【同步练习】2017-2018学年 高一数学 必修4 向量的线性运算 向量的加法 课堂测试题(含答案)

课堂测试题

一、选择题：

→→→→→

1.向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于( )

→→→→A.BC B.AB C.AC D.AM 2.若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是( )

A.若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同 B.若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C.若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同 D.若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同 3.a、b、a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则( ) A.a=b B.a⊥b C.|a|=|b| D.以上都不对 4.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则( )

→→→→→→→→→→→→A.AD＋BE＋CF=0 B.BD＋CF＋DF=0 C.AD＋CE＋CF=0 D.BD＋BE＋FC=0

→→→→→→→→→→→

5.已知下列各式：①AM＋MB＋BA；②AB＋CA＋BD＋DC；③OA＋OC＋BO＋CO.其中结果为零向量的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3 →→→

6.在四边形ABCD中，AC=AB＋AD，则四边形ABCD一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

7.已知向量a表示“向东航行1 km”向量b表示“向南航行1 km”则a＋b表示( ) A.向东南航行2 km B.向东南航行2 km C.向东北航行2 km D.向东北航行2 km

→→→→

8.在平行四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，AC=c，BD=d，则下列各式中不成立的是( ) A.a＋b=c B.a＋d=b C.b＋d=a D.|a＋b|=|c| →→→

9.已知正方形ABCD的边长为1，AB=a、BC=b、AC=c，则|a＋b＋c|等于( ) A.0 B.3 C.2 D.22

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10.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋CD＋BC等于( )

→→→→A.DO B.OD C.BD D.DB 二、填空题：

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11.如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋BC=________.

12.根据如图填空：

b＋c=________；a＋d=________；b＋c＋d=________；f＋e=________；e＋g=________.

13.在静水中划船的速度是20 m/min，水流速度是10 m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为________. 14.如图所示，△ABC中，

ADAE1→→

，且BC=3，则|BC＋ED|=________. DBEC2

三、解答题：

15.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1=24 N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2=12 N.求F1和F2的合力.

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16.两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1=40N，方向向东，F2=403N，方向向北，求它们的合力.

→→→

17.如图所示，在△ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证AP＋BQ＋CR=0.

18.轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40 n mile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处.求此时轮船关于A港的相对位置.

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参

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1.答案为：C；解析：原式=AB＋BC＋MB＋BO＋OM=AC＋0=AC. 2.答案为：B；

解析：∵a与b方向相反，且|a|<|b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确.

3.答案为：C；

解析：由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|=|b|.

4.答案为：A；

解析：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC.

→→

∴四边形DECF是平行四边形.∴ED=CF. →→→→→→→→→→

又AD＋BE＋CF=DB＋BE＋CF=DE＋CF=DE＋ED=0，故选A.

5.答案为：C；

→→→→→→→→→→→→→

5.解析：AM＋MB＋BA=0，AB＋CA＋BD＋DC=AB＋BD＋DC＋CA=0，OA＋OC＋

→→→→

BO＋CO=OA＋BO，故选C.

→→→→→→→→

6.答案为：D；解析：在四边形ABCD中，AC=AB＋BC，又AC=AB＋AD，∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.

7.答案为：A；解析：如图所示，故选A.

8.答案为：C；解析：如图，a＋b=c，|a＋b|=|c|，a＋d=b，b＋d≠a，故选C.

9.答案为：D；

→→→

解析：∵AB＋BC=AC，∴|a＋b＋c|=|2c|，∵|c|=2，∴|a＋b＋c|=22，故选D.

→→→→→→→→→→→→→→

10.答案为：B；解析：OA＋AB＋CD＋BC=OA＋AB＋BC＋CD=OB＋BC＋CD=OC＋CD=OD.

→→→→→→→

11.答案为：OC；解析：OA＋AB＋BC=OB＋BC=OC. 12.答案为：a f f b δ；

解析：由向量加法的多边形法则可知. 13.答案为：3；

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14.答案为：2

→

15.解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F=F1＋F2=OC.

→→

在△OCA中，|F1|=24，|AC|=12，∠OAC=60°，∴∠OCA=90°.∴|OC|=123.

∴F1与F2的合力为123 N，与F2成 90°角竖直向上.

→→→

16.解：如图所示，OA表示F1，OB表示F2，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则OC表示合力F.易知F=80N，合力F与F1的夹角为60°.

17.解：

18.解：

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