七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)

考点•方法•破译

1．进一步认识角，会比较角的大小,会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．

2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等,等角的补角相等．

经典•考题•赏析

例1:如图AOE是直线，图中小于平角的角共有( ）

A．7个 B．9个 C．8个 D．10个

【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B．

【变式题组】

01．在下图中一共有几个角?它们应如何表示．

02．下列语句正确的是（ ）

A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B．两条直线相交组成的图形叫做角 C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D．两条线段相交组成的图形叫做角 03．关于平角和周角的说法正确的是（ ）

A．平角是一条直线 B．周角是一条射线

C．反向延长射线OA，就是成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 例2:38。33°可化为（ ）

〃〃〃

A．38°30′3 B．38°33＇ C．38°30′30″ D．38°19′48″

【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60,把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．

【变式题组】

01．把下列各角化成用度表示的角:

〃〃〃

⑴15°24′36″ ⑵36°59′96″ ⑶50°65′60″ 02．⑴3.76°＝ 度 分 秒

⑵3。76°＝ 分 秒

⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为 度． 03．计算：

〃

⑴23°45′36＋66°14′24″； ⑵180°－98°24′30″； ⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4

例3:若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝ ． 【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°,所以∠α＝45° 【变式题组】 01．如图所示，那么∠2与

A．互补

1（∠1－∠2)之间的关系是（ ） 2B．互余 C．和为45° D．和为22.5°

02．55°角的余角是（ ）

A．55° B．45° C．35° D．125°

03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β;②∠α

11（∠α＋∠β)④（∠α－∠β)（ ) 22A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例4：如图,点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝ ．

－90°;③

【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．

解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC

11∠AOD＝×150°＝75°． 22【变式题组】

01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于

( ) ＝

A．20° B．40° C．50° D．80°

02．如图直线a，b相交于点O,若∠1＝40°，则∠2等于( ）

A．50° B．60° C．140° D．160°

03．一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后

成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．80°

例5:如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（ )

A．160° B．180° C．120° D．150°

【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针

11的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×＝30°，1分钟转过的角度为30°×＝

12600。5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×

1＝6°．故选择A． 60【变式题组】

01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（ ）

A．90° B．82．5° C．67。5° D．60°

02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ．

例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°,请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．

【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．

解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点,正南方向线为始边向东旋转60°,得OB,则∠AOB＝180°－(45°＋60°）＝75°．

【变式题组】

01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转

周．

14

⑴指针所指方向为 ；

⑵图中互余的角有 对，与∠BOC互补的角是 ． 02．轮船航行到C处时,观察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B观察到轮船C的方向

是（ ） A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．南偏东55° 03．如图下列说法不正确的是（ ）

A．OA的方向是东偏北30° B．OB的方向是西偏北60° C．OC的方向是西偏南15° D．OD的方向是西南方向

例7：如图，O是直线 AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有 对．

【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关,从计算相应角的度数入手，故共有6对．

【变式题组】 01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝

OE平分∠BOC，则∠BOE＝ ．

02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，

求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．

03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、

∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC的度数．

1∠BOC＋30°，2演练巩固 反馈提高

01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（ )

A．55° B．45° C．145° D．135°

02．如图直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于（ ）

A．56° B．46° C．45° D．44°

03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕,折叠后的C点落在MB＇的延

长线上,则∠EMF的度数是（ ） A．85° B．90° C．95° D．100°

04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°,

食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是（ ） A．65° B．35° C．165° D．135° 05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有( ）

1213∠θ B． ∠β＝∠θ C． ∠β＝∠θ D． ∠β＝∠θ 234306．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与

时针所夹角等于 °． 07．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB ＝4：3，那么

∠BOC等于( ） A．10° B．40° C．45° D．70°或10°

08．已知∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3,那么∠AOC的度数是( ）

A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90° 09． ⑴如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，求

∠MON的度数;

⑵如果⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数; ⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？

A． ∠β＝

10．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．

⑴若∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC的大小； ⑵若∠AOD＝α，∠MON＝β,求∠BOC的大小．（用字母α、β的式子表示） 11．如图所示，已知∠AOE＝100°,∠DOF＝80°,OE平分∠DOC,OF平分∠AOC，求∠EOF

的度数．

12．如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．

⑴求∠DOE的度数；

⑵若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会改变吗?

13．如图,根据图回答下列问题：

⑴∠AOC是哪两个角的和； ⑵∠AOB是哪两个角的差．

14．如图,∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：

⑴图中哪些角是∠2的2倍； ⑵图中哪些角是∠3的3倍；

1倍； 2⑷射线OC是哪个角的三等分线．

15．如图直线AB与CD相交于点O ，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．

⑶图中哪些角是∠AOD的

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1是6°,则这个角是( ） 17A．68° B．78° C．88° D．98° 02．用一副三角板可以画出大于0°且小于180°的不同角度数有( ) 种．

A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 03．如图，∠AOB＝180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠BOD＝α，

则与α余角相等的是（ ) 01．一个角的补角的

A．∠COD B．∠COE C．∠DOA D．∠COA 04．4点钟后,时针与分针第二次成90°，共经过（ )分钟（答案四舍五入到整数）．

A．60 B．30 C．40 D．33 05．如图OM、ON、OP分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC的平分线，则下列各式中成立的是

（ )

A．∠AOP ＞∠MON B．∠AOP ＝∠MON C．∠AOP ＜∠MON D．以上情况都有可能 06．如图，∠AOC是直角，∠COD＝21.5°，且OB、OD分别是∠AOC、∠BOE的平分线，

则∠AOE等于（ ）

A．111．5° B．138° C．134．5° D．178° 07．下列说法不正确的是( ）

A．角的大小与角的边画出部分的长短无关 B．角的大小与它们的度数的大小是一至的 C．角的平分线是一条线段

D．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分 08．和艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°方

向行驶40海里到达C地，则A、C相距（ )海里．

A．30 B．40 C．50 D．60

09． ∠A的补角是125°12＇,则它的余角是（ ）

A．54°18＇ B．35°12＇ C．35°48＇ D．54°48＇ 10．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ )

11倍 C．5倍 D．倍 2511．一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是 度．

A．2倍 B．

12． α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算

1（α＋β＋γ)的值时，15有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案,则α＋β＋γ＝ ．

13．已知∠AOB＝50°,∠BOD＝3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求∠MOC的度

数．

第18讲 二元一次方程组及其解法

考点·方法·破译

1．了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；

2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义； 3．熟练掌握二元一次方程组的解法。

经典·考题·赏析

【例1】 已知下列方程2xm1＋3yn3＝5是二元一次方程，则m＋n＝ . 【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件: ⑴这个方程中有且只有两个未知数; ⑵含未知数的次数是1；

⑶对未知数而言,构成方程的代数式是整式。 【解】根据二元一次方程的概念可知：－

＋

m11，解得m＝2,n＝ －2，故m＋n＝0.

n31【变式题组】

01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。

⑴2x＋5y＝16 (2)2x＋y＋z＝3 (3)02．若方程2xa1＋3＝y2b

＋

－5

1＋y＝21 (4)x2＋2x＋1＝0 (5)2x＋10xy＝5 x是二元一次方程，则a＝ ,b＝ .

4x23y104xy1203．在下列四个方程组①,②，

7xy292x4y917x8y52y0③x,④中，是二元一次方程组的有 （ )

x45y02x3y4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（十堰中考）二元一次方程组3x2y7 的解是 （ )

x2y5x4 D． y2x3 y1A． x3 B．

y2x1 C． y2【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解,根据此概念，此类题有两种解法:⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组,若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案。

本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D． 【变式题组】 01．（杭州）若x=1,y=2是方程ax－y＝3的解，则a的值是 （ ）

A．5 B．－5 C．2 D．1 02．（盐城）若二元一次方程的一个解为x2,则此方程可以是 (只要求写一

y1个） 03。（义乌)已知:∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°，y°,下列

方程组中符合题意的是 （ ）

A． xy180 B．

xy30xy180 C． xy30xy90 D． xy30xy90 xy303x2axby54．（连云港）若，是二元一次方程组2,的解,则a＋2b的值为 . y1axby2【例3】解方程组xy7①

3x5y17②

【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y＝7－x ③,将③带入②可消去y，从而求解。

解:由①得，y＝7－x ③

将③带入②，得 3x＋5（7－x)＝17， 即35－2x＝17 x＝9

故此方程组的解是【变式题组】 1。解方程组：

x9

y22xy4x4y1(南京)⑴ （海淀)⑵

x2y52xy16（花都）⑶2xy43xy5 (朝阳）⑷

x2y55x2y23xy52．方程组的解满足x＋y＋a＝0,则a的值为 ( ）

2xy5A．5 B．－5 C．3 D．－3 【例4】解方程组2xy3①

3x5y11②

【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时,要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同,则相减，若系数符号相反,则相加.

本题中，y的系数绝对值之比为5:1＝5，因此可以将①×5，然后再与②相家，即可消去y.

解：①×5得，y＝7－x ③

③＋②,得 ，13x＝26 ∴x＝2 将x＝2代入①得 y＝－1 ∴此方程组的解是【变式题组】

x2。

y1x101．（广州)以为解的二元一次方程组是 （ )

y1A．xy0xy0xy0xy0 B． C． D．

xy1xy1xy2xy2x2y32x3y5 （宿迁）⑵

3x8y133x2y12axby4x2的解为,则2a－3b的值为 ( )

axby2y102．解下列方程组：

(日照）⑴03．(临汾）已知方程组A．4 B．6 C．－6 D．－4 04．已知

【例5】已知二元一次方程组2xy5①

,那么x－y的值为 ,x＋y的值为 。

② x2y63x2y2k12①

的解满足x＋y＝6，求k的值. ② 4x3y4k2【解法辅导】此题有两种解法,一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程,此

方程与x＋y＝6联立，求得x、y的值，从而代入①或②可求得k的值；另一种是直接由方程组解出x、y，其中x、y含有k，即用含k的代数式分别表示x、y,再代入x＋y＝6得以k为未知数的一元一次方程，继而求k的值。

解:①×2，得， 6x＋4y＝4k＋24 ③ ③－②，得 2x＋7y＝22 ④ 由x＋y＝6，得2x＋2y＝12 ⑤，⑤－④,得 －5y＝－10 ∴y＝2 将y＝2代入x＋y＝6得 x＝4 将

x4带入①得 3×4＋2×2＝2k＋12 ∴k＝2。 y2【变式题组】 01．已知⑴mx3ny13xy6与⑵有相同的解，则m＝ ，n＝ 。

5xnyn24x2y802．方程组xy5的解满足方程x＋y－a＝0， 那么a的值为 ( ）

2xy5A．5 B．－5 C．3 D．－3

03．已知方程组

3x2yk的解x与y的和为8，求k的值。

2x3yk34(x3y)3(xy)16①

【例6】解方程组

3(x3y)5(xy)12② 【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x＋3y）和（x－y），如果

我们将这两类代数式整体不拆开,而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x＋3y和x－y的值后，再组成新的方程组可求出x、y的值,此种方法称为换元法.

解：设x＋3y＝a, x－y＝b， 则原方程组可变形为

4a3b16 3a5b12③ ④

③×3，得 12a＋9b＝12 ⑤ ④×4， 得 12a－20b＝48 ⑥－⑤,得 29b＝0，∴b＝0 将b＝0代入

x3y4x1③，得 a＝4 ∴可得方程组 故原方程组的解为.

y1xy0【变式题组】

01．解下列方程组:

4xyxy6x⑴2 ⑵(湖北十堰）394(xy)5(xy)2x02．（淄博）若方程组310y

75y2a3b13a8.3的解是，则方程组

3a5b30.9b1.24(x2)3(y1)13的解是 （ ） 3(x2)5(y1)30.9A． x6.3 B．

y2.2x8.3 C． y1.2x10.3 D． y2.2x10.3 y0.203．解方程组：

211① x16x3 110②

2x22y1【例7】（第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知:方程组axby16的解

cx20y224应为x8x12,小明解此题时把c抄错了，因此得到的解是,则a2＋b2＋c2的值

y10y13x8是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c的方程,由题意分

y10为 。

【解法辅导】析可知：x12是方程ax＋by＝－16的解，由此可得关于a、b的又一个方程，由此三

y13个方程可求得a、b、c的值. 解：34

【变式题组】 01．方程组ax2y7x5x3时,一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、cxdy4y1y1c、d的值是 （ ）

A．不能确定 B．a＝3， c＝1, d＝1 C． c、d不能确定 D． a＝3， c＝2， d＝ －2 02．甲、乙良人同解方程组求A、B、C的值。

AxBy2x1x2,甲正确解得，乙因抄错C,解得，

Cx3y2y1y6演练巩固 反馈提高

01．已知方程2x－3y＝5,则用含x的式子表示y是 ，用含y的式子表示x是 .

x1axby102．（邯郸)已知是方程组的解，则a＋b＝ 。

y14xby203．若(x－y）2＋|5x－7y－2｜＝0， 则x＝ ， y＝ 。 04．已知x2axby7是二元一次方程组的解，则a－b的值为 。

y14xby1－

－

05．若x3mn＋y2nm＝－3是二元一次方程，则m＝ ,n＝ 。

06。关于x的方程（m2－4）x2＋（m＋2）x＋（m＋1)y＝m＋5， 当m＝ 时，它是一

元一次方程，当m＝ 时，它是二元一次方程. 07．（苏州）方程组3x7y9的解是 （ )

4x7y5x2A．  B．

y1x23 C． y7x23 D． y7x23 y708．（杭州）已知x1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是 ( ）

y1xy1的解是 （ )

2xy5x2 C． y3x2 D． y1x2 y1A．1 B．3 C．－3 D． －1 09．（苏州）方程组A． x1 B． y210．(山东）若关于x、y的二元一次方程组的解，则k的值为 （ ) A．－xy5k的解也是二元一次方程3x＋3y＝6

xy9k3344 B． C． D．－ 443311．（怀柔）已知方程组12.解方程组:

⑴（滨州）axby2x3a2b的解为，求的值为多少？

a2baxby4y22x2y63x4y19 ⑵（青岛）

x2y2xy426(y)7(x3)63⑶ 18(x3)5(2y)532x5y6axby413．已知方程组和方程组的解相同,求代数式3a＋7b的值.

3x5y16bxay814． 已知方程组3x2yk的解x与y的和为8,求k的值.

2x3yk3mx2y1015．(希望杯试题）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值。

3x2y0培优升级 奥赛检测

01．当k、b为何值时，方程组ykxb①

y(3k1)x2②

ykxm至少有一组解。

y(2k1)x4⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解 02．。当k、m的取值符合条件 时，方程组03．已知：m是整数，方程组4x3y6有整数解,求m的值。

6xmy265x22y2z204．若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0, (xyz≠0），则式子的值等于 （ ) 2222x3y10z119 B．－ C．－15 D．－13 22ab1bc1ca105．（信利杯赛题）已知:三个数a、b、c满足＝，＝，＝，

ab3ac4ca5abc则的值为 （ ） abbcca1121A． B． C． D．

6201215A．－

06． (广西赛题）已知：满足方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y满足x＋3y＋7m＝20，那么m的值为 ( ）

A．0 B．1 C．2 D．3 07．（广西赛题)若｜a＋b＋1|与（a－b＋1）2互为相反数，则a与b的大小关系是 （ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b 08．（“华罗庚杯”竞赛题)解方程组

x1x2x2x3x3x4x1997x1998x1998x19991 x1x2x1998x19991999

xy1209.（全国竞赛湖北赛区试题）方程组的解的组数为 （ )

xy6A．1 B．2 C．3 D．4

10．对任意实数x、y定义运算x※y＝ax＋by，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意

义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为 （ ）

A．20 B．18 C．16 D．14

11．(北京竞赛题）若a、b都是正整数，且143a＋500b＝2001，则a＋b＝ 。

12．(华杯赛题)当m＝－5，－4，－3,－1,0，1,3,23，124,1000时，从等式（2m＋1）x＋(2

－3m）y＋1－5m＝0可以得到10个关于x和y的二元一次方程,问这10个方程有无公共解？若有，求出这些公共解。

13．下列的等式成立：x1x2＝x2x3＝x3x4＝ … ＝x99·x100＝x100·x101＝x101·x1＝1，

求x1 ,x2， …x100，x101的值.

第19讲 实际问题与二元一次方程组

考点·方法·破译

1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组）解决实际问题的新思路. 2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法。 3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系。

4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系,并依此列出方程组.

经典·考题·赏析

【例1】甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?

【解法指导】（1）画出直线型示意图理解题意

（2)本题有两个未知数-—汽车的行程和拖拉机的行程。有两个相等关系：①相向而行：汽车行驶11小时的路程+3拖拉机行驶111的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶

231）小时的路程。 2小时的路程＝拖拉机行驶(1+

（3)本题的基本数量关系有：路程＝速度×时间.

解：设汽车的速度为每小时x千米，拖拉机的速度为每小时y千米，根据题意，得

11(xy)16031x(11)y22解这个方程组，得

x90,111190(1)165千米，30（1+1）=85千米。 3232y30.答：汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米。

【变式题组】

01．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后

二人在途中相遇,相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时,乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.

02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50千米的速度行驶，就

会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求

甲、乙两地间的距离。

03．某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用

了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。

【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去,再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?

【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成

11，乙每天完成; 1218（2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率,

最后利用“工作量＝工作效率x工作时间”列出方程.

11xxy1解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有12,解方程组，得18y11x12y1181228,6.答：原计划甲做8天，乙做6天.

【变式题组】

01．一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做,再做8天正好完成；如果乙

先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?

02．为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程

队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程

需6个月完成,每月要耗资5万元。

⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?

⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。(时间按整月计算）

【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？

【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+1＝2×（驴子的袋数－1），驴子的袋教+1＝骡子的袋数－1

解：设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋,则依题意可得x12(y1)，解这个

x1y1方程组,得x7y5.答：驴子原来所驮货物有7袋.

【变式题组】

01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，

那么第二个容器剩下的水是该容器的一半;若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一。求两个容器的容量。

02．(呼市)《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一

部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只,则树下

的鸽子就是整个鸽群的

1；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”3你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

【例4】某车间加工螺钉和螺母,当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房。若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81

名。问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?

【解法指导】这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数。有两个相等关系：(1）生产螺钉的人数+生产螺母的人数＝总人数(81名）；

(2）每天生产的螺钉数＝每天生产的螺母数.

xy81解:设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，根据题意，得,解

120x96yx36 方程组，得.y45答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装

运进库房.

【变式题组】

01．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了

合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母),则应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母？

02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可以加工10把椅子，现

在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？

03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成

一个完整的盒子,问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?

【例5】一名学生问老师:“你今年多大?\"老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁。

【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点,本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等。

师生过去的年龄差＝师生现在的年龄差＝师生将来的年龄差，可列表帮助分析:

过去 现在 将来

师 生 差 y 0 y－0 x y x－y 37 x 37－x xy37x① 【解】设现在老师x岁，学生y岁，依题可列方程组37xy0②解此方程组得x25答：老师今年25岁，学生今年12岁.

y13【变式题组】

01．甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁.\"乙对甲说：“当

我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.

02．6年前,A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的两倍，A现在的年龄是（ )

A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁

03．甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，

我已经38岁了。甲、乙两人现在的岁数分别为___________。

【例6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种账篷共600顶.已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶?

【解法指导】本题等量关系有两个：A种帐篷数＋B种帐篷数＝600，1700×A种帐篷数＋1300×B种帐篷数＝940000，若设A、B两种帐篷数分别为x、y，即可得方程组.

【解】设A种帐篷有x顶，B种帐篷有y顶，依题意可列方程组

xy600x400①解这个方程组可得 答：A种帐篷400顶，By2001700x1300y940000②种帐篷200顶.

【变式题组】

01．(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售。该公司加工该种蔬莱的

能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工,几天粗加工？

02．（济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每

束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格. 03．（云南)在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价

13％的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。求： （1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

（2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?

【例7】已知有三块牧场,场上的草长得一样快，它们的面积分别为31公顷、10公顷3和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期？

【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量,二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供\"与“销”之间的关系：

第一块牧场：原有草量+4周长出的草量＝12头牛4周吃掉的草量； 第二块牧场：原有草量+9周长出的草量＝21头牛9周吃掉的草量； 第三块牧场:原有草量+18周长出的草量＝？头牛18周吃掉的草量。 解：设牧场每公顷原有草x吨，每公项每周新长草y吨，每头牛每周吃草a吨，依题意，1010xy4412a 得

3310x10y9921ax10.8a 解这个关于x、y的二元一次方程组,得y0.9a设第三块牧场18周的总草量可供z头牛吃18个星期，则：

z24x24y1824(10.8a0.9a18)36(头)

18a18a答:第三牧场可供36头牛吃18个星期。

【变式题组】

01．某江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台

抽水机抽水，40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完。若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台？

02．山脚下有一池塘,山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘

内流淌,现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台A型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完;若用三台A型抽水机同时抽,则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完？

演练巩固 反馈提高

一、填空：

01．将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3

本,则这一摞笔记本共___________本.

02．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45，则恰好组成这个

个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是__________。

03．现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg和bkg，将

其配成16％的盐水100kg，则a＝_______，b＝__________.

04．在2006—2007西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩,皇家马德里队最终夺

得了冠军，已知联赛积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了________场。 05．（重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60

千克。现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克。 06．。已知乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的

1调入甲组，则甲组比乙组人数多153人，则甲、乙两组的人数分别为_______、________。

07．小明家去年节余5000元，估计今年节余9500元，并且今年收人比去年提高15%，支

出比去年降低10％，则小明家去年的收人为_____元,支出为_______元. 二、选择题: 08．某次数学知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下:答对1题加4分；答错1题扣1分；

不答记0分。已知李明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了（) A．18题 B．19题 C．20题 D．21题

09．甲、乙两地相距120km，一艘轮船往返两地，顺流时用5h，逆流时用6h,这艘轮船在静

水中航行的速度和水流速度分别为( ）

A．22km/h，2km/h B．20km/h，4km/h C．18km/h,6km/h D．26km/h，2km/h 10．看图，列方程组：

上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时,均保持匀速，乌龟的速度为v1

米/小时,兔子的速度为v2米/小时，则下面的方程组正确的是( )

20010v1 A．v25v1000220010v1 C．v25v10001

20010v2 B．v15v1000120010v2 D．v15v1000211．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成

一个罐头盒,现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，则可得方程组（）

A．xy120,40x16y. B．xy120,10x80y. C．xy120,40y210x. D．以上都不

对

12．甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4

秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为( ）

A．5y105x,4y6x.B．5x5y10,4x6y. C．5x105y,4x6y.

D．5y5x10,4y6x.

三、解答题 13．（贺州）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每

人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。 （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子?

(2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？

14．（晋江)2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内

容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

15．（长沙)“5·l2”汉川大地震后,灾区急需大量帐篷,某服装厂原有4条成衣生产线和5条

童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.

（1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

⑵工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

培优升级 奥赛检测

01．（第十七届江苏省竟赛题)美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中,拿下28分，其中

三分球三投全中，那么乔丹两分球投中______球,罚球投中_______球。

02．甲、乙分别自A，B两地同时相向步行,2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度

都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返回。甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A，B两地的距离是_____千米。 03．（武汉市选拔赛试题）某人家的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成

的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码。 04．（第17届“希望杯”邀请赛试题）放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最

左端的盒子中放了a个小球,最右端的盒子放了b个小球，如果任意相邻的12个盒子中的小球共有24个，则( ）。

A， a＝b＝2 B． a＝b＝1 C． a＝1,b＝2B．a＝2，b＝1 05．（广西竞赛题)某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游，如果每辆车坐22人,就

会余下1人；如果开走一辆空车,那么所有师生刚好平均分乘余下的汽车.问：原先去租多少辆客车和学校师生共多少人？（已知每辆车的容量不多于32人） 06．（河南省竞赛题）司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数,1小

时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数,再过1小时后,第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数,这三块里程碑上的数各是多少?

07．(第17届江苏省竞赛题）某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，

今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工。若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务,已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？

08．(首届江苏省“数学文化节”能力素质挑战题)如图，长方形ABCD中放置9个形状、大

小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.

09．(第9届“华杯赛”决赛试题)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人，

三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人,三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多了7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？

mxnyz710.已知x＝2，y＝－1，z＝－3，是三元一次”程组2nx3y2mx5的解，求m2

xyzk－7n＝3k的值. 11．（“希望杯”邀请赛）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需3元，而购买铅笔

10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支,作业本5本,圆珠笔2支共需多少元钱?

12．四边形ABCD的对角线相交于O点，且三角形ABC、BCD、CDA、DAB的面积为5、9、

A 10、6，求三角形OAB、OBC、OCD、ODA的面积.

x u

B D y O z

C

13.（重庆竞赛）某校七年级的新生男女同学的比例为8：7，一年后收转学生40名，男女同

学的比例变为17:15。到九年级时，原校学生有转学来的,统计知净增10名,此时男女同学的比例为7：6。问：该校在七年级时招收的新生中，各招了男女同学多少名？（注：该校七年级新生人数不超过1000人）

第20讲 三元一次方程组和一元一次不等式组

考点·方法·破译

1．了解三元一次方程组和它的解的概念；

2．会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题； 3．了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；

4．会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进行一些简单的应用．

经典·考题·赏析

2xy7①【例１】解方程组5x3y2z2②

3x4y4z16③【解法指导】观察发现，本方程组共有两个三元一次方程,一个二元一次方程．解三元一次方程组的基本思想是消元,将其转化为二元一次方程组来求解．因此，根据本题特点有两种主要思路：一是代入法，将①分别代入②、③消去y，从而得到一个以x、z为未知数的二元一次方程组；二是由②③用加减法消去z得一个以x、y为未知数的方程，再与①联系,得一个二元一次方程组．

解:方法⑴

x21将代入②得z 由①得：y＝2x－7 ④

将④代入②,得

5x＋3（2x－7)－3z＝2 即11x＋3z＝23 ⑤ 将④代入③，得

3x－4（2x－7)－4z＝16

即－5x－4z＝－12 ⑥

y32x211x3z23解二元一次得1

z5x4z122将x＝2代入①得y＝－3

x2∴原方程组的解为y3

1z2x2∴原方程组的解为y3

1z2方法⑵

②×2得 10x＋6y＋4z＝4 ④ ④＋③得 13x＋2y＝20 ⑤ 解方程组2xy7x2得

13x2y20y3【变式题组】 1．解下列议程组:

xy1⑴xyz26 2xzy182xy7⑵3y2z8 3x4z4x:y5:3⑶x:z7:2 x2y3z4xy81994

2．解方程组yz6,并且mx＋2y－z＝10，求m的值．

xz4

【例2】北京时间2006年1月23日，科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战．在比赛中，科比全场46投28中，罚篮命中率高达90%，疯狂砍下职业生涯最高分81分，其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分,最终湖人队以122︰104获胜．科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录，也成为继张伯伦1962年3月2日对阵纽约尼克斯砍下的NBA单场最高得分记录100分之后,联盟历史上排名第二的单场个人最高分．在篮球比赛中，三分球每投中一个加3分，除此之外其他的投篮每投中一个加2分．若是对方犯规，罚球每中一个，加1分,且在计算命中率时，罚球是单独计算的，不计入总的出手次数，那么通过上面的这则新闻，你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗？

【解法指导】列方程组解决实际问题时，关键是找出题中的等量关系（注意找全所有的等量关系）,然后适当设出未知数，列出各个方程组成方程组．

本题中,等量关系有3个：

⑴科比全场共得81分；⑵科比46投28中，即他的三分球和二分球总共中了28次；⑶罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分，即三分球和罚球的分数之和比二分球得分少3分．

利用这三点就很容易建立方程组求解．

解：设科比投中x个二分球，y个三分球，z个罚球． 依题意得：

x212x3yz81解得Ly7 xy28z183yz2x3【变式题组】

1．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件

各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？

2．2003年全国足球甲A联赛的前12轮（场)比赛后，前三各比赛成绩如下表．

大连实德队 上海申花队 北京现代队 胜（场） 8 6 5 平(场） 2 5 7 负（场) 2 1 0 积分 26 23 22 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？

【例3】下列各命题，是真命题的有（ ）

22

①若a＞b,则a－b＞0 ②若a＞b，则ac＞bc

22

④若ac＞bc，则a＞b ⑤若a＞b，则3a＞3b 1

③若ac＞bc，则a＞b

⑥若a＞b,则－3a＋1＞－3b＋

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解法指导】不等式的三条性质，是解决有关不等式的命题的重要依据，深入透彻理解不等式的三条性质的真实内涵，是判断上述各命题的关键．第①题是直接运用不等式的性质

22222

1，完全正确．第②题是将不等式a＞b的两边同乘以c,但c≥0，当c＝0时，ac＝bc，故本题不对．第③题是将ac＞bc的两边同除c得到a＞b，虽然条件知c≠0，但c可正可负,

222

当c＜0时,a＞b就不成立,故本题不对．第④题由条件ac＞bc知c≠0，因而c2＞0,故本题正确．第⑤题中，设a＞b两边同乘以3，满足性质2，故正确．第⑥题中由a＞b得－3a＜－3b．因而－3a＋1＜－3b＋1，因此不对，本小题运用了性质3和性质1．

解：C

【变式题组】

1．下列各命题，正确的有( ）

①若a－b＞0，则a＞b ②若a＜b,则ac＜bc

③若＞,则a＞b ⑤若a＞b,则

acbc④若a＜b，则

ab ＜22cc2

ab ＞m21m21⑥若a＞b,则a＞ab

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22

2． ⑴关于x的不等式（m＋1）x＞m＋1解集是________________；

⑵若关于x的不等式（m＋1)x＜m＋1的解集是x＜1，则m满足的条件是_________ 3．若关于x的不等式(2a－b)x＞3a＋b的解集是x＜

是多少？

7，则关于x的不等式2ax≥3b的解集3159x104x①【例4】解不等式组1并把解集在数轴上表示出来． 3x1≤7x②22【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集．这就要求首先会解

每个不等式然后会综合不等式组的解集．一般地，对于a＜b，有下列四种情形．

⑴xaxb即同大取大

xbxaxa即同小取小

xb⑵xa⑶axb即大小小大中间找

xb⑷xa无解即大大小小无法找

xb解：由不等式①可得x＞1， 由不等式②得x≤4

综合可得此不等式组的解集是1＜x≤4

－－0 1 2 3 4 5 6 7

【变式题组】

1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3x14⑴ 2x≤x25x12≤2(4x3)⑵3x1

122．已知整数x满足不等式3x－4≤6x－2和不等式

＋2＝0,试求5a

3．已知|1－x｜＝x－1,则不等式组22x1x-1,并且满足3（x＋a)－5a1＜321的值。 2a5x42x1的解集为________________

3x12x3(x2)2①【例5】若关于x的不等式组a2x有解，则a的取值范围是多少？

x②4x2【解法指导】分别解每个不等式，可得a,若原不等式组有解，由“大小小大中间

x2找”的法则,可知︰在数轴上看，2与数轴上如下图:

aa之间必有“空隙”，且2在的左边，将它们表示在22a 2⑴

2

2 a2⑵

2 ⑶

a 2

显然只有图⑶才符合要求,所以2＜解:由⑴可知：x＞2 由⑵可知：x＜

a，即a＜4． 2a 2∵原不等式有解 ∴2＜

a 2即a＞4

故a的取值范围是a＞4 【变式题组】 1．选择题：

⑴若关于x的不等式组A．a＜3

x2a1≤0有解，则a的取值范围是（

x3a4≥0C．a＞3

D．a≥3

）

B．a≤3

⑵若关于x的不等式组A．a＜1

x3(x2)4无解,则a的取值范围是（

3xa2xC．a＝1

D．a≥1

）

）

B．a≤1

xa≥0⑶若不等式组有解，则a的取值范围是（

12x＞x2A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1

2．试确定a的取值范围，使不等式组:

D．a＜1

x1x＞1①4 111.5a(a1)＞(ax)0.5(2x1)②22只有一个整数解．

xa13．不等式组的解集中，任一个x的值均不在3≤x≤7的范围内,求a的取值范

xa2围。

输入正整数x 【例6】如图所示，要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是______________。

【解法指导】由计算机编入程序的问题，主要是由题目中设

奇数 偶数 置的不同程序，对输入的不同数值上，其计算路径也不同．,此类题的关键,是读懂题目所给的程序(框图）．本题中，对于输入×4 的正整数x，分奇数和偶数分别进行计算．若x为奇数，则乘以

×5 ？ 5，得出输出值y为5x,即y＝5x．若输入的x为偶数，则y＝4x

＋13． ＋13 解：当x是奇数时,由程序运算得5x＞100，解得x＞20，所

输出y 以输入的最小正整数x是21；当x是偶数时，由程序运算得4x

＋13＞100,解得x＞21.75,所以输入的是最小正整数x是22。综上可知,输入的最小正整数x是21．

【变式题组】

1．如下图，当输入x＝2时，输出的y＝_________________

2．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y的值为______________

【例7】解不等式：|x＋3｜－|2x－1|＜2

【解法指导】解含有绝对值的不等式，就是要设法脱去绝对值符号，主要有两种方法：一是采用较为常用的“零点分段法”分类去掉绝对值符号．（所谓“零点”，就是指使得每个绝对值符号内的代数式的值为0的未知数的值），再在相应的范围内解一元一次不等式，本题中“零点”即是x＝－3和x＝

111，从而分x＜－3，－3≤x≤，x＞这三个范围分别222脱去绝对值符号而求解．此法可以简单地说成“找零点、两边分”．二是根据绝对值定义可得:xaaxa,x≥ax≥a或x≤a这样，可以快速脱去绝对值符号，避免复杂的讨论,如解不等式｜3x＋1｜＜2，可快速得－x＜3x＋1＜2即－3＜3x＜1，所以－1＜x＜

1，避免了讨论． 3解：解法⑴：零点为x＝－3，x＝

1,①当x＜－3时,原不等式化为－(x＋3)＋(2x－1)2＜2．

解不等式得x＜6，又x＜－3． 所以原不等式的解为x＜－3

②当－3≤x＜

1时,原不等式化为（x＋3)＋(2x－1）＜2 2解此不等式得x＜0，又－3≤x＜③当x≥

1，所以原不等式的解为－3≤x＜0 21，原不等式化为（x＋3）－(2x－1）＜2 21解此不等式得x＞2，又x≥，所以原不等式的解为x＞2

2综上所述，原不等式的解为x＜0或x＞2． 解法⑵:由原不等式得： ｜2x－1|＞｜x＋3|－2. 所以2x－1＞｜x＋3|－2.① 或2x－1＜|x＋3|－2.②

由①得|x＋3｜＜2x＋1→－（2x＋1）＜x＋3＜2x＋1,解得x＞2。 由②得｜x＋3｜＜3－2x→－（3－2x）＜x＋3＜3－2x．解得x＜0． 综上所述，原不等式的解为x＞2或x＜0． 【变式题组】 1．解不等式（组）:

⑴|x－2|≤2x－10 ⑵|2x＋1｜＞x－3 2．若方程3xyk1的解为x,y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是(

x3y3）

A．0＜x－y＜

1 B．0＜x－y＜1 C．－3＜x－y＜－1 D．－1＜x－y＜1 2演练巩固·反馈提高

01．在三元一次方程x－2y＋3z＝5中，若x＝1，y＝－1,则Z＝________________．

2

02．若｜x－3z|＋(y－1)＋｜2x＋3|＝0，则x＝________，y＝________，z＝_________． 03．已知x︰y︰z＝3︰4︰5,且x＋y＋＋z＝36，则x＝________,y＝________，z＝_________． 04．不等式组2x51的整数解是_________________．

3x8≤106,则m的取值范围是________________． m305．mx－2＜3x＋4的解集是x＞

2x≤306．不等式组x的解集是_________________________．

＜12x2a07．若不等式组的解集是－1＜x＜2，则a＝____,b＝____．

x2b08．若不等式组x3a2的解集是x＜3a＋2，则a的取值范围是_________________．

xa409．已知方程组10．如果方程

3x2y4a3的解满足x＋y＞0,则a的取值范围是___________．

2x3ya72xa4xb的解不是正数，则a与b的关系是（ ） 3555A．5a≤5b B．5a＜3b C．a＞b D．b＞a

3311．不等式组x1≤3的解集为(

2x6）

A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4 12．三角形三边长为a、b、c，且a＞b,则下列结论正确的有（

①a－c＞b－c;②

）

ababcbca；④ ；③ccababbabaC．①②④

D．①②③④

A．① B．①②③

13．解方程组：

xy10

⑴xz6 yz14

xyz0⑵2xyz7 x3yz8

14．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．

x1≥01⑴ 334(x1)1

15．解答题:

3x54⑵2x6≥10 1(x3)2≥122x5x5①3⑴关于x的不等式组只有5个整数解，求a的取值范围．

x3xa②2

⑵m取什么整数时，方程组mxy5①2x3my7②的解满足x＞0且y＜0?

培优升级·奥赛检测

01．若－1＜a＜b＜0，则下列式子中正确的是（

A．－a＜－b B．02．一共有（

A．10000

)

D．a＞b

2

2

11 abC．｜a|＜|b|

)个整数x适合不等式|x－2000|＋｜x|≤9999． B．20000 C．9999 D．80000

03．设a,b是正整数，且满足56≤a＋b≤59，0.9＜

a22

≤0。91,则b－a等于（ b)

A．171 B．177 C．180 D．182

04．当a＞3时，不等式ax＋2＜3y＋b的解集是x＜0，则b＝_____________． 05．已知|3x－4y｜＝42，｜x－1｜≤5,｜y＋2|≤4，则x＋y＝_____________．

06．将2004写成若干个质数的乘积,如果a,b，c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么

关于x、y的方程组bxay1的解是x＝_________，y＝______________．

axcy16507．如果不等式组x10无解,则a的取值范围是______________．

xa008．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动．规定:第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答，以后

在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答，抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对,则甲、乙、丙答对的题数分别是________________________． 三、解答题：

09．解不等式|3x＋2｜－｜x－6|＞1

10．已知：

2x15x3x,求｜x－1｜－｜x＋3｜的最大值和最小值． 1≥x32

11．已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中

最小的a1的最大值．

12．求满足下列条件的最小正整数n，对于这个数n，有唯一的正整数k，满足

8n7． 15nk13

13．已知:实数a,b满足1≤a＋b≤4,0≤a－b≤1,且a－2b有最大值，求：8a＋2003b的值．

第21讲 一元一次不等式（组）的应用

考点·方法·破译

1．进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并会简单运用•

2．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题•

经典·考题·赏析

【例1】当x取何有理数时,代数式

1x2的值不大于1? 23【解法指导】从题目中找出不等关系来,并依此列出不等式,解此不等式即可求出本题所

求“不大于”,即是小于或等于，类似的还有“不超过”、“不多于”、“顶多为”,另外，“不少于\"、“不低于”、“至少为”等，即为“大于或等于”•

解：依题意得

1x2≤1 23去分母，得 3－2（x－2)≤6

去括号，得 3－2x＋4≤6

合并同类项，得 －2x≤6－3－4 即 －2x≤－1 系数化为1，得 x≥∴ 当x取值不小于【变式题组】 01．如果1 211x2时，的值不大于1• 2232(1x)的值是非正数，则x的取值范围是（ ） 3 A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1 02．当x取何值时,代数式2x－5的值:

⑴大于0？ ⑵等于0？ ⑶不大于－3？ 03．若代数式

x1x1x1的值不小于的值，求正整数x的值• 632xy元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因2【例2】（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元;下午他又买了20斤，价格为每斤y元•他以每斤

是（ ） A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y

【解法指导】若要比较两个有理数a和b的大小，有一种方法就是判断a－b的值的正负：若a－b＝0,则a＝b;若a－b＜0,则a＜b，反之亦然•用这种方法比较两数大小,称之为作

xy的大小的问题,所谓“赔了钱”，就是进2xyxy0变形可得x＞y，故选B• 价30x20y50，也就是30x20y5022差比较法•本题实质就是比较30x＋20y与50【变式题组】

x22x1201．如果比大,则x的取值范围是（ ）

33 A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1

32302．试比较两个代数式xx2x与x1的大小•

03．若代数式3x2x1比3xx1大，求x的取值范围•

【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元•甲商场称:每购买一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？

【解法指导】餐椅的购买数量是个变量,到哪个商场购买更优惠，取决于餐椅的数量多少•把餐椅数量设为x把,到甲、乙两商场购买所需费用分别设为y甲、y乙,它们分别用含x的式子表示，再比较y甲、y乙的大小即可，在求y甲是，应注意x减去12后，在乘以50,即y甲＝200×12＋50（x－12）;同理y乙＝(200×12＋50x）×85％•

解:设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需费用分别为y甲元、y乙元• 根据题意,得：y甲＝200×12＋50(x－12）,即y甲＝1800＋50x，

y乙＝(200×12＋50x)×85%，即y乙2040①当y甲＜y乙时，180050x20402285x• 285x， 2解这个不等式，得x＜32•

即当购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠• ②当y甲＞y乙时，180050x204085x, 2解这个不等式，得x＞32•

即当购买的餐椅多于32把时，到乙商场购买更优惠• ③当y甲＝y乙时，180050x204085x， 2 解这个不等式，得x＝32• 即当购买的餐椅等于32把时，到两家商场购买均可• 【变式题组】

01．某电信公司对电话缴费采取两种方式,一种是每月缴纳月租费15元，每通话1分钟0。

20元;另一种是不交月租费，但每通话1分钟收话费0。30元•请问，用那种缴费方式比较合适？

02．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙

两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元•经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? 03．（潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸

箱•供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元;

方案二:由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2.4元•

⑴若需要这种规格的纸箱x个,请用含x的代数式表示购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）；

⑵假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案？并说明理由• 【例4】（潍坊）为了美化校园环境，建设绿色校园,某学校准备对校园中30亩空地进行绿化•绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的错误!，则种植草皮的最小面积是多少？

【解法指导】应用题中，要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出错•

注意到题中表示不等关系的关键词语“不少于”,这是列不等式的依据•显然，本题中有三个不等式关系：

①种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；②种植草皮面积不少于种植树木面积的错误!，根据这三个不等关系可以求出种植草皮的面积的范围•

解：设种植草皮的面积为x亩,则种植树木的面积为（30－x)亩，

x≥10则有30x≥10，解得18≤x≤20•故x的最小值为18•

3x≥(30x)2答:种植草皮的最小面积为18亩• 【变式题组】

01．2007年某厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：

⑴生产此产品的现有工人为400人； ⑵每名工人的年工时约计2200小时；

⑶预测2008年的销售量在10万箱到17万箱之间； ⑷每箱需用工4小时，需用料10千克；

⑸目前村料1000吨，2007年还需用料1400吨，到2007年底可补充原料2000吨• 试根据以上数据确定2008年可能生产的产量,并根据产量确定工人人数•

02．某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱，下面是公司各部门提出的数据信息；

人事部:明年生产工人不多于80人,每人每年工作时间2400h计算; 营销部：预测明年年销量至少为10000台;

技术部：生产1台电冰箱平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件； 供应部：今年年终库存主要部件1000件，明年能采购到这种主要部件80000件• 根据上述信息，下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？ 【例5】（襄樊)“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物•如果每班分10套，那么余5套;如果前面的班级每个班分13套,那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套•问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

【解法指导】抓住题中的关键词“虽然分有福娃，但不足4套”来建立不等式组，这是本题的关键所在•

解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有（10x＋5)套，

10x513(x1)4①根据题意，得

10x513(x1)②14

解①得x＞，解②得x＜6•

3

因为x只能取正整数，所以x＝5,此时10x＋5＝55• 答：该小学有5个班级，奥运福娃共有55套• 【变式题组】

01．幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每个小朋友分3件，难么还剩59件;如果每个

小朋友分5件，那么最后一个小朋友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？

02．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们•若每名学

生送3本,则还余8本；若前面每名学生送5本，则最后一名学生得到的课外读物不足3本•设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请你解答下列问题• ⑴用含x的代数式表示m;

⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数•

【例6】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克;生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来•

【解法指导】此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过认真分析,结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即生产所使用的甲种原料总量不得超过360千克，乙原料总量不得超过290千克，据此可以列出两个一元一次不等式,从而组成一元一次不等式组•

此类题的不等关系不十分显眼，发掘不等关系是解决此类题之关键所在• 解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x)件•根据题意,得

9x4(50x)≤360，解这个不等式组,得30≤x≤32• 3x10(50x)≤290因为x需要取整数，所以x可以取30、31、32，对应50－x应取20、19、18•

故可设计三种方案：A种产品30件，B种产品20件;A种产品31件，B种产品19件;A种产品32件，B种产品18件•

【变式题组】 01．（泰州）近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称“蒜你狠”、“豆你玩”•以

绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克•市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格•经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克•为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）•问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 02．（深圳)迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种

花卉搭配A、B两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧•已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆• ⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元,试说明⑴中哪种发案成本最低?最低成本是多少元?

03．(桂林）某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客

车若干辆,则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元•

⑴该校初三年级共有多少人参加春游？ ⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案• ．．．

【例7】(第17届江苏省竞赛题）如果关于x的不等式组7xm≥06xn0的整数解仅为1，

2,3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n)共有( ）对 A．49 B．42 C．36 D．13

【解法指导】本题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值\"这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的值•

解：由此不等式组得到其解集是

mn≤x• 76∵此解集中仅含有整数1，2，3• ∴0mn≤1，即0m≤7,且3≤4 即18n≤24 76故m＝1，2，3,4，5,6,7，n＝19,20，21，22，23，24

故符合此不等式组的整数对(m，n)共有6×7＝42对，即本题选B• 【变式题组】

3xa001．（江苏赛题）已知:关于x的不等式组的整数杰有且仅有4个：－1，0，1，bx22，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b）共有多少个？

演练巩固 反馈提高

01．用不等式表示：

⑴x与2的和小于5________________； ⑵a与b的差是非负数_________________•

02．若x＜y，则x－y______y－2;5－x_______5－y；a2x_______a2y；－错误!_____－错误!；

22

x(a＋1)______ y(a＋1）• 03．不等式组x5≤12x30的解集是___________，其整数解是__________•

xa004．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 •

32x005．已知:三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_________________•

06．若不等式（a－5)x＞1的解集是x＞错误!,则a的取值范围是__________________• 07．如果不等式组x73x7的解集是x＞7，则n的取值范围是（ ）

xn A．n≥7 B．n≤ C．n＝7 D．n＜7

08．若abcd＞0，a＋b＋c＋d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至少有( ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

09．如果

2(1x)是非正数，则x的取值范围是（ ） 3D．x≤1

无解，则a的取值范围是（ ）

A．x≤1 B．x≥1 C．x≥1

10．已知:关于x的不等式组52x≥1xa0 A．a＞3 B．a≥3 C．0＜a＜3 D．a≤3 11．（河南）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同

的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后,超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300)•

⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用; ⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由•

12．七⑵班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制

作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

1件A型陶艺品 1件B型陶艺品 需甲种材料 0。9kg 0.4kg 需乙种材料 0.3kg 1kg ⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和B型陶艺品的件数• 13．（济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用

甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李•

⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用•

14．（威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型

号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元•已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台•

⑴至少购进乙种电冰箱多少台？

⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 15．（中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件，计划租用甲、乙两

种型号的汽车10辆•经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李•

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省•

培优升级 奥赛检测

9xa≥001．如果不等式组的整数解仅为1，2,3,那么适合这三个不等式组的整数a、b

8xb0的有序数对(a，b)共有（ )对•

A．17 B．64 C．72 D．81 02．（全国数学竞赛题）设a、b、c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与C的平均数

为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是( ）

A．M＝P B．M＞P C．M＜P D．不确定的 03．（第18届江苏省竞赛题)a1、a2、…、a2004都是正数，如果M＝(a1＋a2＋…＋a2003）（a2

＋a2＋…＋a2004),N＝(a1＋a2＋…＋a2004)（ a2＋a2＋…＋a2003)，那么M、N的大小关系是（ ） A．M＞N B．M＝N C．MN D．不确定的 04．(“希望杯”邀请赛试题）设ma2a1a，n，p，若a＜－3，则( ） a3a2a1 A．m＜n＜p B． n＜p＜m C． p＜n＜m D．p＜m＜n

05．（“希望杯”邀请赛试题)已知：a、b、c、d都是整数，且a＜2b,b＜3c，c＜4d，d＜50，

那么a的最大值是（ ） A．1157 B．1167 C．1191 D．1199

x4x106．（“CHSIO杯\"河南省竞赛题）已知关于x的不等式组32的解集为x＜2，那

xa0么a的取值范围是________________•

07．（浙江省复赛题）正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别冲A、

C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过_______秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上• 08．（“CHSIO杯\"河南省竞赛题）为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备•现有A、

B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表•经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元，请你设计,该企业购买方案有_______种•

价格(万元/台) 处理污水量(吨/月） 年消耗费（万元/台） A型 12 240 1 B型 10 200 1 09．（北京市竞赛题）大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差

等于1000，那么这三个正整数的和为_____________•

10．(四川省竞赛题)已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是______

• 11．（黄冈市选拔赛试题）小慧上宝塔观光，他发现:若上了7阶楼梯时，剩下的楼阶梯数是

已上的阶数的3倍多，若再多上15阶楼梯时，已上阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多，那么，此宝塔的楼梯一共有多少阶•

12．若正整数x＜y＜z，k为整数，且

111k,试求x、y、z的值• xyz 13．（华杯决赛题）已知：a1＋2a3≥3a2，a2＋2a4≥3a3，a3＋2a5≥3a4，…，a8＋2a10≥3a9，

a9＋2a1≥3a10，a10＋2a2≥3a1,且有a1＋a2＋a3＋…＋a10＝100，求a1,a2，a3，…,a9，a10的值•

20．（本题6分）如图,点O为直线AB上一点,BOC80,OE是BOC的角平分线，

2AOF3COF. (1）求AOF的度数;

(2）试说明OC平分EOF的理由.

21．(本题7分）已知x2y值。

22．（本题7分）如图，已知C是线段AB的中点，D是AC上一点，ADCD2cm,若

AB＝16cm,求CD长．

1(z2)20,求代数式x2y2z2xyyzxz的2

23．(本题7分）“五一”期间，某校4位教师和若干名学生组成的旅游团,报到“神龙架\"旅游

风景区旅游，甲旅行社的收费标准是：如果4张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的标准是：5人以上可（含5人）购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格为每人300元，

（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱?

（2）参加旅游团的学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？

24．(本题7分)两把长度相同的尺子AB．CD的一边与直线l重合．（1）如图1，尺子AB和

CD的一部分重叠在一起，写出线段AC．BD的大小关系，并简要说明理由；

（2）如图2，一把尺子不动,另一把尺子沿直线l直线移动，（1）中的结论还成立吗？简要说明理由．

25．(本题12分）如图已知数轴上有三点A．B．C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC

＝300。

(1)求A对应的数；

(2）若动点P．Q分别从A．C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动,当点Q．R相遇时，点P．Q．R即停止运动，已知点P．Q．R的速度分别为每秒10个单位长度，5个单位长度，2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？

（3）若点E．D对应的数分别为—800．0,动点K．L分别从E．D两点同时出发向左运动，点K．L的速度分别为每秒10个单位长度,5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中,若变化,请说明理由.

2LCAG的值是否发生变化？若不变，求其值，3

附加题（本题10分，不计入总分）

（第7届“华杯赛”邀请赛)电子跳蚤游戏盘为ABC,AB8a,AC9a,BC10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点,BP04a，第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1CP0，第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点且AP2AP1，第三步跳蚤从P2跳到BC边上P3点，且

BP3BP2…跳蚤按上述规则跳下去,第2001次落在P2001点，请计算P0点与P2001点之间的

距离.