足例1中的x＋y＝35，又满足2x＋4y＝94，也就是说，x

x＋y＝35，

＝23，y＝12是这两个方程的公共解．我们把x＝23，y＝12叫做二元一次方程组

2x＋4y＝94x＝23的解，这个解通常记作．

y＝12

总结：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

x＝1，

【跟踪训练2】 解为的方程组是(D)

y＝2

x－y＝1A. 3x＋y＝5

x－y＝－1

B.

3x＋y＝－5

x－y＝3x－2y＝－3

C. D. 3x－y＝13x＋y＝5

04 巩固训练

1．下列属于二元一次方程组的是(A)

xy353＋5＝4x＋y＝4x＋y＝5A. B. C.22

x＋y＝0x－y＝0x－y＝01y＝2x－2

D. xy＝1

3x－2y＝5，2．方程组的解是(B)

5x＋4y＝1

x＝1x＝1A. B. C.y＝1y＝－1

x＝2

1 y＝2

1x＝3

D. y＝－2

3．(1)填表，使上下每对x，y的值是方程x＋y＝7的解. x y x y －2 9 －2 12 0 7 0 9 6 2 5 2 4 3 4 3 2 5 3 2 5 (2)填表，使上下每对x，y的值是方程3x＋2y＝18的解. (3)早晨妈妈让小明买早餐，若小明买一个大饼和一根油条共7元，若买3个大饼和2根油条共18元，求买一个大饼和一根油条各多少元？列出方程组，并根据(1)(2)表格找出方程组的解．

x＋y＝7，

解：设一个大饼x元，一根油条y元，由题意，得

3x＋2y＝18.x＝4，

根据表格(1)(2)可得，方程组的解为

y＝3.

05 课堂小结

1．二元一次方程组及其解的概念是怎样的？

2．如何检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解？