可转债定价研究

可转债定价研究

内容提要

本文系统地梳理了国内外关于可转债定价理论的研究文献，并对其进行了评述。然后采用简化法单因素模型，运用改良的CRR二叉树数值求解方法对国内典型可转债的定价影响因素进行敏感性分析，探明了几种重要因素对可转债不同阶段价值的影响方向与敏感程度。在此基础上，分别采用逐步回归方法、偏最小二乘回归法、混合数据的普通最小二乘回归法及固定效应回归法等计量经济学方法拟合了三个可转债经验定价模型，为新的可转债上市估值及投资者的投资决策提供指导。

本文选取当前中国资本市场亟待解决而又颇具挑战性的可转债定价问题作为研究课题，具有十分重要的现实紧迫性与实践性意义。

在理论上，本文对国内外关于可转债定价几乎所有公开文献都进行了系统地梳理、在把握其各自内涵的基础上，进行了简明扼要的评述，为后来学者研究该领域奠定了基础。同时，在进行经验模型拟合时，提出了经验模型建立的理论基础。

在实践意义上，本文对可转债不同价值阶段各影响因素的敏感性分析为投资决策提供了依据，而第四部分拟合的三个经验定价模型，尤其是偏最小二乘回归模型能够直接运用于新的可转债估值，这些具有非常显著而直接的实际应用价值。

在方法使用上，本文综合采用了规范分析与实证分析方法，着重于实证分析方法。在实证分析方法方面，本文运用了CRR二叉树数值求解模型进行影响因素的敏感性分析，运用了截面数据的逐步回归与偏最小二乘回归，也运用了混合数据的普通最小二乘回归与固定效应回归等计量经济学方法，并对这些方法拟合的模型进行对比。尤其是偏最小二乘回归在以往的研究中主要运用于计量化学等自然科学方面，本文将其运用于可转债的经验定价，效果很好。

在篇章结构安排上，本文逻辑严密清晰、环环相扣、步步推进，遵循从理论评述到实际应用的研究路径，最后简要小结全文。

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目 录

1、引言

2、可转债定价理论述评 2．1 结构法单因素模型 2．2 结构法双因素模型 2．3 简化法单因素模型 2．4 简化法双因素模型 2．5 简化法三因素模型 2．6 国内的可转债定价研究情况 3、可转债价值影响因素的敏感性分析

3．1 研究方法

3．2 八种影响因素的敏感性测试 4、我国可转债定价经验模型

4．1 可转债定价经验模型建立的理论基础 4．2 上市首日定价截面回归模型

4．2．1 逐步回归模型 4．2．2 偏最小二乘回归模型 4．2．3 两模型的预测效果检验 4．3 二级市场价格的混合数据回归模型 5、结论

1．引 言

可转债是可转换公司债券的简称，是一种介于股票和债券之间的金融产品。它赋予债券持有人在规定的期限内以特定的价格转换成特定数量普通股票的权利。可转债的价值可以分为两个部分：一是债权部分，即可转债未转换成公司股票之前而享有的债权收益，包括可转债的票息与本金。这部分价值与利率水平及发行公司的信用风险呈负相关。二是股权部分，即基于发行公司股票价格的看涨期权的价值。该期权是美式的或是百幕大（Bermudan）型的，显而易见，股票价格越高，股权的价值就越高。由此可见，可转债同时具备债权性、股权性与期权性。一般来说，可转债的价值主要取决于股票价格及其波动率、利率水平、利率期限结构、浮动的票息利率、转换价格以及发行公司的信用等级。另外，可转债还可能含有很多附加条款如可赎回条款、可回售条款、特别向下修正条款等。这些条款相当于嵌套于可转债产品中的多种期权而不是简单的叠加期权。

目前可转债已成为全球日益流行的金融工具。2000年、2001年美国新发行可转债规模分别达600亿美元与1050亿美元，而2002年春季美国新发行可转债规模达2700亿美元，超过前5年同期发行总和的两倍。在欧洲，可转债规模从1990年的81亿美元增长到1995年的140亿美元，预计2004年将达到800亿美元。据估计，2004年底全球可转债规模将超过5000亿美元（Schultz, 2002）。

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在我国，可转债也已成为上市公司一种新的常规再融资方式。自1992年的第一只可转债（深圳宝安集团股份有限公司）发行至2004年9月27日，我国已有35家公司发行可转债。2003年上市公司通过可转债募集的资金规模远远超过增发、配股等再融资方式筹集的资金规模。截至2004年12月21日，可转债的市值规模约为351亿元。从投资方来看，目前有包括基金、保险、券商、QFII等在内的诸多机构投资可转债，在2004年4月，我国成立了第一只专门投资于可转债市场的开放式基金——兴业基金。这样，可转债的定价问题已成为我国亟待研究的重要课题。

本文接下来是这样安排的：第二部分对国内外可转债定价理论进行系统梳理与评述；第三部分对国内典型可转债的价值影响因素进行敏感性分析；第四部分通过计量经济学方法建立可转债定价多因素经验模型；最后一部分对本文进行小结。

2．可转债定价理论述评

可转债定价的理论基础主要是1973年和1974年的三篇关于期权及公司债券定价的学术论文（Black and Scholes, 1973; Merton, 1973, 1974）。但是，最早专文研究可转债定价问题的学者当属Ingersoll (1977) 、Brennan 和 Schwartz （1977)，他们都是通过分析公司价值（用市值表示）所遵循的随机过程来研究可转换债券的定价。

经过三十年的发展，可转债定价理论形成了结构法（Structural

Approach）和简化法（Reduced-Form Approach）两种模型体系。结构法是通过研究公司的资本结构，视公司价值为基本变量来评估可转债的价值。Merton（1974）最早提出这种方法，他认为公司价值服从一个扩散过程，然后视公司债券为基于公司价值的期权，这样基于公司债券的期权就是基于公司价值的复合期权。不过结构法在实际应用中存在困难，其主要原因是公司价值在市场中不能直接交易和不可观测，这使得参数的估计十分困难，而且得不到一致估计。简化法模型最先由McConnell和Schwartz (1986) 提出，其特征是可转债的定价以公司股票价格为基本变量。这两种体系按其理论模型所含影响可转债价值因素的数量不同，又分为单因素模型与多因素模型。

2．1 结构法单因素模型

结构法单因素模型有Ingersoll (1977) 模型和Brennan & Schwartz (1977) 模型。

Ingersoll (1977)最早将Black-Scholes-Merton(1973)期权定价理论运用于可转债的定价，他认为可转债的价值只依赖于公司价值这一个变量。模型假定公司价值等于可转债的市价与公司股票市价之和，公司价值是一个随机变量，其波动服从对数正态的伊藤(Ito)过程。Ingersoll运用无风险套利原理推导出了债券持有者的最优转换策略和债券发行者的最优赎回策略，并且他还假定股票不支付现金股息，因此任何在债券到期之前提前行使转股权的行为都不是最优的，并且据

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此给出了可转债价格的解析解。他的一个重要的结果是在不考虑赎回条款的情况下，将可转债的价格分解为一个与转债具有相同的到期期限和本金的贴现债券的价格以及行使价格等于债券面值的认股权证的价格。Ingersoll又将这一结果扩展到了考虑赎回条款情况下的可转债的定价中，在这种情况下，可转债的价格被分解为普通贴现债券价格与认股权证价格之和减去公司的赎回期权的价格。同年Brennan & Schwartz (1977) 使用与Ingersoll类似的方法，在考虑赎回条款，息票利息和现金股利的情况下，使用有限差分法得到了可转债的价格。在Ingersoll (1977) 和Brennan & Schwartz (1977)的模型中，他们假设利率是不变的，可转债的价值只依赖于一个标的变量——公司的市场价值。因此他们的模型属于一种单因素模型。

2．2 结构法双因素模型

结构法双因素模型包括Brennan &Schwartz (1980) 模型、Carayannopoulos (1996) 模型和Nyborg (1996) 模型。

Brennan和Schwartz (1980) 模型与他们1977年模型的不同之处是把利率的不确定性以及公司普通债券引入模型，这样公司价值由三部分组成，分别是公司普通债券、股票与可转债。Brennan和Schwartz (1980)将利率的波动影响加入转债定价模型中，认为可转债的价格波动受公司价值和市场利率波动两个因素的影响。其利率的波动模型采用Brennan和Schwartz (1977) 的利率模型，这个模型中的利率运动

具有均值回复(mean-reverting)的特征，这种假设与现实世界的情况也是比较吻合的，但是此利率模型的缺点是与利率的初始期限结构不一致。他们对公司价值的波动模型设定为：dV=[VV-Q(V,t)]dt+VvdzV，（其中V是公司价值的期望收益率，Q(V,t)是对公司所有的证券持有者的现金分红，包括对公司普通债券持有人和可转债持有人的息票支付以及公司股票持有人的现金股息支付）。根据上述的假设，Brennan与Schwartz推导出了可转债价格所满足的偏微分方程。然后在投资者行使最优转换策略、公司行使最优赎回策略、债券到期以及公司破产情况下给出方程的边界条件，最后利用数值方法——有限差分法给出了方程的解。但Brennan和Schwartz (1980) 模型只考虑了转换条款与赎回条款，并未考虑回售条款，并且在他们的模型中息票的支付数额是固定的。

Carayannopoulos（1996)模型假定资本市场是完全的，无税收、无交易成本以及信息完全的，公司价值仅由普通股票和可转债组成而没有普通公司债券，可转债是可赎回的、在赎回期内达到可赎回条件则可转债持有者必须交出可转债。其模型类似于Brennan和Schwartz (1980)模型，唯一不同之处在于利率模型的选用上，前者使用的是Brennan和Schwartz (1977)的即期利率期限结构模型，而Carayannopoulos（1996)使用的是CIR(Cox-Ingersoll-Ross, 1985)模型，这个模型依然保持了利率均值回复的特点并且剔除了利率为负的可能，其参数估计也较容易。同时假定公司价值满足以下过程：

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（其中为公司价值每单位时间的漂移率；DdV(VD)dt2Vdz2，

为每单位时间公司对所有投资者的现金支付；2公司价值回报的标准方差；dz2为标准维纳过程）。在这些假定条件下，Carayannopoulos给出了可转债价值满足的偏微分方程，随后给出了一定的边界条件和终端条件，并介绍模型实际简化和参数估计的处理办法。

Nyborg（1996）对Brennan和Schwartz (1980) 模型进行了扩展，其使用的利率和公司价值随机过程都与Brennan-Schwartz(1980)模型中的一致，创新之处在于考虑了有回售条款和浮动息票支付条件下的可转债的定价以及在息票支付上。在他的模型中，他假设息票的支付是通过卖出无风险资产来取得融资。并利用鲁宾斯坦(Rubinstein,1983)的扩散模型来分别计算公司的风险资产和无风险资产的价值，从而得到了可转债价格的解析解。

在Ingersoll, Brennan & Schwartz, Carayannopoulos以及Nyborg的模型中均认为公司的价值是影响可转债价格的主要因素，并且公司的价值运动遵循伊藤(Ito)引理。使用公司价值作为解释变量的优点是更容易度量公司在陷入财务危机时的可转债的价值，缺点是公司的价值和波动率是不可以直接观察到的，并且公司价值的运动比较复杂，用模型难以准确地刻画。

2．3 简化法单因素模型

简化法可转债定价模型是以公司的股票价格运动作为解释变量，

也就是认为可转债的价格是受到公司的股票价格的变动影响的。相对于公司的价值来说，公司的股价可以直接观察到，并且股票价格的运动过程也比较容易刻画，因此基于股价运动的定价模型要较基于公司价值运动的定价模型更加实用。

简化法单因素模型主要有McConnell & Schwartz（1986）模型、Goldman Sachs（1994）和Tsiverioti & Fernandes（1998）模型。

最早利用公司股价对可转债进行定价的是McConnell & Schwartz (1986)。其主要假定是资本市场是完全的，获取相关信息是无成本的，利率期限结构是平坦的且为已知常数，可转债价值只依赖股票价格而且股票价格波动率是不变的常数，发行公司无破产风险。在这些假定下，他们给出了可转债价值依赖于股价变动的偏微分方程，通过有限差分数值方法可求解。

在高盛公司一篇研究报告（Goldman Sachs, 1994）中，作者利用股价运动的二叉树模型来计算可转债的理论价格。模型假设利率、信用风险，以及股票波动率都是已知不变的常数，可转债的价格波动只来源于公司股票价格的波动这一个因素，并假定在风险中性世界中，未来的股价运动服从波动率不变的对数正态分布。同时，在对未来现金流进行贴现时，考虑到可转债的信用风险，采用经过信用风险调整的贴现率，相对于McConnell & Schwartz (1986)推进了一步。Goldman Sachs（1994）模型对利用股票价格进行可转债的定价做了有益的尝

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试，但是模型本身还有不少缺点，比如对股价的运动服从对数正态分布的假设，并没有考虑将公司的违约风险的补偿加入到股价的漂移率之中；对无风险利率和信用风险利差不变的假设也不符合现实情况。

Tsiveriotis和Fernandes（Tsiveriotis & Fernandes，1998）在高盛模型Goldman Sachs（1994）的基础上提出带有外生性的信用利差模型，他们对基于股票价格的单因素模型进一步完善。他们认为利率的随机波动对可转债的价格影响较小，可以忽略，因此可转债就可以看作只是标的股票的衍生品，所以他们的模型仍旧是结构法的单因素模型。他们的研究方法创新之处在于不再将可转债看作是普通债券和看涨期权的组合而是将可转债的价值分解为现金权益和期权权益两部分。现金权益部分是指可转债持有者未来可以得到的所有的现金流的贴现值(包括息票利息、本金偿还或者提前回售)而无股权流入收益，因为存在发行者的违约风险所以采用风险贴现率(无风险利率+信用风险利差)贴现；期权权益部分是指将可转债转换成股票的转换价值，这部分不存在违约风险(因为投资者总是可以将转债转换成股票)，所以用无风险利率贴现。根据上述假设以及B-S(1973)期权定价公式可以得出可转债价值和可转债的现金部分满足的偏微分方程组。按照转换条款、赎回条款，回售条款以及可转债到期日的偿还条款可以得到此偏微分方程的边界条件和终端条件，再利用有限差分数值法可以得到了它的数值解。

Tsiveriotis & Femandes (1998) 模型较之高盛(1994)模型的优势在

于它考虑了息票支付等现金流的贴现问题，但是这个模型同样有着和高盛模型一样的缺陷，即对股价运动的模拟没有考虑将公司破产风险补偿加入到股价波动模型的漂移率之中。

2．4 简化法双因素模型

为了更加准确地对可转债进行定价，国外许多学者将利率的波动性加入了基于股价运动的定价模型中，从而产生了基于股价与利率随机运动的可转债定价双因素模型。简化法双因素模型主要有 (Ho & Pfeffer, 1996) 模型、A. Takahashi, T. Kobayashi & N. Nakagawa（2001）模型、B-A., Giovanni, Ana Bermudez & John Hatgioannides（2003）模型，下面分别加以评述。

Ho & Pfeffer（1996) 提出了基于股价运动的可转债定价双因素模型，其中利率波动模型采用Ho &Lee (1986) 模型，这个利率模型与Brennan-Schwartz (1977)利率模型相比，其优点是它可以根据利率初始期限结构进行校准，因此对利率运动的模拟更加准确。在他们的模型中，将可转债的价格分解为投资价值、认股权证价值和发行者的赎回期权价值。该模型使用二元二叉树模型来计算可转债的价格，对所有的现金流使用风险利率进行贴现。Ho & Pfeffer（1996) 模型相对于高盛(1994) 模型和Tsiveriotis & Fernandes（1998）模型的优点是考虑了利率的波动对可转债的价格的影响，并且对股价运动的模拟考虑了将违约风险补偿加入到股价运动模型的漂移率之中。但是模型对利率

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波动的模拟使用了Ho &Lee(1986)模型，从而忽略了利率波动的均值回复特性，并且模型认为信用风险利差是不变的，这一点也不符合实际情况。

A. Takahashi, T. Kobayashi & N. Nakagawa（2001）模型（简称TKN模型）创新之处是完全考虑了公司的违约风险(default risk)，Duffie和Singleton (1999) 提出违约风险是外生性的、遵从一个跳跃过程，TKN模型基于Duffie和Singleton的新方法来评估可转债的价值，且为公司证券如可转债、不可转换公司债券以及股票提供了可行的、一致的相对定价方法。同时他们利用日本可转债市场数据同其它几个实际模型进行了比较，进一步论证自己的模型是精确的。但是TKN模型不足之处是没有进一步考虑利率对可转债价值的影响。

BBW(S. Benninga, T. BJÖRK & Z. Wiener, 2002)模型把可转债看成为一个零息票债券和一只股票的组合。主要假定为股票没有红利支付，转换比率为1，得出可转债可以被认为是一个零息票和欧式期权的价值之和的结论。随后进一步假定远期利率模型为HJM(1992)模型，股价服从几何布朗运动过程，本质上是假定股价的标准Black-Scholes模型和高斯(Gaussian)远期利率模型，然后得出可转债的显性定价公式。该模型假设条件比较苛刻，数学上比较完美好看，但不是很实用。

GBH模型（B-A., Giovanni, Ana Bermudez & John Hatgioannides,

2003）也是一个两因素模型，其中的影响因素为股价和公司债券的收益率。其主要假定是股票的收益与回报（return）之间存在相关性。主要贡献有，首先利用市场数据来拟合利率期限结构以及利率和股票价格的波动率参数；其次是运用特征法(Method of Characteristics)和允许时间和空间离散化的有限元法对可转债偏微分方程进行分析，它们与传统的数值方法有限差分法和网格法相比有着明显的优势。同时，还允许股价与利率之间存在相关性。在设定理论模型的基础上，利用无套利原理推导出了可转债定价偏微分方程。

2．5 简化法三因素模型

Davis & Lischka (1999) 提出了一个可转债定价三因素模型。他们认为可转债的价格波动取决于三个因素：利率、股价和违约风险。在这个模型中，利率随机波动模型使用拓展的Vasicek模型，从而不仅可以根据初始利率期限结构进行校准而且具有均值回复的特征，较好地模拟了利率的运动。股价的随机波动模型中将违约风险补偿考虑进股价漂移率之中，更加符合现实情况。该模型的一个创新之处是运用Jarrow & Turnbull (1995)模型加入了对违约风险(称为风险率Hazard Rate)的度量，而不再认为信用风险利差是不变的常数，从而可以更加精确地对可转债进行定价。

至此，可转债定价理论的发展已经比较成熟，进一步的发展将是对一些技术上的难点的解决，比如如何更好地模拟股价和利率的波

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动，如何度量违约风险，如何度量利率波动和股价波动的相关性以及数学上的数值算法的改进和参数估计方法的设计等。

2．6 国内的可转债定价研究情况

中国的可转债市场尚处于发展的初级阶段向高速发展阶段迈进的转型时期，急需可转债定价理论来支持其良性的发展。但是，国内对它的研究却严重不足。对于与可转债定价相关的研究虽然已经做了一些工作，比如杨如彦等（2002）对可转换债券的融资特点、定价方法以及国际可转债品种做了一个比较系统的阐述，Wu (2002) 对可转债发行在国有股减持中的作用进行了分析，郑振龙和林海（2003）从发行者的角度具体地研究了中国上市可转债公司非流通控股股东的最优决策行为，并得出了一些有用的重要结论，但是这些研究不系统不全面，理论上还没有达到国外水平。但国外的理论模型也不适宜照搬国内，因为中国可转债市场、可转债的条款设计同国外有着许多不同于之处。因此如何在系统梳理与吸收消化国外可转债定价理论的基础上，找到适合中国市场特点的可转债定价模型有着重要的实践意义，下文的研究就是试图来达成这一目标。

3. 可转债价值影响因素的敏感性分析

本部分我们将通过对国内典型可转债的定价影响因素进行敏感性分析，以求确定影响我国可转债定价的多个因素及各个因素的重要性，为后文进一步研究我国可转债多因素定价经验模型奠定基础。

3．1 研究方法

由于我国利率市场化程度较低，国债市场规模小品种不全，难以确定合理的利率期限结构，因此在给可转债定价时利率波动模型无法建立，另外我国可转债几乎没有违约风险，因此我们这里采用可转债定价模型是简化法单因素模型。为了求解的方便，我们运用Cox、Ross和Rubinstein (1979) 提出的股价运动二叉树模型（简称CRR模型）来对可转债定价进行数值求解。在CRR模型的基础上，只要适当的加上终端条件和一些边界条件，就可以将二叉树模型用到可转债的定价上来。我们采用的这一模型与高盛（Goldman Sachs）模型相似，只是由于不考虑可转债的违约风险，采用的贴现率不象高盛模型那样经信用风险调整。为了提高模型定价的精确性，这里采用的是200(即

m200)期的二叉树模型。

可转债的二叉树定价步骤如下：

第一步，先计算出对应股票的二叉树节点上的数值。我们利用股价的历史数据（一般利用过去3个月或者半年的股价数据）估计出股票的波动率，然后计算出二叉树的几个重要参数。

uet,d1/u,p(efrtd)(ud)(1)

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T分别指的是可转债的初始和期末时刻，rf其中t(Tt)m，t，

i+1 i i-1 i i-1 (i+1,j) (i+1,j-1) 2 1 0 t+iΔt t+(i+1)Δt (i,j) 1 0 τ 图1 可转债的股价二叉树图 为无风险利率，使用这些参数我们就可以推出股票的价格树图。如图1所示，时间为tit时刻，股票价格有i1种可能，它们分别是

jS0ujdi，j0,1,,i。

第二步，通过可转债的终端条件和边界条件来递推树图中各个节点的可转债的价格。

1、终端条件：在可转债到期日T的时候，投资者将选择转换成股票的价值和到期还本付息价值之间的最大者，即：

CBTMax(nTST,F(1cprT))(2)

其中CBT，nT，ST分别表示到期日T时刻可转债的价值、其转换比率以及股票价格，F为可转债的面值，cprT为到期日T时刻的息票利率。

2、计算各个节点(i,j)的套利比率，即：

hi,j(CBi1,j1CBi1,j)(ni(Si1,j1Si1,j))(3)

3、树图中的每一个节点对应一个贴现利率，在期权定价与债券定价里面分别使用的是无风险利率和公司债券利率。但是在可转债的定价中，这里采用了非常特别的方式进行处理，例如树图中tit时刻的第j个节点（简写为节点(i,j)，以下趋同）的利率处理方法如下：（其中下标i1,j与i1,j1分别表示为t(i1)t时刻的第j个与第

j1个节点某产品的数值，以下趋同）。

（1）如果节点(i,j)为股票节点：在可转债转换成股票时，根据无套利定价理论(APT)，这个节点的贴现所使用的利率为无风险利率

rf，即

ri,j＝rfatCBi,jniSi,j(4)

其中，ri,j表示tit时刻第j个节点所对应的利率，CBi,j与Si,j分别表示为节点(i,j)的可转债和基础股票的价格，ni表示为tit时刻的转换比率。

（2）如果节点(i,j)为债券节点：被赎回或被回售的节点，那么根据债券定价理论，这个节点的贴现所使用的利率为同等风险的公司债券利率rc，即

ri,j＝rcatCBi,jppiorcpi(5)

其中，cpi与ppi表示tit时刻可转债的可赎回与可回售价格

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（3）如果节点(i,j)即不是股票节点也不是债券节点，那么该节点贴现所使用的利率为套利比率hi,j的加权利率，即

ri,jhi,jrf(1hi,j)rc(6)

4、树中各节点价值的递推过程。对可转债价值进行二叉树递推时必须考虑到可转债的各种条款，在二叉树里体现的就是边界条件。根据Brennan-Schwartz (1977)提出的可转债最优执行策略、边界条件1以及结合二叉树模型的递推原理，二叉树图递推计算各节点的可转债价值的过程，树图中节点(i,j)（其中i0,1,,m,j0,1,,i）的递推过程可以归纳为以下情况：

对于处于任何期间的可转债价值可表示为以下表达式：

CBi,j＝max[min[exp(ri,jt)(pCBi1,j1(1p)CBi1,j)，i],pppi,niSi,j],(7)其中c，p，分别为可赎回，可回售，可转换系数；CBi,j表示为节点(i,j)的可转债价格，ni表示tit时刻转换的比率，cpi表示tit时刻可转债的可赎回价格，ppi表示tit时刻可转债的回售价格。但其中的系数分为以下几种情况：

（1）与可赎回期相关的可转债，它的系数为：

1ctit[c,Tc]tit[c,Tc](8)

其中，[c,Tc]表示其可赎回的时间区间。

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可转债最优执行策略和边界条件的详细过程见参考文献Brennan-Schwartz (1977)。

（2）与可回售期相关的可转债，它的系数为：

p01tit[p,Tp]tit[p,Tp](9)

其中，[p,Tp]表示其可回售的时间区间。 （3）与可转换期相关的可转债，它的系数为：

10tit[,T]tit[,T](10)

其中，[,T]表示其可以转换的时间区间。

对于其它处于以上区间的组合时，则该可转债价值表达式中的系数分别为以上情况的组合。

3．2 影响因素的敏感性测试

3．2．1 我国可转债的特征

目前国内典型的可转债的基本特征如下：

可转债面值F为100元，息

可转债价值图 2、基础股价对可转债价值的影响1805年期，息票利率为零，Rf=2.4%，Rc=4.2% D=0，无赎回、无回售、无转换、无修正条款 160140120票每年只支付一次，年息票利率为2.5%(有些为逐年增加以及最后一年给予利息补偿，为了简化起见设定为每年相同)，该可转债的存续期(Tt)为5年，转股价

100Sigma=20%转股平价80投资价值 6040200024681012141618基础股价19

格为10元，即转换比率n为10，当前股价S0为9.2元，年无风险利率rf为2.4％，同期五年期的公司债券利率rc为4.2％，基础股票价格年波动率为20％，赎回价格cpt为120元，赎回期为第二年后，回售价ppt为103元，回售期为最后一年，转股期为0.5年后至到期日。

3．2．2 各种因素的测试

我们分别测试了八种因素对可转债价值的影响。这些因素在二叉树定价模型中分别以不同的参数形式反映出来，从各个图表可以看出哪些因素是重要影响因子。

1、基础股票价格

从图22中可以看出，随着基础股票价格的增长，可转债价值大体上经历了三个阶段，我们可以分别称其为：纯债券价值阶段、债券与股票的混合价值阶段以及股票价值阶段。在纯债券价值阶段，虽然股票价格比较低，但不会引起可转债持有者的自愿转换，是由于公司股价较低，转股不是最优选择而且公司足以支付可转换债券的票息和本金，不存在违约风险（本文暂不讨司的信用风险），因此这时可转债表现得像普通的公司债券，其价值主要体现为它的投资价值也就是投资者所说的债券底线（Bond floor），此时决定可转债价值的因素主要是利率、存续期。在债券与股票的混合价值阶段，股票价格一般处于转股价格附近的区域，投资者既可能转股也可能持有债券。此阶

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图2中的转股平价（或者转换价值）=转换比率×股票价格，下同。

段的可转债价值的主要影响因素是利率和股价。在股票价值阶段，股票价格较高一般都远超过当期生效的转股价格，此时转债价格与转换价值相近。因此这时主要决定可转债价值的是它的转换价值，可转债表现得像普通股票。图2反映了可转债价值随股票价格的变动情况。第二阶段和第三阶段与我们的直观理解和实际经验是一致的，即可转换债券是一种下有保底、上不封顶的投资产品。图2中左上角的Rf代表无风险利率，Rc为同期公司风险利率，D为股票红利率，Sigma为股价的波动率，以下图示相同。

2、基础股价波动率 股价波动率上升时，同时增加了股价上升和下降的机会，但不考虑公司的违

可转债价值图3、股价波动率对可转债价值的影响1805年期,息票利率为零,Rf=2.4%,Rc=4.2%无赎回、无回售、无转换条款 160140120Sigma=30%100Sigma=20%80Sigma=10%60转股平价约风险和信用风险时，基础股价的波动率对可转债价值的影响是单向的。股价下降时不会减少可转债价值。

3

40200024681012141618基础股价相反股价上升时增加了投

资者的转换机会，从而增加了可转债的价值。然而该作用在可转换债券的不同价值阶段却表现程度不同。在纯债券阶段，由于其价值只与利率和存续期有关，故可转债的投资价值不受股价波动率的影响。在

21

股票与债券的混合价值阶段以及股票价值阶段，其影响则表现为后者，股价波动性越大，转换价值上涨的机会越大，可转债价值越高。从数据上来看，当股票波动率从10％变化到20％、30％时，取其纯债券阶段的初始价格3.5时，对应的可转债价值依次从81.05变化到81.19、83.10，分别增长了0.17％和2.53％；取其股票和债券的混合价值阶段的初始价格7.5时，对应的可转债价值依次从85.55变化到92.44、99.25，分别增长了8.05％和16.01％；取其股票价值阶段的初始价格12时，对应的可转债价值依次从120.37变化到124.75、131.55，分别增长了3.％和9.29％。以上数字说明各阶段价值的增长率：股票和债券的混合价值阶段>股票价值阶段>>纯债券价值阶段。图3中曲线特点是不同的股价波动率却有相同的转股平价线和债券底线，表现不同的是它们的曲率不同。在转股价格附近，较低的股价波动率有更高的曲率。图3描述了股价波动率对可转债价值的影响。

3、无风险利率

1805年期,息票利率为零,D=0,Rc=4.2%,Sigma=20%无红利、无赎回,无回售,无转换条款 160图4、无风险利率对可转债价值的影响从公式（4）和（6）可

可转债价值140以看出，只有当0h1时，即可转债处于股票价值阶段（h1）以及股票和债券的混合价值阶段（0h1），无风险利率rf才对其贴现率有

120Rf=25%100Rf=5%80Rf=15%转股平价6040200024681012141618基础股价影响，故无风险利率对可转债价值的影响主要体现在可转债的股票价

值阶段，其次是股票和债券混合价值阶段。直观地从图4可以看出，随着无风险利率的增长，可转债价值减少，而处于纯债券阶段的可转债价值基本不受影响。从数据上来看，当无风险利率从5％变化到15％、25％时，取其纯债券阶段的初始股价为3.5时，可转债价值依次从81.29变化到81.05、81.05，此时可转债价值基本不受无风险利率的影响；取其股票和债券混合价值阶段的初始股价为7.5时，可转债价值依次从91.88变到90.02、88.58，减少了2.02％和3.60％；取其股票阶段的初始股价为12时，可转债价值依次从124.45变到123.47、122.73，减少了0.79％和1.38％，小于其股票和债券混合价值阶段的相对和绝对减少幅度。图4中的各个曲线的特点是具有相同的债券投资底线和转股平价线，而不同的是在于其股票与债券的混合价值阶段。无风险利率成倍的增长对可转债价值的降低甚微，相比公司股价波动率而言，无风险利率对其价值的影响要弱得多。这也为以后提出精确的可转债定价模型做出了定性分析的基础。图4反映了无风险利率对可转债价值的影响。

4、公司债券利率 同样从公式（4）和（6）可以看出，只有当0h1时，即可转债处于纯债券价值阶段（h0）以及股票和债券的混合价值阶段（0h1），

可转债价值图5、公司风险利率对可转债价值的影响1805年期,息票利率为零,D=0,Rf=2.4%,Sigma=20%无赎回、无回售、无转换条款、无修正条款 160140120Rc=7.5%转股平价100Rc=2.5%80Rc=5.0%6040200024681012141618基础股价23

公司债券利率rc才对其贴现率有影响。因此，公司债券利率对可转债价值的影响主要体现在可转债的纯债券价值阶段和债券和股票的混合价值阶段，前者即是可转债的投资价值。直观地从图5可以看出，随着公司债券利率的上升，可转债的投资价值迅速降低，而其股票阶段的价值降低几乎为零，故公司债券利率只对可转债的纯债券阶段的价值和股票和债券的混合价值阶段产生影响。很明显，随着公司债券利率的增加，这两个阶段的可转债价值随之降低。因此，公司债券利率只对可转债的投资价值以及其债券与股票的混合价值阶段的价值产生一定的影响。从数据上来看，当同期公司风险利率从2.5％变化到5.0％、7.5％时，取其纯债券阶段的初始股价为3.5时，可转债价值依次从88.42变化到78.07、69.77，降低了11.7％和21.1％，此时可转债价值受公司风险利率影响较大；取其股票和债券混合价值阶段的初始股价为7.5时，可转债价值依次从97.03变到90.56、85.70，减少了6.67％和11.7％；取其股票阶段的初始股价为12时，可转债价值依次从126.变到124.04、122.35，降低了2.1％和3.4％，远小于其股票和债券混合价值阶段且远小于其纯债券阶段的降低幅度。以上数字说明各阶段价值的减少率：纯债券价值阶段>股票和债券的混合价值阶段>>股票价值阶段。与无风险利率对可转债价值的影响大小相比，公司债券利率的效应大得多。由此可见，公司债券利率也是影响可转债价值的一个重要因素。图5中的各个曲线的特点相同转股平价线和不同的债券投资底线。

5、股票的红利率 企业支付红利会引起股票价格的下降，在没有特别向下修正条款的情况下，即可转

可转债价值180图6、股票红利率对可转债价值的影响图6、股票红利率对可转债价值的影响1805年期,息票利率为零,Rf=2.4%,Rc=4.2%,Sigma=20%年期,息无赎回、5无回售、票无利转率换为、零无,Rf=2.4%,Rc=4.2%,Sigma=20%修正条款 160无赎回、无回售、无转换、无修正条款 160140140120120D=1%100D=1%D=2%D=3%80转股平价转股平价可转债价值债的转股价格不向下调整从而转换比率不变的情况下，可转债的转换价值下跌。从（7）式也可以看出当CBi,j＝niSi,j100D=3%D=2%806060404020200002042基础股价基础股价86108121014121614181618时即在可转债的股票价值阶段，

影响可转债价值的主要因素是股票价格和转换比率，因此在企业支付红利，而转换价格不相应下调或者说转换比率不变的情况下，红利率越大，可转债价值就越小。而纯债券阶段的可转债价值不直接依赖于其转换价值。所以红利率不会影响此时可转债的价值。从数据上来看，当股票红利率从1％变化到2％、3％时，取其纯债券阶段的初始股价为3.5时，可转债价值依次从81.24变化到81.15、81.10，分别降低了0.11％和0.17％，可以断定此时可转债价值几乎不受股票红利率的影响；取其股票和债券混合价值阶段的初始股价为7.5时，可转债价值依次从88.85变到86.21、84.34，分别减少了3.0％和5.1％；取其股票阶段的初始股价为12时，可转债价值依次从114.77变化到106.48、99.72，分别降低了7.2％和13.1％，显著地大于其股票和债券混合价值阶段。图6中各曲线的特点是具有相同的债券投资底线，不同的转

25

股平价线，而且红利率越大，转股平价线的斜率就越小。

6、赎回条款和赎回价格

图7、赎回价格对可转债价值的影响赎回条款是发行人为了保护股票投资者的利益，并

可转债价值1805年期,D=0,Rf=2.4%,Rc=4.2%,Sigma=20%息票利率为零,无回售,半年后赎回 160140No CallCP=150100CP=125转股平价120保证债券持有人加速转股而设置的性条款。往往是当公司股票价格远远超过转股价格时，公司有权以一定的价格（远低于转换价值）

80CP=1006040200024681012141618基础股价赎回可转债。赎回条款限定了转债投资者向上赢利的空间，因此会降低可转债的价值。这种提前赎回债券的权利实质是可转债附带的一种看涨期权，亦称赎回期权。赎回条款包括赎回期、赎回价格以及转股通知期。从有关文献（Brennan and Schwartz, 1977）中的企业最优赎回条件可知，当可转换债券价值大于或等于赎回价格时，企业会执行赎回，同样从（7）式中得到反映。因此当赎回价格越低时，可转换债券因股票价格上升而获利的机会也就越小，可转债价值也就越低。直观地从图7可以看出，随着赎回价格的降低可转债价值也随之降低，而且与无风险利率的影响相类似，赎回价格一般只对可转债的债券与股票的混合价值阶段的价值产生一定的影响而且不是很大。从数据上来看，当赎回价格从100变化到125、150、无穷大（即不赎回）时，取其纯债券阶段的初始股价为3.5时，可转债价值依次从81.109变化到

81.191、81.192和81.192，分别增长了0.101％、0.102％和0.102％，可以断定此时可转债价值几乎不受赎回价格的影响；取其股票和债券混合价值阶段的初始股价为7.5时，可转债价值依次从86.51变到.59、.947和.981，增长了3.56％、3.97％和4.01％；取其股票阶段的初始股价为12时，可转债价值依次从115.52变化到118.06、119.93和120.51，增长了2.20％、3.82％和4.32％，几乎等于其股票和债券混合价值阶段。图7中的各个曲线具有相同的债券底线、转股平价线和股票和债券混合价值阶段的不同曲率。

7、回售条款和回售价格 回售条款是公司为了

180图8、回售价格对可转债价值的影响5年期, D=0, Rf=2.4%, Rc=4.2%, Sigma=20%无赎回,无转换,无修正条款, 半年后可回售 吸引投资者提高可转债价值的一种条款，相当于投资者拥有一个卖权。由Brennan, Schwartz (1977)给出的公司最优回售条件可知，当可转换债券的价值小于或等于回售价格时，投资

可转债价值160140转股平价120PP=105100PP=10080No Put60PP=11040200024681012141618基础股价者都会执行回售。因此当回售价格越高时，可转债因股票下跌而获利的机会也就会越大，可转债价值也就越高。一般回售价格只高于面值几个百分点而已，所以其回售价格一般只对可转债投资价值有较大的影响。直观地从图8可以看出，随着回售价格的上升，可转债价值逐

27

步上升，但是在可转债不同的价值阶段所受影响的程度不同，其纯债券价值阶段增长最大，其次是债券与股票的混合价值阶段，最后是股票价值阶段。另外从数据上来看，当回售价格从0（即不行使回售权）变化到100、105和110时，取其纯债券阶段的初始股价为3.5时，可转债价值依次从81.192变化到97.921、102.82和107.71，分别增长了20.6％、26.6％和32.7％，很明显该阶段可转债价值受回售价格的影响很大；取其股票和债券混合价值阶段的初始股价为7.5时，可转债价值依次从.981变到98.743、103.28和107.97，分别增长了9.74％、14.8％和20.0％；取其股票阶段的初始股价为12时，可转债价值依次从120.51变化到121.79、123.46和125.4，增长了1.06％、2.45％和4.06％，小于其股票和债券混合价值阶段的增长幅度。图8中的各个曲线具有相同的转股平价线和不同的债券底线。图8描述了回售价格对可转债价值的影响。

8、存续期

存续期对可转债价值的影响是一把双刃剑，在息票利可转债价值图9、存续期对可转债价值的影响18016014012010080T=4YearsT=5YearsT=1YearsT=2YearsT=3Years息票利率为零，Rf=2.4%，Rc=4.2%，Sigma=20%，D=0，无赎回，无回售，无转换，无修正条款率为零、无赎回、无回售、无转换以及无修正条款的情况下，随着存续期的逐渐缩短，一方面处于可转债的纯债券价值阶段的投资价值会迅速转股平价6040200024681012141618基础股价

增大，很明显在以上条件下，存续期的缩短，由于贴现因子的变小所以可转债的投资价值反而增大。另一方面，它的股票阶段的价值会缓慢减少。可以理解为随着存续期的减少，股价的总波动率减少，其股价上升的机会和幅度减少，则股票价值越低。另外从数据上来看，当存续期从5年变化到4、3、2和1年时，取其纯债券阶段的初始股价为3.5时，可转债价值依次从81.803变化到84.6、88.249、91.942和95.876，分别增长了3.50％、7.90％、12.39％和17.20％，很明显该阶段可转债价值受存续期的影响很大；取其股票和债券混合价值阶段的初始股价为7.5时，可转债价值依次从95.177变到95.699、96.287、96.884和97.6，分别增长了0.55％、1.17％、1.79％和2.59％；取其股票阶段的初始股价为12时，可转债价值依次从129.12变化到128.66、128.05、127.18和125.95，分别减少了0.36％、0.83％、1.50％和2.46％，其幅度的绝对值小于其股票和债券混合价值阶段的增长幅度。图9描述了存续期对可转债价值的影响。

以上测试了八种主要因素对可转换债券价值的影响。从以上分析可以看出，影响可转换债券价值的因素主要有股票价格、股价波动率、公司风险利率、股票红利率、无风险利率、赎回价格、回售价格等。其中，影响可转换债券价值最重要的因素是股票价格、股价波动率和公司债券利率。在可转债的不同价值阶段（即纯债券价值阶段、债券与股票的混合价值阶段以及股票价值阶段），其价值的主要影响因素有所不同。在纯债券价值阶段，可转换债券价值表现为它的投资价值，

29

主要受同期公司债券利率、回售价格和存续期的影响；在债券与股票的混合价值阶段，影响可转债价值的主要因素有：基础股票价格、股价的波动率、同期公司债券利率、回售价格、赎回价格和无风险利率；在股票价值阶段，影响可转债价值的主要因素有：股票价格、基础股票的红利率、股价波动率、赎回价格、回售价格、无风险利率和存续期。

4. 我国可转债定价经验模型

在第三部分我们利用股价运动的二叉树模型对影响可转债价格的几个重要因素进行了测试，探明了上述八个因素对可转债不同价值阶段的价值影响方向与敏感性程度。但是，由于在实际市场上影响可转债价值的因素远不只上述八种，而且前文论述的理论模型无法将上述八种因素同时纳入，而我们希望能够将多种影响因素纳入一个可转债的定价模型中，显然还须做进一步的探讨。下文我们采用我国可转债市场的实际交易数据，运用计量经济学方法，结合上文的研究结论，试图拟合出符合中国现阶段的可转债定价经验模型，以便为新可转债上市估值及投资者投资提供指导。

4．1 可转债定价经验模型建立的理论基础

前文论述到，可转债是一种复杂的金融衍生产品，其中套嵌了多种期权，对其定价必然涉及多种套嵌期权的定价。而研究表明，期权价格虽然依赖于期权的理论价值，但在形成过程中投资者的心理预期也常常是影响投资者行为，进而影响期权价格波动的一个重要因素。

因此，当一只可转债上市时，除去可转债的理论价值，当时市场的情况和可转债投资者的心理是影响转债价格重要的因素。我们经验模型的建立就是基于这样一个逻辑：假设市场上不同投资者对市场已有的各种可转债中隐含的期权价值有不同的预期，从而形成目前市场上不同转债的价格，而综合市场各种预期得到的平均预期就是可转债中隐含期权价值的市场定价。我们希望能够挖掘到这种对可转债中隐含期权价值的市场定价模式，从而指导我们对可转债进行定价。

基于上面的逻辑，我们建立经验模型的目的就是通过已有可转债的价格，提取其中对隐含期权价值的平均预期部分，把其中的共同部分纳入到要预测的可转债的定价过程中，最终形成对可转债价格的一个平均看法。为了提取市场对可转债价格的一个平均看法，需要分析影响可转债价格形成的市场因素，从而建立可转债价格的经验模型。

这样，影响可转债理论价值的各种因素（包括第三部分论及的重要影响因素）以及影响投资者心理预期的诸多因素都可能成为可转债定价经验模型的变量。接下来的回归分析方法可以有效地将这些影响因素中的重要因子提取纳入定价模型之中。

4．2 上市首日定价截面回归模型

4．2．1 逐步回归模型

先对影响可转债的各项因素进行定性分析确定可能的重要影响因素，然后以可转债首日上市价格作为被解释变量，将其对各种可能的重要因素进行逐步回归，选择统计显著的因子作为模型的解释变

31

量，建立可转债定价经验模型。

样本选取：我们选取已上市且直至2004年5月14日仍在交易的转债共25只作为研究样本，进行回归。它们是：复星、丰原、桂冠、钢钒、华西、国电、机场、邯钢、龙电、民生、侨城、首钢、山鹰、水运、丝绸2、万科、铜都、西钢、阳光、燕京、雅戈、云化、江淮、歌华、营港。

我们以首日上市收盘价代表转债价格，作为被解释变量。经过分析，我们认为影响转债价格的可能因素有：债券价值、转换价值、理论价值、基础股票价格、上市时的股指点位与走势、转债发行金额、发行中签率、转债全部转股对总股本及流通股本的稀释比例，上市公司基本面评级以及上市公司所处行业等。以上述可能因素作为解释变量，采用逐步回归方法，我们发现，能够通过统计显著性检验的有：股价（GJ）、理论价值（LLJ）、中签率（ZQL）、评级（EV）；回归的结果如表1所示。

表1 转债上市首日收盘价的逐步回归结果

被解释变量：转债价格（ZZJ）

解释变量 C

GJ LLJ ZQL EV AR(1) R-squared Adjusted R-squared

回归系数 72.01427 0.577204 0.205816 -0.053912 0.5350 -0.409219 0.713829 0.634337

标准差 9.42 0.103232 0.076242 0.016988 0.4494 0.2350

Durbin-Watson stat

F-statistic

t-值 7.0330 5.591342 2.699513 -3.173604 2.009792 -1.740957 1.984912 8.979882

从表1可以看出，转债上市首日定价与正股价格、转债理论价值

（通过B-S模型计算）、上市公司基本面（我们将上市公司基本面按由好至差评为5、4、3、2、1级）正相关，而与转债发行中签率呈负相关。这与理论分析的预期相符。从调整的可决系数值与F值可以判断，模型的拟合优度较好。从各解释变量回归系数的t值可以看出，均通过显著性水平为10%的统计检验。调整的可决系数仅为0.63，一是因为样本数量较少（仅25个），二是模型可能遗漏重要解释变量，因此，模型估价的准确度会打折扣。

至此，我们得到转债上市首日定价逐步回归模型：

ZZJ72.010.5772GJ0.2058LLJ0.0539ZQL0.EV



4．2．2 偏最小二乘回归模型

上述逐步回归模型由于样本数量较少，而影响因素（解释变量）可能多于样本数量，而且解释变量之间可能存在多重共线性，这样在逐步回归中就要剔除许多影响因素，也便不排除剔除了重要影响因素，使得模型的优度与预测能力下降。采用偏最小二乘回归（PLS）可以弥补逐步回归的不足。偏最小二乘回归法最先由Herman Wold 1960年代提出，它与传统多元回归模型相比，偏最小二乘回归的特点是4：（1）能够在自变量存在严重多重共线性的条件下进行回归建模；（2）允许在样本点个数少于变量个数的条件下进行回归建；（3）偏最小二乘回归在最终模型中将包含原有的所有自变量；（4）偏最小二乘回归模型更易于辨识系统信息与噪声。

偏最小二乘回归的理论基础是典型相关分析，典型相关分析是研

4

参见：王惠文，1999，偏最小二乘回归方法及其应用，国际工业出版社。

33

究两组变量之间相关系的一种多元统计方法。首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性提取完毕为止。有了这样线性组合的最大相关。则讨论两组变量之间的相关性，就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数。

偏最小二乘回归建模的具体方法是：分别在自变量组X与因变量组Y中提取出t和u，要求：（1）t和u应尽可能大地携带它们各自数据表中的变异信息；（2）t和u的相关程度能够达到最大。在第一个成分被提取后，偏最小二乘回归分别实施X对t的回归以及Y对t的回归。如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则，将利用X被t解释后的残余信息以及Y被t解释后的残余信息进行第二轮的成分提取。如此往复，直到能达到一个较满意的精度为止。若最终对X共提取了多个成分，偏最小二乘回归将通过施行yk对X的这些成分的回归，然后再表达成yk关于原自变量的回归方程。

对于可转债的定价，我们选取可转债收盘价Y为因变量，共选取27个影响因素作为自变量，自变量如表2所示。

表2 可转债定价偏最小二乘回归模型所选自变量

中签率 初始转股价上浮幅度 回售触发比率 利息补偿 上证指数 上证指数上升下降 回售价格 主营业务利润增长率 转股流通股稀释比例 转股总股本稀释比例 发行量 转债期限 主营业务收入增长率 市盈率 每股收益 每股净资产 每股经营性现金流量 股票价格 股价波动率 初始转股价 短期无风险收益率 同期企业债收益率 修正触发比率 赎回价格 平均票面利率 修正幅度 赎回触发比率

我们对25只可转债上市首日的价格利用偏最小二乘法进行回归，成分的选取采用随机交叉验证法（Cross validation），选取了11个成分如表3所示。

表3 可转债定价偏最小二乘回归模型提取的成分

提取成分个数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

自变量解释百分

比

14.3150 10.2919 10.5849 10.5252 5.1670 7.55 4.8373 7.6691 2.8359 2.7511 4.1061

自变量解释累计

百分比

14.3150 24.6069 35.1918 45.7170 50.8840 58.4295 63.2668 70.9359 73.7718 76.5229 80.6290

因变量解释百分

比

51.28 16.8356 7.8522 5.38 6.9413 2.0850 2.5380 1.0903 0.9202 0.7674 0.4036

因变量解释累计

百分比

51.28 68.1245 75.9767 81.3656 88.3069 90.3919 92.9300 94.0202 94.9405 95.7079 96.1115

这11个成份对自变量的解释程度约为80.5%，对因变量的解释程度达96%。在此基础上，得到偏最小二乘回归模型，自变量的系统估计值如表4所示。

表4 可转债定价偏最小二乘回归模型的系数估计

截距

股价

转股流通股稀释比例

平均票面利率 市盈率 主营业务收入增长率 中签率 回售触发比率 修正幅度

短期无风险收益率

-26.555 0.1703 -0.2528 -35.4604 0.0816 -1.0879 -0.0339 -15.3669 -15.6844 -0.8795

初始转股价 转股总股本稀释比例 利率补偿 股价波动率 主营业务利润增长率 上证指数 回售价格 赎回触发比率 每股收益

-0.4860 0.0852 0.7046 -38.3837 9.6515 0.01 -0.11 9.4725 -3.6769

上浮幅度 发行量 修正触发比率 同期企业债收益率

每股经营性现金流

指数涨跌 发行年限 赎回价格 每股净资产

-30.5166 0.1386 -31.3663 0.33 -0.0286 -0.4001 -1.0828 1.6079 1.1771

4．2．3 两模型的预测效果检验

35

我们分别用上面估计的逐步回归摸型和偏最小二乘模型预测2004年5月份之后上市的可转债价格5。我们发现两个模型都能得到较为准确的可转债价格预测，而偏最小二乘回归模型的预测结果更准确些，而且偏最小二乘回归模型采用随机交叉验证，避免了过度拟合，具有一定程度的稳健性。

4．3 二级市场价格的混合数据回归模型

上述两个模型只利用了各转债截面数据，没有充分利用与时间相关的信息。下面我们将采用包括截面与时间序列的混合（Pooled）数据，对转债交易价格进行经验模型估计。

样本选取：为兼顾转债（截面）数量与时间序列数据的个数，我们选取2003年9月25日至2004年5月14日期间有交易的转债作为研究样本。包括云化、阳光、燕京、雅戈、西钢、铜都、丝绸2、水运、山鹰、民生、龙电、华西、桂冠、丰原等14只转债各148期数据，共计样本2072个。

首先，我们来考察转债市价、债券价值、转换价值之间的关系，以便确定将要拟合的方程形式。

令Y=转债市价/债券价值，X=转换价值/债券价值，绘出XY散点图，散点图显示Y与X之间呈现出一种指数函数形式的关系，因此我们通过对Y求自然对数，再进行模型拟合。

考虑到不同的股市状况可能对转债定价产生影响，我们将上证指数的自然对数作为解释变量纳入模型进行回归，发现其显著正相关。

5

具体预测过程与结果由于篇幅所限，不在文中列出，请需要的读者向作者素取。

同时，我们还考察了转债全部转股对总股本及流通股本的稀释比例、公司基本面评级、转债发行中签率等因素，结果发现对于混合数据回归，这些因素都统计不显著。

我们以转债市价/债券价值的对数（LNY）作为被解释变量，对解释变量转换价值/债券价值（X）、上证指数的对数（LNSH）采用普通最小二乘法（OLS）进行混合数据（Pool）回归，得到如表5的回归结果。

表5 二级市场混合数据（采用OLS）回归结果

被解释变量：转债市价/债券价值的对数（LNY）

解释变量 C X LNSH AR(1) R-squared Adjusted R-squared Sum squared resid

回归系数 -0.518721 0.310178 0.057235 0.994493 0.9972 0.9967 0.125597

标准差 0.121926 0.008234 0.016336 0.002733 Durbin-Watson stat

F-statistic

t-值 -4.2399 37.67013 3.503685 363.8729 2.126570 193382.2

接下来对上述混合数据，我们添加截面虚拟变量，即采用固定效应（fixed-effect）模型进行估计，结果如表6所示。然后对两种方法估计的模型进行统计检验，从而决定最终将要选取的回归模型。

表6 二级市场混合数据（采用固定效应方法）回归结果

被解释变量：转债市价/债券价值的对数（LNY）

解释变量

X LNSH AR(1)

固定效应下的截距

云化 阳光 燕京 雅戈 西钢 铜都

回归系数 0.309478 0.062022 0.9816

-0.7874 -0.4490 -0.555116 -0.6310 -0.6537 -0.473018

标准差 0.019162 0.023179 0.004301

水运 山鹰 民生 龙电 华西 桂冠

t-值 16.15053 2.675742 228.1900

-0.533668 -0.631483 -0.4503 -0.621853 -0.635819 -0.634304

37

丝绸2 R-squared Adjusted R-squared Sum squared resid

-0.551221 0.996511 0.9984 0.124201

丰原

Durbin-Watson stat

F-statistic

-0.606017 2.123805 291488.7

对两种方法下估计的模型优度进行检验：

H0：选择OLS估计的模型，H1：选择固定效应模型 计算F统计量：

F(ssrolsssrfix)/(N1)ssrfix/(NTN2)(0.1255970.124201)/(141)1.78

0.124201/(14814142)由于FF0.05(13,2056)1.73，因此在5%的显著性水平拒绝H0，这说明我们的模型中可能缺省了某些解释变量导致截面截距存在显著差异，OLS模型对转债价格决定因素的刻画优度不及固定效应模型。 又FF0.01(13,2056)2.16，因此在1%的显著水平不拒绝H0，这说明在显著水平1%时，采用普通最小二乘法估计的模型与固定效应模型的拟合优度无显著差异。

由于OLS模型针对不同转债有统一截距，便于对不同转债价格进行估计，因此我们选择OLS模型作为转债定价经验模型，但在具体估价过程中要对不同转债的个性特征进行定性考察，以便对经验模型的估价加以修正。

至此，获得转债二级市场定价模型：

LNY0.51870.3102X0.0620LNSH





即：ZZJ0.5953CZJexp(0.3102ZGPJCZJ0.0620ln(SZZS))

式中：ZZJ为转债市价，CZJ为债券价值，ZGPJ为转换价值，SZZS

为上证指数

在这部分，我们利用25只转债上市首日的截面数据与14只转债2003年9月25日至2004月5月14日的截面与时间序列混合数据，分别估计出了上市首日定价截面回归模型与二级市场价格的混合回归模型。二级市价格的混合回归模型因为采用截面与时间序列混合数据提高拟合模型的信息含量，能够更好地反映转债价格时间变动的特征，但有些因素的截面差异却在模型中无法体现，尤其是偏最小二乘回归模型所采用的自变量。上市首日定价模型将不同影响因素纳入了模型，能够较好地解决转债定价截面差异，但它只利用了一个时点的数据，没有反映时间变量的信息。上市首日定价偏最小二乘回归模型由于自变量数量多，信息含量高于逐步回归模型。我们认为，三个模型的配合使用，可以为转债定价研究提供更好的参考。

经验模型受制于样本点的时间与截面局限，不能完全准确地反映转债价格的截面与时间差异，体现出的只是一种平均化的整体估价，因此，在运用这两个模型时对转债估价时不能过于机械，需要定性分析加以配合，考察转债发行公司基本面、发行与上市时的市场状况及其他因素，对模型估计的价格加以修正。

五、结论

本文系统地梳理了国内外关于可转债定价理论研究文献，并对其进行了评述。然后采用简化法单因素模型，运用CRR股价运动的二叉树数值求解方法对国内典型可转债的定价影响因素进行敏感性分析，探明了几种重要因素对可转债不同阶段价值的影响方向与敏感程

39

度。在此基础上，分别采用截面数据的逐步回归、偏最小二乘回归，混合数据的最小二乘回归及固定效应回归等计量经济学方法拟合了三个可转债经验定价模型，为新的可转债上市估值及投资者的投资决策提供指导。

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