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利用三角形全等测距离(教案)

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课题:5.6 利用三角形全等测距离(教案)

一、教学目标

1.知识技能

(1)进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。

(2)会利用三角形全等测距离,掌握几种构建全等三角形较常用的方法,并能说明其中的数学道理。 2.数学思考

(1)在利用三角形全等知识测距离的过程中,经历多种方案设计过程,培养思维的逻辑性和发散性。 (2)在解决实际问题、与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。 3.问题解决

(1)学会发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决实际问题,增强数学应用意识,提高实践能力。 (2)通过引导学生参与知识的探求过程,培养学生的创新意识和合作能力。 4.情感态度

(1)通过生动、有趣、现实的例子来激发学生学习数学的兴趣。

(2)通过对问题的探索、思考、讨论,培养学生的探索精神与科学态度。 (3)通过课内外的活动,让学生体会数学来源于生活,又服务于生活。

二、教学重难点

1.教学重点:利用三角形全等来测量距离。

2.教学难点:如何把实际问题转化成数学问题(即数学建模),能用所学的知识设计可行的测量方案。

三、教学准备

计算机媒体、透明圆柱形玻璃杯、刻度尺、卷尺、小铁棒、橡皮绳、尼龙绳

四、教学过程 教学过程 教学主要内容 环节 (一)创 设 情 境 , 设 疑 引 入 我们学校的孔子像有一个矩形的底座,这个矩形的边长我们都可以测量出来,但是你能直接测量出这个底座的对角线长度吗? 教师活动 设疑: 不能用尺直接测量,那可以如何测量呢? 学生活动 对教师的提问进行思考,带着问题进入课堂 设计目的 知识就在身边,从生活中激发对数学的爱好,新课标指出:“数学来源于生活,回归于生活。”让学生觉得自己学习的数学都是生活中常见、熟悉、关系到自己的,学习后又能把这些知识拿去解决生活中碰到的问题,所以他们很快会明白学数学知识是很有价值的。 以自己身边熟悉的事物为例子引入课题,既自然又能引起学生极大的兴趣。 第 1 页 共 6 页

(二)主 动 参 与 , 探 究 新 知 例1:测量阵地与碉堡的距离 故事:在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望,为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一个战士想出这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上,接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离。 直观演示测量过程 提问: 1、你能够根据战士的方法构建出全等三角形吗?分组讨论并画出图形。 2、构建出全等三角形中,已知条件是什么?结论又是什么? 3、你能用所学习的知识解释其中的道理吗? 例2:测量池塘两端的距离 提问: A,B两点分别位于一个池塘的 两端,小明想用绳子测量A,B间 的距离,但绳子不够长,你能帮小 明设计一个方案,解决此问题吗? (1)他叔叔帮他出了一个主意:1、你能说明叔先在地上取一个可以直接到达A点叔出的主意的和B点的点C,连接AC并延长到道理吗? D,使CD=AC,连接BC并延长到 E,使CE=CB,连接DE并测量它 的长度;DE的长度就是A、B的距 离。你能说明其中的道理吗? 这一种做全等三角形的方法,我们形象地称之为“延长法” 第 2 页 共 6 页

1、构建全等三角形、画出图形; 2、找出已知条件并证明结论; 3、利用全等三角形的判定和性质解释其中的数学道理。 解答: 1、延长线段,构造2组相等的线段,对顶角相等,SAS证明三角形全等,得出结论; 以教材为本,通过教材上的2个例子,通过学生的探索、思考、讨论,学习构建全等三角形,并证明自己构建的三角形全等,学会用自己的语言和方式说出其中的数学道理。 例1的设计,通过教师的直观演示,结合课件的效果,以及所设的几个疑问,学生很快就能画出相应的图形,并且找到已知条件,证明三角形全等,从而得出我军阵地与碉堡的距离。 先出示教材上的内容,抛出课本的问题,让学生解答,再设计其他方案; 这一环节的目的在于,通过课本知识的自主学习探究,学生对利用全等三角形测距离有了初步印象,并且通过自己的语言组织,能够说明白其中的道理,通过这2个例子树立转化意识,体会数学建模思想及意义,并且掌握两种主要的构建全等三角形的方法:延长法和垂直法。 通过“延长法”构造全等三角形,并通过已知条件利用“SAS”证明三角形全等,从而得出对应边相等,变不可测距离为可测距离 (2)小明是这样想的: 你能说出每步的道理吗? (3)小颖将条件标注在图中,并得出了结论.你理解她的意思吗? 其他方案,如: 2、你能说明小明想的每步的道理吗? 3、你能理解小颖的意思吗? 4、你能设计出其它的方案来吗?(构建全等三角形)你能说明设计出方案的理由吗? “垂直法”构造全等三角形 2、用自己的语言说出每步的道理 3、说出小颖这样做的目的 4、两直角相等 BC=CD 对顶角相等 “ASA” 熟悉数学推理过程,培养思维的逻辑性; 学会将已知条件标注在图中,使思维更加清晰; 让学生经历多种方案的设计过程,培养思维的逻辑性和发散性。本部分学生提出其他方案,利用ASA等证明方法,教师均给予积极的评价和鼓励。 (三)综 合 实 践 , 学 以 致 用 活动一:测量圆柱形瓶子的内径 每个学习小组准备好一个同样的窄口圆柱形瓶子(无法用刻度尺直接测量)、两根同样长的小铁棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺,想办法测出瓶子的内径。(小组交流活动后,派代表汇报) 引导学生进行思考,在学生动手操作的过程中进行相应的指点 第 3 页 共 6 页

动手操作,小组合作学习,设计方案,进行测量,并解释其中的数学道理 新课标指出:“数学教学是活动中的教学。”教育家苏霍姆林提出:“教师要把人类的智力财富传授给学生,并能在他们的心灵中点燃求知的欲望和热爱知识的火种。”固我们要让学生在主动参与中尝到学习数学的乐趣,同时感受到数学知识都是自己亲自动手找规律的。 活动二:测量孔子像底座的对角线长度 由2个学习小组做代表分工合作,利用全等三角形测孔子像底座对角线的长度(无法直接测量),工具是尼龙绳和卷尺,其他学生则在一旁观看、帮忙想方案、说道理、做记录,并对可能出现的错误操作进行指正。 1、设计方案(构建全等三角形) 2、方案中的已知条件和结论 3、说明设计方案的依据 组织学生进行实地测量,提供一些工具,对一些错误的操作当场指正 (四)归 纳 小 结 , 延 伸 提 高 1、知识:利用三角形全等测距离,引导学生进变不可测距离为可测距离 行归纳小结。 依据:全等三角形的性质 关键:构造全等三角形 2、方法:(1)延长法 (2)垂直法 3、数学思想:树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想 4、活动经验:多种方案的设计过程 第 4 页 共 6 页

这一部分我设计了2个活动,由学习小组合作完成,目的在于通过小组分工合作,集思广益,构造出全等三角形,通过可测量的条件,得出结论,并说出其中的数学道理。收获集体智慧的结晶,分享合作交流后成功的喜悦。 活动目的:通过身边事物 的具体测量,体会全等三角形通过小组思在实际生活中的应用,并设计考、讨论、交流,出不同的方案。教学是教师设计出测量方“教”和学生“学”相互作用案,进行实地测的过程,以上两个实践活动,量 都是以教师为主导,学生为主体的操作性活动,既让学生更快掌握各种构造全等三角形的方法,又可以融洽师生感情,促进学习的爱好。 美国心理学家布鲁纳说:“学习最好的刺激乃是对所学学科的爱好。”浓厚的学习爱好,可以使学生产生强烈的求知欲,从而具有敏锐的思维力、丰富的想象力和牢固的记忆力。数学是一门科学性非常强的学科,要让学生自主探究式地学习数学,最重要的是了解数学的学科魅力。拿身边的事物作为教材,以活动的形式开展教学,不失为一种便捷有效的方式。 在教师的引导下进行归纳小结。 师生共同回顾整堂课的教学收获,可以提炼归纳知识,形成知识网络,扩大认知范围。 (五)课 后 实 践 , 巩 固 创 新 内容见附录 提供必做题(开放型)和选做题,选做题包括选择题、排序题、解答题,以水果命名,让小组选择。 先进行小组任务的选择,而后根据自己选择的任务进行课后实践。 本部分我设计了一题开放型的必做题,4题选做题,以水果命名,让学习小组“抢”自己喜欢的水果,做相应的题。 通过“抢”小组任务,课后继续与小组合作的形式进行实践探索,以巩固知识、创新知识。变学生被动接受作业任务为主动“抢”任务,增加趣味性; 五、教学反思

本节课主要以活动的形式进行,通过孔子像设疑引入,然后以教材上的2个例子为依托,学习构建全等三角形解决实际问题,变不可测距离为可测距离,再通过学生的两个操作活动,在亲身体验中掌握构建全等三角形的方法,树立数学建模的思想,最后以小组为单位选择“水果题”,课后继续实践、巩固与创新。在教学过程中,注重学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,鼓励学生的创新思维和发散思维。在活动过程中,学生出现操作不当、设计不周密的情况,我会进行及时的点拨,学生设计出不同的方案时,进行及时的肯定。

附录:课后作业

必做题:请你在学校或家里找一个目标,因为某种原因不能直接测量,根据本节课的知识,构建

全等三角形进行测量,提交方案,包括需要用到的工具。

选做题:

1、(苹果题)如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件?( )

A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO

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2、(橘子题)如图,要量河两岸相对两点A、B的距离。下图是一位同学利用三角形全等所画的图,共需五个步骤,请你根据顺序将下列五个步骤重新排序 。 ①过D作DE垂直BF,

②在BF上,取C、D两点,使BC=CD, ③使A、C、E三点共线 ④过B作BF垂直AB,

⑤量出DE的长,就是河的宽,

3、(雪梨题)在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C,如图所示,请设计方案测量A、C两点间的距离。(试用两种方法)

4、(香蕉题)如图是挂在墙上的一面大镜子,上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离,但镜子挂得太高,无法直接测量,旁边又没有梯子,只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作:在他够的着的圆上找到一点C ,接下去小明却忘了应该怎么做?你能帮助他完成吗?

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