诱导公式练习试题

一、选择题 1． sin

11π的值是（ ） A.1 B.－1 C.3 D.－3

222262．已知的值为( )

A.

B. C. D.

3．已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜＜cos+sin=?? (?? ) A.

B.

C. - D. -

,则

4．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=?? (???? ) A.3 B.-3 C.4 D.-4

5．在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是? (?? ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

156．若sin()，则cos()的值为（）

336A． B. C.

13132222 D. 333cos()sin()25227．已知f()，则f()的值为

3cos()tan()（ ）

A． B．－ C．

121233 D． － 228．定义某种运算Sab，运算原理如上图所示，则式子

51(2tan)lnelg100的值为（ ）

431A．4 B．8 C．11 D．13

7，则计算1sin(2)sin()2cos2()所得的结果为（ ） 6315A.  B.  C. 0 D.

4449．若10．已知sin()0,cos()0，则是第（ ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 11．已知sinx=2cosx,则sin2x+1=( ) (A) (B) (C) (D)

12．设0x2,且1sin2xsinxcosx,则（ ） A.0x B.二、填空题

113．已知.角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是，则cos()的值是

324x753 C.x D.x 44422___．

3sin(2)cos(3)cos()2___________ 14．化简：

sin()sin(3)cos()15．已知cosa，且232a0，求

tan(a)sin(2a)的值。

cos(a)tan(a)sin＋－cos－216．已知tanθ＝2，则＝__________． sin＋－sin（－）2三、解答题

sin(2)sin()17． (1)化简f()=

33cos(2)cos()2; (2)若tan2，求f()的值.

118．已知sin(x)，且0x，求sin(x)的值。

432419．化简：cos()tan()sin().

220．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.

(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．

21．已知01515参

1．B 试题分析：sin111sin(2)sin()sin. 66662考点：诱导公式，特殊角的三角函数值. 2．A

，选A.

3．C ∵tan·而3π＜＜

=k2-3=1 ∴k=±2,

=k=2，

∴cos+sin=-

,∴tan>0,即tan+

解之得tanα=1，所以sin=cos=

4．A 3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2

=

5．A ∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根 ∴sinA+cosA=

∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=

∵0o0,所以cosA<0,即90o即sinAcosA=-

考点：三角函数的诱导公式. 7．A

fsincoscostancos，

f(2525125)=cos=cos=cos8=cos=.

333323考点：诱导公式.

8．D 试题分析：∵tan5tan()tan1，4441lg100lg1022lg102，lne1，()13，

351∴(2tan)lnelg100()121232(11)3(21)13.

43考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算. 9

．

A

先

根

据

诱

导

公

式

化

简

，

原

式

=1sin(sin)2cos2()cos2，再将考点：诱导公式. 10

．

B

由

7代入即得答案为A. 6sin()sin0sin0，

sin0cos()cos0cos0，由可知是第二象限角，选B.

cos0考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.

11．B 【解析】【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.

解:由sinx=2cosx得tanx=2, 而sin2x+1=2sin2x+cos2x=12．C1-sin2x0x2, ===.

sinxcosx2sinxcosxsinxcosx,sinxcosx,

5x,故选C. 44考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式. 13．

221 由角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是，即3312222cos,sin.由于cos()sin.所以cos(). 33322考点：1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.

14．1

根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简

3sin(2)cos(3)cos() (-sin)(cos)(sin)21.

sin()sin(3)cos()(sin)sin()(cos)考点：诱导公式 15．5 试题分析：根据诱导公式进行化简 2试题解析：原式=

-tansin2tan,又因为cos,-0,根据

costan32sin2cos21tan(a)sin(2a)55tan解得,=. sin22cos(a)tan(a)tancos考点：诱导公式化简 16．－2

sin＋－cos－cos(cos）2cos222＝＝－2. ＝＝＝cos－sincos－sin1－tan1－2sin＋－sin（－）217．(1) f()cossin12;(2)f()3.

3cossin32试题分析：(1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；（2）将正余弦转化为正切的形式,可得. 试题解析： 解：（1）f()对1分)

cossin1tan, 12分(每化对1个得1分) 3cossin3tan12若tan2，则f()3, 14分

32cossin , 8分(每个公式2分，即符号1分，化

3cossin（2）f()(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：诱导公式，同角间的基本关系式. 18

．

223 试题分析：根据诱导公式

sinxsinxcosx，由已知得-x,0，确定

444424正负数，在根据sin2cos21公式求解.

sinxsinxcosx44241sinx34,

1x0,，-x,又因为sinx，-x,0,那

34244444221么cosx12.即sin(x)2

433432考点：1.诱导公式；2.三角函数的化简.

19．2sin.

4试题分析：本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式

cos()cos,tan()tan,sin()cos及同角三角函数的商数关

2sin系：tan进行展开运算得到sincos，再运用辅助角公式

cosbasinbcosa2b2sin()（其中tan）或运用两角和差公式进

a行化简即可.

试题解析：cos()tan()sin()costancos 4

2分

=sincos2(22sincos)2(sincoscossin) 82244分

2sin 10分.

4考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.

1241（2）钝角三角形．（3）－ (1)因为sinA＋cosA＝①，2535112两边平方得1＋2sinAcosA＝，所以sinA·cosA＝－.(2)由

252512(1)sinAcosA＝－<0，且02520．（1）－

△ABC是钝角三角形．

(3)(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋

2449＝. 252575又sinA>0，cosA<0，sinA－cosA>0，所以sinA－cosA＝②，

443sinA4所以由①，②可得sinA＝，cosA＝－，则tanA＝＝5＝－.

55cosA3357421．（1）（2）-

531124 (1)∵sinx＋cosx＝，∴1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－，

5252524又∵00，2sinxcosx＝－<0，∴cosx<0，∴sinx－

257cosx>0，∴sinx－cosx＝1－2sinxcosx＝.

5sinx＋cosx1tanx＋114(2) ＝，＝，tanx＝－.

sinx－cosx7tanx－173