2021-2022学年最新北师大版七年级数学下册期末练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

· · · · · · ○· · · · · · 学号○ · · · · · · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列运算正确的是（ ）．

B．a3a6

2封封○ · · · · · · · · · · 年级· 236· A．aaa

○ 3· · · · · · · C．3a9a3 · · D．a6a2a3

· 2、如图，点A，D，C，E在一条直线上，AB∥EF，ABEF，BF，AE10，AC7，则· · · · · · · · CD（ ）

密· · · · · · 密 姓名

○ ○ · · · · · · · · A．4 · · 3、计算31的结果是（ ） · · B．5 C．6 D．7

外· · · · · 内 A．3

1B．

3C．

13D．1

· · · · · 4、一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ） A．s＝3+90t

B．s＝90t

C．s＝3t

D．s＝90+3t 5、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3

B．2，3，5

C．3，4，8

D．3，4，5

6、如图，直线b、c被直线a所截，则1与2是（ ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

7、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）．

A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量

8、如图，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．条件中任选一个，可使△ABC ≌△BAD．可选的条件个数为（ ）

A．1 B．2 C．3. D．4

9、下列消防图标中，是轴对称图形的是（ ）

· · · · · · · · · · · · 线线 · · · · · · · A．· · · · · B． C． D．

10、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）

1 5○· · · · · · ○ · · A．· · B．

233C．

5D．

25学号· · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

· · · · · · 封○年级 ○封 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · · 1、汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______． · · 2、如图，AB7cm，ACBD4cm，CABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点· · B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为ts.设点Q的运动速度为 · · · · · · · · · · · · xcm/s，若使得△ACP与BPQ全等，则x的值为______．

密· · · · · · · · 3、若4x2mx9是关于x的完全平方式，则m__． · · 4、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____． · · ○ ○密 姓名 · · · · · · · · · · · ·

外· · · · · 内 · · · · · 5、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为34；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD．

2、如图所示，已知12，请你添加一个条件，证明：ABAC．

（1）你添加的条件是______； （2）请写出证明过程． 3、按照要求进行计算：

22223xy2 xxyxyxyyxxy（1）计算：· · · · · · · · · · · · （2）利用乘法公式进行计算：2xyz2xyz

线· · · · · · 线 · · · · · · 4、已知锐角ABC，ABC45，ADBC于D，BEAC于F，交AD于E．

1 求证：ΔBDE≌

ADC

○· · · · · · ○ 2 若BD=8，DC=6，求线段BE的长度．

· · · · 学号· ·

· · · · · · 封封 · · · · · · 5、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系： 通话时间/分 ○年级1 2 3 4 5 6 7 … ○ · · · · · · · · · · · · 电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 … （1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．

密· · · · · · · · · · · · ○ ○内密 姓名 · · · · · · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · 【详解】

解：A、a2a3a5，故本选项错误，不符合题意； B、a3a6，故本选项正确，符合题意；

2C、3a27a3，故本选项错误，不符合题意； D、a6a2a4，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键． 2、A 【分析】

由题意易得AE，然后可证△ABC≌△EFD，则有ACDE7，进而问题可求解． 【详解】 解：∵AB∥EF， ∴AE，

∵ABEF，BF， ∴ABC≌EFDASA， ∴ACDE7， ∵AE10，

∴CDACDEAE4； 故选A．

3· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 3、C 【分析】

由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案． 【详解】

11. 133线· · · · · · ○· · · · · · 学号○封○密○内年级姓名 线 · · · · · · · · · · 解：31· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5、D · · · · · · · 封故选：C. 【点睛】

本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义． 4、A 【分析】

根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式． 【详解】

解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：

○密 · · · · · · · · · · · · s=3+90t，

故选：A． 【点睛】

本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．

○ · · · · · · · 【分析】 · 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． · · · · · 外 · · · · · 【详解】 ∵1+2=3，

∴A不能构成三角形； ∵3+2=5，

∴B不能构成三角形； ∵3+4＜8，

∴C不能构成三角形； ∵∵3+4＞5， ∴D能构成三角形； 故选D． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 6、B 【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可． 【详解】

∠1与∠2是同位角 故选：B 【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键． 7、D 【分析】

· · · · · · · · · · · · 根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 【点睛】

线· · · · · · ○· · · · · · 学号 · · · · · · 封封○内密○○年级姓名 线 · · · · · · · · · · 本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． · · 8、D · 【分析】 · · 先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，则可· 利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，则可利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加· · 【详解】 · · 解：在△ABC和△BAD中， · · · OA=OB，可先根据“ASA”证明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，则可利用“AAS”证明△ABC≌△BAD．

○ · · · · · · 密 BAABBACABD90 · ACBD · ∴△ABC≌△BAD · · 故选AC=BD可使△ABC ≌△BAD． · · ∵∠BAC=∠ABD=90°， · ∴△ABC和△BAD均为直角三角形 · · 在Rt△ABC和Rt△BAD中， · · · 

BCAD · · · · · · · · · · · · ○ · · · · · · BAAB外 · · · · · ∴Rt△ABC≌Rt△BAD 故选BC=AD可使△ABC ≌△BAD． 在△ABC和△BAD中，

BAABBACABD90 CD∴△ABC≌△BAD 故选∠C=∠D可使△ABC ≌△BAD． ∵OA=OB ∴OABOBA ∵∠BAC=∠ABD=90°， ∴OACOBD 在△AOC和△BOD中，

OAOBAOCBOD OACOBD∴△AOC≌△BOD ∴CD 在△ABC和△BAD中，

BAABBACABD90 CD∴△ABC≌△BAD 故选OA=OB可使△ABC ≌△BAD．

· · · · · · · · · · · · ∴可选的条件个数有4个 故选：D 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、

线· · · · · · ○· · · · 学号年级· · · · · · · · ○○密封姓名 线 · · · · · · “HL”． · 9、B · · 【详解】 · · 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意； · B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意； · · C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意； · · D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意； · · 故选：B · 【点睛】 · · 本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这· · · · · · · · · ○封 · · · · · · 样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 10、D 【分析】

根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

密 · · · · · · m种结果，那么事件A的概率P（A）【详解】

m，进行计算即可． n○ ○ · · · · · · · · · · · · 解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同， ∴抽到每个球的可能性相同，

2外· · · · · 内 ∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是5，

· · · · · ∴P（白球）故选：D． 【点睛】

2． 5本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键． 二、填空题

1、一（答案不唯一） 【分析】

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】

解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形． 故答案为：一（答案不唯一）． 【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 2、2或 【分析】

分两种情形：①当△ACP≌BPQ时，可得：APBQ；②当△ACP≌BQP时，ACBQ4， 根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】

解：①当△ACP≌BPQ时，可得：APBQ， 运动时间相同，

P，Q的运动速度也相同，

· · · · · · · · · · · · x2；

线线 · · · · · · · · ②当△ACP≌BQP时，

AB7， 22· ACBQ4，PAPB· · PA7t， · 24○ · · · · ○ · · · · · · xBQ16， t7学号故答案为：2或

· · 【点睛】

16． 7 · · · · · · 封年级姓名封○○内密· · 本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运· 用所学知识进行分类解决问题． · · 3、±12 · 【分析】 · · 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． · · 【详解】 · · 解：4x2mx9是一个完全平方式， · mx22x312x， · · m12， · · 故答案为：12． · 【点睛】 · · 本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完两数和的平方，就是两个整式的和括号外· · · · · · · · · ○○密 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 的平方．另一种是两数差的平方，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随．

外 4、 3444 · · · · · 【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案． 【详解】 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′． 故答案为：34°44′． 【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键． 5、8 【分析】

设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=34，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，再利用整体思想进行变形求解ab即可． 【详解】

解：设长方形的长为a，宽为b，

由图1可得，（a+b）2-4ab=34， 即a2+b2=2ab+34①， 由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100， 即a2+b2=50②， 由①②得，2ab+34=50， 所以ab=8， 即长方形的面积为8， 故答案为：8．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查的是完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解

线· · · · · · ○· · · · 学号· · · · · · · · ○封 线 · · · 决问题是解本题的关键. · 三、解答题 · · 1、见解析 · 【分析】 · · 连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论． · · 【详解】 · 连接OC，OD， · · · · · · 封

○年级 ○○内密 · · · · · · · · · · · ABCD． · 当且仅当CD过圆心O时，取“=”号， · · ABCD． · · 【点睛】 · · 本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边． ABOAOBOCOD，OCODCD，

○密 · · · · · · · · · · · · 姓名（1）BC；（2）见解析 · 2、

· · 【分析】 · · （1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等； · （2）根据全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出即可． · · · · · 外 · · · · · 【详解】

解：1添加的条件是BC， 故答案为：BC；

2证明：在

BC12， ADADABD和ACD中

ABD≌ACDAAS，

ABAC．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，

SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．

3、（1）xy（2）4x2y22yzz2 【分析】

（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】

22222解：（1）xxyxyxyyxxy3xy

13133223223223xy2 xyxyxyxyxyxy=3223223222xyxyxyxyxyxy3xy= · · · · · · · · · · · 2322· =xyxy3xy 线· · · · · · 线 · · · · · xy · =3311（2）2xyz2xyz

○· · · · · · ○ =2x2yz2

· · 222· =4xy2yzz

· 学号· 222· =4xy2yzz．

· · · · · · 封封○密○内 · 【点睛】 · · 本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计· · · · · · · · · 算．

年级○ 4、（1）见解析；（2）10． 【分析】

（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，根据“ASA”可证△BDE≌△ADC； （2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．

· · · · · · 密 姓名· · · · · · · 【详解】 · · · · · · · · · · · · · · · · （1）证明：∵ADBC，∠ABC=45° ∴∠ABC=∠BAD=45°， ∴AD=BD， ∵DA⊥BC，BE⊥AC ∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠CBE=90° ∴∠CBE=∠DAC，

○外 · · · · · · · · · · · ∵AD=BD，∠ADC=∠ADB=90° ∴△BDE≌△ADC{ASA）； （2）∵△BDE≌△ADC ∴AD=BD=8，CD=DE=6，BE=AC ∴BEBD2DF210 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活应用全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键．

5、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大. 【分析】

（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；

（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案． 【详解】

解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量； （2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大． 【点睛】

本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．