贵阳市2013年初中毕业升学考试预测试题卷1 数学

贵阳市2013年初中毕业升学考试预测试题卷1 数学

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1．相反数是2013的是

（A） 2013 （B） 1 （C） 2013 （D） 1

201320132．据统计，2013年5月20日四川雅安地震造成经济损失38.65亿元，将数据38.65亿用科学记数法表示为

（A） 3.865101 （B） 0.3865102 （C） 3.865109 （D） 3.865108 3．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为

4．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是

①正方体

②圆锥体

③球体

④圆柱体

（A）①③ （B）②③ （C）③④ （D）②④

5．某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是 （A） 众数是80 （B） 方差是25 （C） 平均数是80 （D） 中位数是75 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

（A） 4个 （B） 3个 （C） 2个 （D） 1个 7．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是

（A） 事件M是不可能事件 （B） 事件M是必然事件

12

（C） 事件M发生的概率为 5 （D） 事件M发生的概率为 5 8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为

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（A） 35° （B） 45° （C） 55° （D） 75° 9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知 不等式ax2+bx+c＜0的解集是

（A） ﹣1＜x＜5 （B） x＞5 （C） x＜﹣1且x＞5 （D） x＜﹣1或x＞5

10．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是 （A） -1 （B） 33 （C） -2 （D）  25二、填空题（每小题4分，共20分） 11．方程x+2＝3的解是 ▲ ．

12．已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2= ▲ ．

13．如图4，如图，将三角尺与直尺贴在一起， 使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上， 若∠1=60°，则∠2的度数等于 ▲ ． 14．已知一次函数y1=x1和反比例函数y2=22的图象 x在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是 ▲ ． 15．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向 向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ▲ ． 三、解答题（10道题，共100分） 16．（本题满分8分）先化简代数式个恰当的整数作为a的值代入求值．

17．（本题满分12分） 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： ⑴ 此次抽样调查中，共调查了 名学生；（3分） ⑵ 将图①、图②补充完整；（3分） ⑶ 求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；（3分） ⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．（3分）

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，再从2x2的数中选一

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18．（本题满分8分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上， 求建筑物A、B间的距离（结果保留根号）。

19．（本题满分10分）

2013贵州酒博会于9月9日在贵阳国际会展中心隆重开幕，为期5天。此届酒博会酒业发展高峰论坛工作设立了贵阳、遵义、安顺和六盘水4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等.

(1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（4分）

（2）求聪聪一家第一天参观贵阳会展区，第二天参观六盘水会展区的概率；（3分） （3）求贵阳会展区被选中的概率.（3分）

20．（本题满分8分） 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；（4分） （2）已知sinA=

1，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．（4分） 221.（本题满分10分） 如图，直线y＝

1x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上 2在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△＝9． ABP（1）求点P的坐标；（4分）

（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R

在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.（6分）

22．（本题满分10分）矩形ABCD中，AB=2AD,E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.

（1）求证：△AEF∽△DCE;（5分） （2）若CE=4,求EF的长.（5分）

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23．（本题满分12分）为了抓住创建贵阳旅游文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(4分)

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(4分)

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？(4分)

24．（本题满分10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把

x1-x2+y1-y2叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)。

（1）已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(5分)

（2）设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（2,1）到 直线y=x+2的直角距离。(5分)

25. （本题满分12分）如图，已知：直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B及点C（1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;(4分)

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线yx3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；(4分)

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E， 使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在， 请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．(4分)

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贵阳市2013年初中毕业升学考试预测试题卷1

数 学 参 考 答 案

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

1. C 2. C 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. A 9. D二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 1 12. 6 13. 30° 14. -2＜x＜0或x＞2 15. 2

三、简答题（共10题，合计100分） 16.（8分） 解答：原式=

÷

……………………………3分

= •……………………………4分

= ，……………………………5分

当a=0时，……………………………6分 原式=

=2．……………………………8分

（这里的a的取值注意不能选2和﹣2，只能选择a=0） 17.（本题满分12分） 【答案】解： ⑴200；……………………………3分 ⑵如图所示；……………………………6分 ⑶540；……………………………9分 ⑷1020．……………………………12分

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18．（本题满分10分）

【答案】解：∵ECA300，FCB600，

又CDAB, CDEF，

∴

ACD600，BCD300 。 …………………2分 在RtACD中， tanACDADCD,

ADtan600CD390903。……………4分 在

RtBCD中，

tanBCDBDCD，

∴

BDtan300CD3390303。……………6分 ∴

ABADBD9033031203。……………………………9分 答：建筑物A、B间距离为1203米。……………………………10分 19.（本题满分10分） 解答：(1) 第1天 第2天 贵 遵 安 六 贵 贵-遵 贵-安 贵-六 遵 贵-遵 安-遵 六-遵 安 贵-安 遵-安 六-安 六 贵-六 遵-六 安-六

（也可列树众图）

……………………………………………4分 （2）P1（长。张）12 …………………………7分 （3）P6（张）1212 ……………………10分 20.（本题满分8分）

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【答案】解：（1）连接OE。……………………………1分

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB。

∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC。……2分 ∴∠OEB=∠EBC。∴OE∥BC 。

∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90° 。 ……………3分 ∴AC是⊙O的切线。……………………………4分 （2）连接OF。……………………………5分

∵sinA=

1，∴∠A=30° 。 2∵⊙O的半径为4，

∴AO=2OE=8。∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12。 ∴BC=

1AB=6，AC=63。∴CE=AC﹣AE=23。……………………………6分 2∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形。

∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2。∴∠EOF=60°。……………………………7分

1（2+4）×23=63，……………………………8分 260428=。……………………………9分 S扇形EOF=

36038∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣。……………………………10分

3∴S梯形OECF=

21.（本题满分10分） 如图，直线y＝

1x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x2轴，B为垂足，S△＝9． ABP （1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.

【答案】解：（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）。 设点P的坐标为（a，由题意，得S△＝ABP

1a＋2），其中a＞0。………1分 211（a＋4）（a＋2）＝9，……………3分 22 7/5/2013

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解得a＝2或a＝－10（舍去）。

1a＋2＝3，∴点P的坐标为（2，3）。………………4分 2k

（2）设反比例函数的解析式为y＝。

x

6

∴反比例函数的解析式为y＝。……………………6分

x66设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝.....7分

bbRTBTRTAO2， ①当△RTB∽△AOC时，，即AOCOBTCO6∴b2，解得b＝3或b＝－1（舍去）。∴点R 的坐标为（3，2）。 ……………………8分 b2 而当a＝2时， ②当△RTB∽△COA时，

RTBTRTCO1， ，即COAOBTAO261∴b ，解得b＝1＋13或b＝1－13（舍去）。 b22∴点R 的坐标为（1＋13，

131）。 ……………………9分 2131）。……………………10分 2综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1＋13，

22.

答案：解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=900. ∵EF⊥EC， ∴∠FEC =900.……………………2分 ∴∠FEA+∠CED=900.

∵∠FEA+∠EAF=900. ∴∠EAF=∠CED.……………………4分 ∴⊿AEF∽⊿DCE.……………………5分

（2）∵AB=2AD，E为AD的中点,

AE ∴

111ADABCD.……………………7分 244∵⊿AEF∽⊿DCE. ∴FEAE1.……………………8分 ECDC4 - 8 - 7/5/2013

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在RtCEF中，tanECF= 又 ∵CE=4 ∴EF=1 ……………………10分

FE1.……………………9分 EC423. 解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元， 根据题意得方程组得：8a3b950，…2分

5a6b800a100解方程组得：，

b50∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分； （2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

100x50(100x)7500∴，…6分 100x50(100x)7650解得：50≤x≤53，…7分 ∵x 为正整数，

∴共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件．…10分 总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分 24.【答案】解：（1）有题意，得x+y=1，……………………2分

所有符合条件的点P组成的图形如图所示。…………5分

2）

（

∵d(M，Q)=2-x+1-y=2-x+1-（x+2）=x-2+x+1…………7分

∴x可取一切实数，x-2+x+1表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.…………………9分

∴M（2,1）到直线y=x+2的直角距离为3.……………………10分

25.解答：解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）

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∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c得方程组

9a3bc0a1 ……………………1分 解得：b4……………………3分 c3abc0c3∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3 ……………………4分 （2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示， 若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4

∴P1(-1,4)……………………6分

若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4, …………………7分

∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………8分 （3）如图设点E (x,y)，则

AOOB……………………5分 ADDP1SADE1AD|y|2|y|………………9分 2①当P1(-1,4)时，

S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE

11242|y| 22 = 4+y

∴y=4 2y=4+y ∴y=-4 ∵点E在x轴下方 ∴

代入得： x-4x+3=-4,即 x4x70 ∵△=(-4)2-4×7=-12<0

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∴此方程无解……………………10分

②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 2+y

∴y=2 2y=2+y ∴y=-2 代入得：x-4x+3=-2 ∵点E在x轴下方 ∴

即 x4x50，∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程无解……………………11分

综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………12分

艾老师的指导意见：

一大题中5小题的极差不考，请修改 三大题的22题不如适应性考试的对应题 25题过难，减轻一下

自己估计一下，你的学生考后的平均分是多少，证明一下的估题能力。 其他试题均可使用

我对我班学生考试平均分的估计（学生平均分可能会在95分左右）

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