八年级勾股定理单元检测题

一、精心选一选（共２４分，每题３分，８个小题）

1、以以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A、 5，12， 13

B

、 4， 7.5 ， 8.5

C、 n 2－1， 2n，n 2＋1（ n 为大于 1 的整数） D 、 3.5 ， 4.5 ，5.5 2、以下说法不正确的选项是（ ）

A、 若一个三角形三边长度比是

3： 4：5，则这个三角形必定是直角三角形

B、 有一个内角等于此外两个内角之和的三角形是直角三角形

C、 若一个三角形三边

a、 b、 c 知足 c2－ a2＝ b2，则这个三角形必定是直角三角形

D、 有一个三角形，它的两条边为

3 和 4，则它的第三边必定是

5

3、直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的 2 倍，则这个三角形的锐角是 （ ）A、 15° B

、 30°

C

、45°

D

、75°

4 、△ ABC 中，若 AC＝ 15， BC＝ 13， AB 边上的高 CD＝ 12，则△ ABC 的周长是 （

）

A、32 B

、42

C 、32 或 42 D 、37 或 33

5、把三边 BC＝3， AC＝ 4， AB＝ 5 的三角形沿最长边翻折成△

ABC′，则 CC′等于（ ）

6、已知直角三角形

斜边 c 和直角边 a 是两个连续整数，则另一条直角边的平方等于（

C

）

A、 acB

、

、 c－ a

D 、 c＋a

7、一个三角形三边之比为

3：4：5，那么这个三角形的三边上的高的比为

（

）A、 20： 15： 12

B 、3：4：5 C 、10： 8；5

D 、5：4：3

8、四边形 ABCD 中， AB＝3， BC＝ 4， CD＝ 13， DA＝ 12，∠ CBA＝90°，那么它的面

积为（

）

A、 32

B

、 36

C

、 39

D

、 42

二、耐心填一填（ （共２４分，每题３分，８个小题）

9、△ ABC中，∠ C＝ 90°，①若 a＝ 6，b＝ 8，则 c＝

；②若

c＝ 17， a＝ 15，则 b

＝

。

10、如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积

A、 B、 C 之间有如何的关

系：

。

9m， 12m， 15m，则这块麦田的面积为

11、测得一块三角形麦田三边长分别为 m2。

12、△ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ 5， BC＝ 12，则斜边 。

AB上的高是

13、受台风影响，马路边一棵大树在离地面

6m处断裂，大树顶部落在离大树底部 。

8m处，则大树在折断前高为

m

14、如图，长方体长、宽、高分别为

4cm、3cm、12cm，则

BD1＝ cm 。

15、已知┃ x－ 12┃＋┃ z－ 13┃与 y 2－ 10y＋ 25 互为相反 数，则以 x、 y、 z 为三边的三角形是 形。

三角

16、已知等腰三角形底边上的高为 三角形面积为

4，周长为 16，则这个

。

三、解答题（共 38 分）

17、甲、乙两船同时从港口

A 出发，甲船一 12 海里

/ 时的速度向北偏东 35°航行，乙船向南偏东 55° 航行。 2 小时后，甲船抵达 C 岛，乙船抵达 B 岛，若 C、 B 两船相距 40 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？（ 8 分）

18、如图为一棱长为

3cm 的正方体，把全部面都分

为 9 个小正方形，其边长都是 1cm，假定一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下地面 A 点沿表面爬行至右边面的 B 点，最少要花几秒钟？（ 10 分）

19、讲堂上，我们已经利用各样拼图方法说

了然勾股定理的正确性，右图是美国总统

Garfield 于 1876 年给出的另一种方法，你

能依据图中所给的数据考证勾股定理吗？

请写出推理过程。 （ 10 分）

20、一辆卡车装满货物后，高 4m，宽 3m，这辆卡车能

经过横截面如图（上方为半圆）的地道吗？为何？（ 10 分）