平顶山市鲁山县九年级数学上期末试卷有答案

九年级数学

（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，只将答题卡交回。 5．考试范围：中考全部内容

一、选择题(本大题共8小题，共24分)

1.小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，

则它的平面展开图可能是( )

A. B. C. D.

2.如图，A(，1)，B(1，)．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的

对应点A′的坐标为( )

A.(-，-1) B.(-2，0) C.(-1，-)或(-2，0) D.(-，-1)或(-2，0) 3.已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在双曲线y= - ＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为

A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y

C.y3＜y1＜y2 D.y3＞y2＞y1（ ）

4.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，cosα＝ ，AB＝4，则AD的长为（ ）。

上，且x1＜x2＜0

A.3 B.

C.

D.

5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为

A.6 B.12 C.

D.4

6.下列运算中正确的是 A.3a－a=3 B. C.(-2a)3= -6a3 D.ab2÷a =b2

7.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD

上任意一点，则PK+QK的最小值为

A.1 B. C.2 D.

8.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与

时间t之间的函数图象大致为

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共7小题，共21分)

9.如下图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则

EC= .

10.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .

11.计算：|4|+-(-1)8-cos45°= ． 12.若关于x的方程

有两个实数根，则k的取值范围

是

13.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为

14.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的

值为 ．

15.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长

为 ．

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.先化简：÷+1，然后从-＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．

17.如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断： （1）AB=AC； （2）AD=AE； （3）BE=CD；

（4）∠DAM=∠EAN。

以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求

证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程。

已知： ；

求证： 。

18.某市为了解全市九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(A等：96分及以上；B等：72～95分；C等：30～71分；D等：30分以下，分数均取整数)

(1)参加4月份调研测试的学生共有 人； (2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是 ；

(4)今年本市初中应届毕业生约127500人，若初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当，请利用上述统计数据初步预测今年本市初中毕业生学业考试为A等级的约有多少人．

19.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100（

＋1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，

船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东

75°方向上.

（1） 分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）. （2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：EO=FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

21.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)．双曲线y=(x＞0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． (1)求k的值及点E的坐标；

(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

22.将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点，

(1)如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN： (2)将△CED绕点C旋转：

①当点M、N在AB上(不与A、B重合)时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；

②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图C)时，①中的关系式是否仍然成立？

请说明理由．

23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+4交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(6，7)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，作PM⊥CD于点M．

(1)求抛物线的解析式及sin∠PFM的值． (2)设点P的横坐标为m：

①若P在CD上方，用含m的代数式表示线段PM的长，并求出线段PM长的最大值； ②当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

试卷参考答案

1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.

. 10.

. 11.3 12. K≥-

且K≠0 13.y=3（x+2）2-1 15.3

16.原式=•+1 =+1

∵-1＜x＜2，且x为整数，

∴若使分式有意义，x只能取-2、-1和1．

当x=1时，原式=[或者：当x=-1时，原式=-，当x=-2时，原式=-1]．17.解：已知：AB=AC,AD=AE,BE=CD 求证：∠DAM=∠EAN

证明：在△ADC和△AEB中，

则△ADC≌△AEB(SSS) 故 ,即

则∠DAM=∠EAN 18.4250;72°

14.6

19.解：（1）如图，作CE⊥AB，

由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°， 设AE=x海里，

在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=在Rt△BCE中，BE=CE=∴AE+BE=x+

x=100（

x． +1），

x；

解得：x=100．

AC=2x=200．

在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°． 过点D作DF⊥AC于点F， 设AF=y，则DF=CF=∴AC=y+

y=200，

-1）， -1）．

-1）海里．

y，

解得：y=100（∴AD=2y=200（

答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（（2）由（1）可知，DF=

AF=

×100（

-1）≈126.8

∵126.8＞100，

所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险。

20.

(1)证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠1=∠2， 又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴EO=CO， 同理，FO=CO， ∴EO=FO．

(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． ∵EO=FO，点O是AC的中点． ∴四边形AECF是平行四边形， ∵CF平分∠BCA的外角， ∴∠4=∠5， 又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠4=×180°=90°． 即∠ECF=90度，

∴四边形AECF是矩形．

21.解：(1)∵BC∥x轴，点B的坐标为(2，3)， ∴BC=2，

∵点D为BC的中点， ∴CD=1，

∴点D的坐标为(1，3)，

代入双曲线y=(x＞0)得k=1×3=3； ∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2， ∵点E在双曲线上， ∴y=

∴点E的坐标为(2，)；

(2)∵点E的坐标为(2，)，B的坐标为(2，3)，点D的坐标为(1，3)， ∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴ 即： ∴FC=

∴点F的坐标为(0，)

设直线FB的解析式y=kx+b(k≠0) 则

解得：k=，b=

∴直线FB的解析式y=

22.解：(1)∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF， ∴CF=CN，∠ACF=∠BCN， ∵∠DCE=45°，

∴∠ACM+∠BCN=45°， ∴∠ACM+∠ACF=45°， 即∠MCF=45°， ∴∠MCF=∠MCN， 在△CMF和△CMN中，

，

∴△CMF≌△CMN(SAS)； (2)①∵△CMF≌△CMN， ∴FM=MN，

又∵∠CAF=∠B=45°，

∴∠FAM=∠CAF+∠BAC=45°+45°=90°，

②如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，

则AF=BN，CF=CN，∠BCN=∠ACF，

∵∠MCF=∠ACB-∠MCB-∠ACF=90°-(45°-∠BCN)-∠ACF=45°+∠BCN-∠ACF=45°，

∴∠MCF=∠MCN，

在△CMF和△CMN中， ，

∴△CMF≌△CMN(SAS)， ∴FM=MN，

∵∠ABC=45°，

∴∠CAF=∠CBN=135°， 又∵∠BAC=45°，

∴∠FAM=∠CAF-∠BAC=135°-45°=90°，

23.(1)C在直线y=x+4上， ∴C(0，4)．

∵点C(0，4)、D(6，7)在抛物线y=-x2+bx+c上， ∴， 解得，

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4． ∵PC∥y轴，

∴∠PFM=∠OCG．

∴sin∠PFM=sin∠OCG=，

(2)①设点P的横坐标为m，则P(m，-m2+m+4)，F(m，m+4)． ∵PF=yP-yF=(-m2+m+4)-(m+4)=-m2+6m， 在Rt△PFM中，PM=PFsin∠PFM=(-m2+6m)， =-(m2-6m)，

∵-＜0，当m=3时，PM有最大值是， ②∵PF∥OC，

若以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，只要PF=OC=4，

∴将直线y=x+4沿y轴向上或向下平移4个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．

由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个． 将直线y=x+4沿y轴向上平移4个单位，得到直线y=x+8， 联立，，

解得x1=3-，x2=3+，∴m1=3-，m2=3+；

将直线y=x+2沿y轴向下平移4个单位，得到直线y=x，

联立，

解得x3=3+，x4=3-(在y轴左侧，不合题意，舍去)， ∴m3=3+．

∴当m为值为3-，3+或3+时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．