勐海县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题 1． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.1 6 B. 1 C. 1 3 D. 43
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 510152． 函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 3． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ） A． B． C． D．6 所对应的点在（ ）
4． 已知i为虚数单位，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5． 已知集合P={x|x≥0}，Q={x|A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，﹣1） ≥0}，则P∩Q=（ ） C．[0，+∞） D．（2，+∞）
6． 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若
PBQPBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）
第 1 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
A.直线 B.圆
C.双曲线 D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.
7． 将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ） A．
B．
C．2
D．3
8． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？
9． 直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）
第 2 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
10．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A．45 11．
B．90
C．120 D．360
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π
12．若将函数y=tan（ωx+
）（ω＞0）的图象向右平移
个单位长度后，与函数y=tan（ωx+
）的图象
重合，则ω的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知函数f(x)asinxcosxsinx___________．
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
14．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．
15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．
21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
16．若
与共线，则y= ．
17．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为 ．
18．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ．
三、解答题
19．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若
，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数围．
20．如图，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范
，且椭圆C的短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．
（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
第 4 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
21．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 乙的成绩 82 75 87 90 86 91 80 74 90 95 （Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
22．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣（1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设cn=bn+1•（）（3）证明：1+
+
，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn； +…+
≤2
﹣1（n∈N）
*
，bn=
*
，其中n∈N．
第 5 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
23．（本题满分14分）
在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0． （1）求角B的大小；
（2）若ac2，求b的取值范围．
【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
24．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）． （1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围； （2）若f（1）=g（1） ①求实数a的值；
②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．
第 6 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
勐海县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D 【
解
析
】
2． 【答案】B
【解析】解：∵f（1）=
﹣3＜0，f（2）=
﹣=2﹣＞0，
∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2）， 故选：B．
3． 【答案】C．
ab
【解析】解：∵2=3=m，
∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，
∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=故选 C
【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．
4． 【答案】A
．
第 7 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【解析】解： ==1+i，其对应的点为（1，1），
故选：A．
5． 【答案】D
【解析】解：由Q中的不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，且x﹣2≠0， 解得：x≤﹣1或x＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）， ∵P=[0，+∞）， ∴P∩Q=（2，+∞）， 故选：D．
6． 【答案】C.
【解析】易得BP//平面CC1D1D，所有满足PBD1PBX的所有点X在以BP为轴线，以BD1所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面CC1D1D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.
7． 【答案】B
【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表， 当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为； 当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或； 当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或， 故这些可能的“特征值”的最大值为． 故选：B．
【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．
8． 【答案】B
【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7
n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9， 故选B．
第 8 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，当0t1时，ft1t2tt2，当1t2时， 2t2,0t11ft12(t1)22t1，所以ft，结合不同段上函数的性质，可知选项C符
22t1,1t2合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象. 10．【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，
222
所以由分步计数原理有：C6C4C2=90个不同的六位数，
故选：B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
11．【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
1
依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，
2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2，
1
∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.
212．【答案】D
【解析】解：y=tan（ωx+∴
﹣
ω+kπ=
），向右平移
个单位可得：y=tan[ω（x﹣
）+
]=tan（ωx+
）
∴ω=k+（k∈Z）， 又∵ω＞0 ∴ωmin=． 故选D．
第 9 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
二、填空题
13．【答案】1 【
解
析
】
14．【答案】 [
] ．
13222
【解析】解：由题设知C4p（1﹣p）≤C4p（1﹣p）， 解得p∵0≤p≤1， ∴
，
]．
，
故答案为：[
15．【答案】 9 ．
【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得解①得：
①或；解②得：
②． ．
∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9．
故答案为：9．
16．【答案】 ﹣6 ．
第 10 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：若解得y=﹣6 故答案为：﹣6
与
共线，则2y﹣3×（﹣4）=0
【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．
17．【答案】
【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N），
*
．
∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=∴∴数列{==
．
}的前10项的和为
．
．
． =2
}的前n项的和Sn=
．
．
∴数列{
故答案为：
18．【答案】 2 ．
【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位）， ∴z=
，∴|z|=
=
=2，
故答案为：2． 模，属于基础题．
【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的
三、解答题
第 11 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
19．【答案】
xxxx
【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e，f′（x）=e+（x﹣1）e=xe，
∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e． 又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1）， 即．ex﹣y﹣4=0
x2x2xx
（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e+（ax+x﹣1）e=[ax+（2a+1）x]e=[x（ax+2a+1）]e，
①若a=﹣，f′（x）=﹣x2ex≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）， ②若a＜﹣，当x＜﹣当﹣
或x＞0时，f′（x）＜0；
＜x＜0时，f′（x）＞0．
∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．
2x
（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x+x﹣1）e在（﹣∞，﹣1）上单调递减，
在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，
∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1， 由
2
，得g′（x）=2x+2x．
当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0． 故g（x）在x=﹣1处取得极大值在x=0处取得极小值g（0）=m，
，
∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．
∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点， ∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.
．
【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意得
解得a=2，b=1，
所以椭圆方程为
．
第 12 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
（Ⅱ）（i）由已知，直线MN的斜率存在，
设直线MN方程为y=kx﹣，M（x1，y1），N（x2，y2）．
由22
得（1+4k）x﹣4kx﹣3=0，
∴x1+x2=又
．
，x1x2=，
所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==令t=所以S△PMN=令h（t）=则t=
，t∈[，则t≥
2，k=
．
，
，+∞），则h′（t）=1﹣
=）=
＞0，所以h（t）在[，
，+∞），单调递增，
，即k=0时，h（t）的最小值，为h（
．
所以△PMN面积的最大值为
（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．
（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上． 又O为△PMN的中心，所以从而|MN|=
，|PM|=
，可知Q（0，﹣），M（﹣
，
），N（
，
）．
，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．
（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾． （3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则kOP=又O为△PMN的中心，则
，可知
．
，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2xQ=﹣x0，y1+y2=2yQ=﹣y0，
第 13 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
2222
又x1+4y1=4，x2+4y2=4，两式相减得kMN=
，
从而kMN=所以kOP•kMN=
． •（
）=
≠﹣1，
所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾． 综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．
【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）解法一： 依题意有
，
答案一：∵答案二：∵
∴从稳定性角度选甲合适．
乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．
（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．
解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为； 乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为． 所以选乙合适．
（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．
从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况． 恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况． ∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率
．
【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．
第 14 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
22．【答案】
【解析】（1）证明：bn+1﹣bn=﹣
=
﹣
=1，又b1=1．∴数列{bn}为
等差数列，首项为1，公差为1． （2）解：由（1）可得：bn=n． cn=bn+1•（）
=（n+1）
． ∴数列{cn}的前n项和为Tn=
+3×++…+（n+1）
．
=
+3×
+…+n
+（n+1）
，
∴Tn=
+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），
可得Tn=﹣． （3）证明：1++
+…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+
++…+≤﹣1．
∵=＜=2（k=2，3，…）．
∴1+++…+≤1+2[（
﹣1）+（）+…+（
﹣
）]=1+2
=2
﹣1．
∴1+++…+
≤2
﹣1（n∈N*
）．
23．【答案】（1）B3；（2）[1,2).
【
解
析
第 15 页，共 16 页
】
精选高中模拟试卷
24．【答案】
【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1， 所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增， 因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调， 所以3m＞1，…（2分） 得
，…（3分）
（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分） 所以实数a的值为2．…
②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， t2=g（x）=log2x， t3=2x，
所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分） t2∈（﹣∞，0），…（9分） t3∈（1，2），…（11分） 所以t2＜t1＜t3．…（12分）
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
第 16 页，共 16 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容