概率论与数理统计期末考试题

2011～2012学年第一学期课程考试试卷（A卷）

…………………………7.数理统计中的样本通常都要求是简单随机样本，它指的是[ ]

(A)每次抽样方法、过程都尽量简单的样本；(B) 每次抽样数据计算都简单的样本； (C)各次抽样相互独立且都服从正态分布；(D)各次抽样相互独立且都与总体同分布.

课 程概率论与数理统计B 授课教师 考试时间 2012年 1 月 6 日 考试班级 学 号姓 名 ……………9. 正交试验设计是研究如何合理、有效地安排多因素试验，以确定各因素对试验指标影响的大小，找答…出最佳的配方或工艺条件的较有效的试验设计方法。它在设计试验方案时的主要环节是[ ] …8.试制某种复合材料，用两种方法分别制备了15个样品，测量这些样品的某项性能指标得到了30个数

据。欲利用这些数据推断这两种方法的效果是否有明显不同，较有效的方法是[ ]

(A)参数估计法；(B) 方差分析法； (C) 正交试验设计法； (D) 回归分析法.

…题号 一 二 三 四 五 六 总 分 ………得分 …… 装…得 分

…一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） …阅卷人 …（请把答案填写在题后的括号中）

…

……1. 若随机变量X, Y相互独立，则必有[ ]

……(A)P(XY)P(X)P(Y)；(B)f(x,y)fX(x)fY(y)； …订(C)X和Y取不同的值；(D)F(x,y)FX(x)FY(y). ……2. 设随机变量X服从均匀分布U(0,6), 则D(X)[ ] ……(A)3；(B)6；(C)9；(D)12. ……3.设X服从标准正态分布，则P{X0}[ ] ………(A)0；(B)

1；(C)

1…22；(D)1.

线…4.设E(X)和D(X)都存在，且D(X)0，下列结论中不正确的为[ ]

………(A)E[XE(X)]2E(X)；(B)E[X2][E(X)]2； ……(C)D(2X)2D(X)；(D)D(X)D(X2).

……5. 连续型随机变量的概率密度函数f(x)一定是[ ]

………(A)有界函数；(B)单调函数；(C)连续函数；(D)可积函数.

……6. 下列结论中不正确的是 [ ]

……(A)样本均值X是总体均值的无偏估计； (B)t1(n)1t(n)； …(C) 样本的二阶中心矩指的是

1nn(XiX)2； (D)最大似然估计量未必是无偏的.

i1(A)选表，表头设计和安排试验；(B)抽样，选表和做试验；

(C)选表，做试验和极差分析；(D)安排实验，直观分析和方差分析. 10. 某种化工产品的初始研制过程中，需要同时考察3个因素以及它们的交互作用对试验指标的影响，每个因素各取3个水平，那么下列正交表中应该选用的是[ ] (A)L(27)；(B)L413589(3)；(C)L27(3)；(D)L16(4).

得 分 二、填空题（共6小题，每空3分，满分18分） 阅卷人 1. 若随机变量X的概率密度函数f(x)Asinx,0x,，则0,其它P{0X4}.

2.若随机变量X和Y相互独立且分别服从二项分布B(10,0.2)和泊松分布P(3)，

则D(X-Y)=. 3. 设随机变量X的概率密度函数f(x)2x,0x1,，则它的期望值E(X).

0,其它4.如果随机变量X~N(0,1)，Y~2(4)，则随机变量T2X服从的分布是_________.

Y5. 若随机变量X和Y相互独立且具有相同的概率密度函数f(t)2e2t,t0,， 则它们的 0,其它联合概率密度函数f(x,y). 6.单一正态总体区间估计总体方差2时枢轴量为(n1)S22，它服从2(n1)。因此2的 置信水平为0.99的置信区间为_________ _______. 第1页，共2页

………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………

（以下为解答题，请注意写出关键的计算公式或步骤）

得 分 阅卷人 五、（满分10分）(1) 简述单因素方差分析的的方法思想（50字左右）；

…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………… 得 分 阅卷人 三、（满分16分）若总体X的分布律为

X pk 1 2 3 222(1)(1) 其中(01)为未知参数，(2, 3, 1, 2, 1, 3) 是取自该总体的一个样本值， 求的矩估计值和最大似然估计值.

得 分 阅卷人 四、（满分12分）根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质的平均含量不得超过3 ppm. 该地区环保管理部门在对沿河某工厂倾入河流的废水的一次连续检测中，测得该厂一天内倾倒废水中该物质含量的分时记

录为（ppm）：3.0，2.9，2.8，3.2，3.3，3.6，3.4，3.1，2.8，2.9 试在显著性水平=0.05下检验该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布）。

（2）设因素A共有4个水平，在各水平下分别取样进行试验，共取得样本数据26个，经计算得总偏差平方和ST =227250.0，因素A的效应平方和…SA=47399.17，试做出方差分析表，并在显著性水平=0.05下检验因素A的不同水平之间有无显著差异. …… ……

答 ……

… ……

题 ……

… ……

不 … ……

… …要

…六、（满分14分）（1）举例说明什么是变量间的相关关系，并简述什么…得 分 是回归分析. （2）如果当变量x分别取值为1，2，3，4，5，6时，测得变……阅卷人 量Y的相应取值为10，8.5，5.5，5，4，2，试写出对x与Y的关系进行回归…超分析的全部过程的步骤（不必做具体的数据计算）.

… ……

… …过

… ……

… …此

… ……

… …线

… ……

…附表02.05(9)16.919，02.05(10)18.307，t0.05(9)1.833，t0.025(9)2.2622，t0.05(10)1.8125，……t0.025(10)2.2281，F0.05(3,22)3.05，F0.05(4,22)2.82，F0.05(4,23)2.80

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