利用三角形全等测距离(教案)

一、教学目标

1．知识技能

（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。

（2）会利用三角形全等测距离，掌握几种构建全等三角形较常用的方法，并能说明其中的数学道理。 2．数学思考

（1）在利用三角形全等知识测距离的过程中，经历多种方案设计过程，培养思维的逻辑性和发散性。 （2）在解决实际问题、与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。 3.问题解决

（1）学会发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高实践能力。 （2）通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力。 4．情感态度

（1）通过生动、有趣、现实的例子来激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。 （3）通过课内外的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。

二、教学重难点

1．教学重点：利用三角形全等来测量距离。

2．教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模），能用所学的知识设计可行的测量方案。

三、教学准备

计算机媒体、透明圆柱形玻璃杯、刻度尺、卷尺、小铁棒、橡皮绳、尼龙绳

四、教学过程 教学过程 教学主要内容 环节 (一)创 设 情 境 ， 设 疑 引 入 我们学校的孔子像有一个矩形的底座，这个矩形的边长我们都可以测量出来，但是你能直接测量出这个底座的对角线长度吗？ 教师活动 设疑： 不能用尺直接测量，那可以如何测量呢？ 学生活动 对教师的提问进行思考，带着问题进入课堂 设计目的 知识就在身边，从生活中激发对数学的爱好，新课标指出：“数学来源于生活，回归于生活。”让学生觉得自己学习的数学都是生活中常见、熟悉、关系到自己的，学习后又能把这些知识拿去解决生活中碰到的问题，所以他们很快会明白学数学知识是很有价值的。 以自己身边熟悉的事物为例子引入课题，既自然又能引起学生极大的兴趣。 第 1 页 共 6 页

(二)主 动 参 与 ， 探 究 新 知 例1：测量阵地与碉堡的距离 故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 直观演示测量过程 提问： 1、你能够根据战士的方法构建出全等三角形吗？分组讨论并画出图形。 2、构建出全等三角形中，已知条件是什么？结论又是什么？ 3、你能用所学习的知识解释其中的道理吗？ 例2：测量池塘两端的距离 提问： A，B两点分别位于一个池塘的 两端，小明想用绳子测量A，B间 的距离，但绳子不够长，你能帮小 明设计一个方案，解决此问题吗？ （1）他叔叔帮他出了一个主意：1、你能说明叔先在地上取一个可以直接到达A点叔出的主意的和B点的点C，连接AC并延长到道理吗？ D，使CD=AC，连接BC并延长到 E，使CE=CB，连接DE并测量它 的长度；DE的长度就是A、B的距 离。你能说明其中的道理吗？ 这一种做全等三角形的方法，我们形象地称之为“延长法” 第 2 页 共 6 页

1、构建全等三角形、画出图形； 2、找出已知条件并证明结论； 3、利用全等三角形的判定和性质解释其中的数学道理。 解答： 1、延长线段，构造2组相等的线段，对顶角相等，SAS证明三角形全等，得出结论； 以教材为本，通过教材上的2个例子，通过学生的探索、思考、讨论，学习构建全等三角形，并证明自己构建的三角形全等，学会用自己的语言和方式说出其中的数学道理。 例1的设计，通过教师的直观演示，结合课件的效果，以及所设的几个疑问，学生很快就能画出相应的图形，并且找到已知条件，证明三角形全等，从而得出我军阵地与碉堡的距离。 先出示教材上的内容，抛出课本的问题，让学生解答，再设计其他方案； 这一环节的目的在于，通过课本知识的自主学习探究，学生对利用全等三角形测距离有了初步印象，并且通过自己的语言组织，能够说明白其中的道理，通过这2个例子树立转化意识，体会数学建模思想及意义，并且掌握两种主要的构建全等三角形的方法：延长法和垂直法。 通过“延长法”构造全等三角形，并通过已知条件利用“SAS”证明三角形全等，从而得出对应边相等，变不可测距离为可测距离 （2）小明是这样想的： 你能说出每步的道理吗？ （3）小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的意思吗? 其他方案，如： 2、你能说明小明想的每步的道理吗？ 3、你能理解小颖的意思吗？ 4、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）你能说明设计出方案的理由吗？ “垂直法”构造全等三角形 2、用自己的语言说出每步的道理 3、说出小颖这样做的目的 4、两直角相等 BC=CD 对顶角相等 “ASA” 熟悉数学推理过程，培养思维的逻辑性； 学会将已知条件标注在图中，使思维更加清晰； 让学生经历多种方案的设计过程，培养思维的逻辑性和发散性。本部分学生提出其他方案，利用ASA等证明方法，教师均给予积极的评价和鼓励。 (三)综 合 实 践 ， 学 以 致 用 活动一：测量圆柱形瓶子的内径 每个学习小组准备好一个同样的窄口圆柱形瓶子（无法用刻度尺直接测量）、两根同样长的小铁棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，想办法测出瓶子的内径。（小组交流活动后，派代表汇报） 引导学生进行思考，在学生动手操作的过程中进行相应的指点 第 3 页 共 6 页

动手操作，小组合作学习，设计方案，进行测量，并解释其中的数学道理 新课标指出：“数学教学是活动中的教学。”教育家苏霍姆林提出：“教师要把人类的智力财富传授给学生，并能在他们的心灵中点燃求知的欲望和热爱知识的火种。”固我们要让学生在主动参与中尝到学习数学的乐趣，同时感受到数学知识都是自己亲自动手找规律的。 活动二：测量孔子像底座的对角线长度 由2个学习小组做代表分工合作，利用全等三角形测孔子像底座对角线的长度（无法直接测量），工具是尼龙绳和卷尺，其他学生则在一旁观看、帮忙想方案、说道理、做记录，并对可能出现的错误操作进行指正。 1、设计方案（构建全等三角形） 2、方案中的已知条件和结论 3、说明设计方案的依据 组织学生进行实地测量，提供一些工具，对一些错误的操作当场指正 (四)归 纳 小 结 , 延 伸 提 高 1、知识：利用三角形全等测距离，引导学生进变不可测距离为可测距离 行归纳小结。 依据：全等三角形的性质 关键：构造全等三角形 2、方法：（1）延长法 （2）垂直法 3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想 4、活动经验：多种方案的设计过程 第 4 页 共 6 页

这一部分我设计了2个活动，由学习小组合作完成，目的在于通过小组分工合作，集思广益，构造出全等三角形，通过可测量的条件，得出结论，并说出其中的数学道理。收获集体智慧的结晶，分享合作交流后成功的喜悦。 活动目的：通过身边事物 的具体测量，体会全等三角形通过小组思在实际生活中的应用，并设计考、讨论、交流，出不同的方案。教学是教师设计出测量方“教”和学生“学”相互作用案，进行实地测的过程，以上两个实践活动，量 都是以教师为主导，学生为主体的操作性活动，既让学生更快掌握各种构造全等三角形的方法，又可以融洽师生感情，促进学习的爱好。 美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激乃是对所学学科的爱好。”浓厚的学习爱好，可以使学生产生强烈的求知欲，从而具有敏锐的思维力、丰富的想象力和牢固的记忆力。数学是一门科学性非常强的学科，要让学生自主探究式地学习数学，最重要的是了解数学的学科魅力。拿身边的事物作为教材，以活动的形式开展教学，不失为一种便捷有效的方式。 在教师的引导下进行归纳小结。 师生共同回顾整堂课的教学收获，可以提炼归纳知识，形成知识网络，扩大认知范围。 (五)课 后 实 践 , 巩 固 创 新 内容见附录 提供必做题（开放型）和选做题，选做题包括选择题、排序题、解答题，以水果命名，让小组选择。 先进行小组任务的选择，而后根据自己选择的任务进行课后实践。 本部分我设计了一题开放型的必做题，4题选做题，以水果命名，让学习小组“抢”自己喜欢的水果，做相应的题。 通过“抢”小组任务，课后继续与小组合作的形式进行实践探索，以巩固知识、创新知识。变学生被动接受作业任务为主动“抢”任务，增加趣味性； 五、教学反思

本节课主要以活动的形式进行，通过孔子像设疑引入，然后以教材上的2个例子为依托，学习构建全等三角形解决实际问题，变不可测距离为可测距离，再通过学生的两个操作活动，在亲身体验中掌握构建全等三角形的方法，树立数学建模的思想，最后以小组为单位选择“水果题”，课后继续实践、巩固与创新。在教学过程中，注重学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，鼓励学生的创新思维和发散思维。在活动过程中，学生出现操作不当、设计不周密的情况，我会进行及时的点拨，学生设计出不同的方案时，进行及时的肯定。

附录：课后作业

必做题：请你在学校或家里找一个目标，因为某种原因不能直接测量，根据本节课的知识，构建

全等三角形进行测量，提交方案，包括需要用到的工具。

选做题：

1、（苹果题）如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）

A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO

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2、（橘子题）如图，要量河两岸相对两点A、B的距离。下图是一位同学利用三角形全等所画的图，共需五个步骤，请你根据顺序将下列五个步骤重新排序 。 ①过D作DE垂直BF,

②在BF上，取C、D两点，使BC=CD， ③使A、C、E三点共线 ④过B作BF垂直AB，

⑤量出DE的长，就是河的宽，

3、（雪梨题）在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。（试用两种方法）

4、（香蕉题）如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？

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