四川省宜宾三中2015-2016学年高二1月月考数学试卷

宜三中2014级高二上期1月月考试题

数 学

一、选择题（每题5分，共12题） 1．命题“存在x0R，2xx00”的否定是

x0A.不存在x0R, 20>0 B.存在x0R, 2x0

xC.对任意的xR, 20 D.对任意的xR, 2>0 2．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A.若lm，m，则l B.若l，l//m，则m C.若l//，m，则l//m D.若l//，m//，则l//m 3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A. 1∶3

B. 1∶3

5 5 6 3 5 5 6 3 C. 1∶33 D. 1∶9 4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A. 72 C. 30

B. 48 D. 24

2

正视图 侧视图

5． 若条件p：|x+1|≤4，条件q：x＜5x－6，则

p是q的 俯视图

4题图

A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2

个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 A.

1234 B. C. D. 55552y21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B7．过双曲线x3两点，则AB A.43 B.23 C.6 D.43 32

8．设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l, P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF

1

的斜率为-3,那么|PF|=

A.43 B. 8 C.83 D. 16 9．执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框可填入的条件是 （ ） A.s351115 B.s C.s D.s 461224 （10题图）

x2y210．如图，F1和F2分别是双曲线221(a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为

ab圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 A.3

B.5

C.

5 D.13 211．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA13。分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，

V3VB1E1BC1F1C。若V1:V2:V31:4:1，则截面A1EFD1 的面积为

（ ） A. 410

B. 83 D. 16

C. 413

2

x2y2312．已知椭圆C：221（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的

ab2直线于C相交于A、B两点，若AF3FB. 则k =

A.1 B.2 C.3 D.2 二、填空题（每题5分，共4题）

13．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取

了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花 质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其 频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中， 有_ _ __ 根在棉花纤维的长度小于20mm。

x2y214．已知双曲线221a0,b0 的一条渐近

ab线过点2,3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线y247x 的准线上，则双曲线的方程为

15．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为＿＿＿＿＿.

(15题图) （16题图）

16．如图,过抛物线x4y焦点的直线依次交抛物线与圆x(y1)1于点A、B、C、

D,则ABCD的值是________

三、解答题（共6题，第17题10分，其余各题每题12分）

17．某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千

2

克/米)如下表所示: 身高 体重指标 A 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9 222(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在

3

[18.5,23.9)中的概率

18．命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；

命题q：函数f(x)lagax在(0,)上递增

若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围。

19．在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面

ABC,SASC23，M、N分别为AB,SB的中点。

（Ⅰ）证明：AC⊥SB； （Ⅱ）（理）求二面角N-CM-B的大小 （文） 求SA与CN所成的角 （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离

x2y2620．已知椭圆22=1(a>b>0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

3ab面积为43.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点（3,0）的直线L与椭圆交于P,Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线L的方程

21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CAB90,ABAC2,AA14,A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.

（1）证明：A1D平面A1BC；

（2）求直线A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值.

x2y222．已知椭圆:221（ab0）的半焦距为c，坐标原点O到经过两点c,0，

ab10,b的直线的距离为c．

2（I）求椭圆的离心率；

522（II）如图，是圆:x2y1的一条直径，

2若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

4

5

6

7

8