均值不等式与最值

均值不等式与最值

学习目标：1、掌握均值不等式求最值的方法；

2、理解“一正、二定、三相等”的含义。 学习过程： 一、自主学习

1、定理1：对任意实数a、b有a2b22ab，当且仅当_________时等号成立。 2、定理2：对任意两个正数a、b，有

ab______ab，当且仅当__________2时等号成立。

ab我们称为_____数a与b的算术平均值，_______为正数a与b的几何

2平均值，因此，定理2又可叙述为：

______________________________________________________________________________。

3、若x、y都是正数，那么

若x+y=s（和为定值），则当x=y时，积xy取得最大值________。 若xy=s（积为定值），则当x=y时，和x+y取得最小值________。 简记为：和定积最大，积定和最小。 4、应用上述结论时尧注意以下三点： ①一正：各项或各因式均为正； ②二定：其和或积为定值； ③三相等：等号必须能够成立。 二、合作探究

1、求下列函数的最值

1⑴已知x>2，求yx的最小值。

x24⑵已知x<0，求yx2的最大值。

x11⑶已知022

1

2、⑴若lgxlgy2，求5x+2y的最小值。 ⑵若2x+5y=20，求ulgxlgy的最大值。

三、反馈练习

1、若a>0，b>0，且2a+b=4，则ab的最大值为__________。 2、若a、b为实数，且a+b=2,则3a3b的最小值为__________。 3、如果log3mlog3n4，那么m+n的最小值为__________。 4、已知a>0，b>0，a+b=2，则y14的最值为__________。 ab四、直击高考

1、（2012.浙江高考）若正数x、y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是__________。

xy2、（山东高考）已知x、yR，且满足1，则xy的最大值为

34_____________。 五、课堂小结

这节课你学到了什么？ 六、课后作业

1.已知x-2，求函数y2x1的最大值。x2

x282.求函数y=(x1）的最小值。x1113.若直线ax2by20(a、b0,）平方圆x2y24x2y60,求ab的最小值。

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